河南省洛阳市汝阳实验中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

河南省洛阳市汝阳实验中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数2+i的共轭复数是（

）A．2－i

B．－2－i

C．i－2

D．i+2参考答案：A2.若,是非零向量，“⊥”是“函数为一次函数”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略3.执行如图所示的程序框图，输出的结果为A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解．【详解】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，由于．故选：C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

4.右图是一个算法的程序框图，当输入x=3时，输出y的结果是0.5，则在计算框

中“？”处的关系式可以是A.

B.

C.

D.参考答案：C5.在△ABC中,已知,则的值是(

)A.

B.

C.

D.－参考答案：B略6.已知复数，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用复数除法、加法运算，化简求得，再求得【详解】，故.故选：B【点睛】本小题主要考查复数的除法运算、加法运算，考查复数的模，属于基础题.7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=1，B=45°，cosA=，则b等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用同角三角函数基本关系式可得sinA，进而可得cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB），再利用正弦定理即可得出．【解答】解：∵cosA=，A∈（0°，180°）．∴=，cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）=﹣=．∴sinC==．由正弦定理可得：，∴==．故选：C．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、正弦定理、两角和差的余弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.设，称为整数的为“希望数”，则在内所有“希望数”的个数为

．参考答案：9略9.若方程的实根在区间上，

则（

）

A.

B.1

C.或1

D。0参考答案：C略10.函数的图像为

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的通项公式，其前项和为，则=________.参考答案：3019略12.已知椭圆mx2+4y2=1的离心率为，则实数m等于

．参考答案：2或8考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分类求出椭圆的长半轴长和半焦距，代入椭圆离心率求得实数m的值．解答： 解：由mx2+4y2=1，得，若，得0＜m＜4，此时，，，则，解得：m=2；若，得m＞4，此时，，，则，解得：m=8．故答案为：2或8．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的简单几何性质，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．13.函数的部分图象如图所示,则ω=

;函数f(x)在区间[,π]上的零点为参考答案：本题考查三角函数图象与性质由图得,即最小正周期又因为,且,解得由图得时,又因为,所以的零点即的图象与轴交点的横坐标则,解得因为,得到所以零点为14.已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=

．参考答案：0.3【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），利用P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，答案易得．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，∴P（ξ＞2）==0.3，故答案为：0.3．15.在等比数列中，，则公比

，

参考答案：在等比数列中，所以，即。所以，所以，即数列是一个公比为2的等比数列，所以。16.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为．参考答案：15略17.下面四个命题：①命题“?x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是“?x＞0，x2﹣3x+2≥0”；②要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移个单位；③若定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），则f（x）是周期函数；④已知奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1}．其中正确的是

．（填写序号）参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂家拟对一商品举行促销活动，当该商品的售价为元时，全年的促销费用为万元；根据以往的销售经验，实施促销后的年销售量万件，其中4为常数.当该商品的售价为6元时，年销售量为49万件.（Ⅰ）求出的值；（Ⅱ）若每件该商品的成本为4元时，写出厂家销售该商品的年利润万元与售价元之间的关系；（Ⅲ）当该商品售价为多少元时，使厂家销售该商品所获年利润最大.参考答案：略19.（本题满分10分)如图,已知四边形ABCD内接于,且AB是的直径,过点D的的切线与BA的延长线交于点M.

(1)若MD=6，MB=12,求AB的长；

(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.

参考答案：(1)因为MD为的切线,由切割线定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB，所以MA=3，AB=12－3=9.

……5分(2)因为AM=AD，所以∠AMD=∠ADM,连接DB，又MD为的切线,由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD，

………7分又因为AB是的直径,所以∠ADB为直角，即∠BAD=90°-∠ABD.又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD,于是90°-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30°,所以∠BAD=60°.……8分又四边形ABCD是圆内接四边形,所以∠BAD+∠DCB=180°,所以∠DCB=120°………10分20.（本小题满分12分）如图，在四面体中，，，点，分别是，的中点．

(1)求证：平面⊥平面；

(2)若平面⊥平面，且，

求三棱锥的体积．

参考答案：解：(1)∵分别是的中点,

∴∥.

又，∴

.

∵，∴.

∵，∴面.

∵面，∴平面平面.…6分(2)∵面面，且,∴面.由和，得是正三角形.所以.所以

.

………12分21.已知数列{an}满足,其中Sn为{an}的前n项和,数列{bn}满足（1）求数列{an}的通项公式及Sn;（2）证明:

参考答案：解:由已知时,即:,…1分又时,所以当时…………………2分故,…………………3分又由得…………………4分即:,…………………5分(2)…………………7分…………………9分故……12分22.已知函数，.（1）求函数f(x)的值域M；（2）若函数g(x)的值域为N，且，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先化简得到分段函数f(x)，再求出分段函数的值域得解；（2）对a分类讨论，根据得到实数a的取值范围.【详解】（1）函数