北师大版九年级数学下册教案（完整版）全册教学设计

1、北师大版九年级数学下册教案（完整版）全册教学设计第一章1锐角三角函数第1课时正切教学目标一、基本目标1理解正切(tan A)的意义及与现实生活的联系2运用正切值的大小比较生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算3从实践中引导学生学会观察、思考，探索发现客观事物中存在的数学规律二、重难点目标【教学重点】理解正切的意义【教学难点】会根据已知条件计算某个角的正切值教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P2P4的内容，完成下面练习【3 min反馈】1如图，在RtABC中，A的对边与邻边的比值是A的正切，记作tan A.2正切经常用来描述山坡的坡度坡面的铅垂高度与水平宽

2、度的比称为坡度(或坡比)3如图，下面四个梯子最陡的是(B)4如图，在RtABC中，C90°，BC5，AC12，AB13，求tan A、tan B的值解：tan A，tan B.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图是甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？【互动探索】(引发学生思考)分别求出tan 、tan 的值比较大小，值越大，扶梯就越陡【解答】甲梯中，tan ，乙梯中，tan .tan tan ，乙梯更陡【互动总结】(学生总结，老师点评)tan A的值越大，梯子越陡活动2巩固练习(学生独学)1如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的正

3、切值(C)A扩大为原来的两倍 B缩小为原来的C不变 D不能确定2在RtABC中，C90°，AC4，AB5，则tan A的值是(C)A B C D3在正方形网格中，ABC在网格中的位置如图，则tan B的值为2.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图，在RtABC中，C90°，BCAC，D为AC的中点，求tanABD的值【互动探索】设ACBC2a，根据勾股定理可求得AB2a，再根据等腰直角三角形的性质，可得DE与AE的长，根据线段的和差，可得BE的长，最后根据正切的定义，可得答案【解答】如题图，过点D作DEAB于点E.设ACBC2a.根据勾股定理，得AB2a.D为AC中点，A

4、DACa.AABC45°， DEAB，ADE是等腰直角三角形，DEAE，BEABAE，tanABD.【互动总结】(学生总结，老师点评)求三角函数值必须在直角三角形中解答，当所求的角不在直角三角形内时，可作辅助线构造直角三角形进行解答环节3课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1梯子的倾斜程度与tan A的关系(A和tan A之间的关系)2如图，tan A.练习设计请完成本课时对应练习！第2课时正弦与余弦教学目标一、基本目标1理解正弦与余弦的意义，根据边长求出锐角的正弦值和余弦值，准确分清三种函数值的求法2经历探索直角三角形中边角关系的过程，进一步理解当锐角度数一定，其对边、邻边、

5、斜边三边比值也一定能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算二、重难点目标【教学重点】理解正弦与余弦的意义【教学难点】会用正弦、余弦正确地进行计算教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P5P6的内容，完成下面练习【3 min反馈】1如图，在RtABC中(1)A的对边与斜边的比值是A的正弦，记作sin A；(2)A的邻边与斜边的比值是A的余弦，记作cos A.2锐角A的正弦、余弦和正切叫做A的三角函数3sin A的值越大，梯子越陡；cos A的值越小，梯子越陡4在RtABC中，C90°，AB13，BC5，AC12，求sin A、cos A.解：sin A，cos

6、A.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】在RtABC中，B90°，AC200，sin A0.6，求BC的长【互动探索】(引发学生思考)根据正弦的意义，有sin A，代入数据即可求出BC的值【解答】在RtABC中，sin A，即0.6，BC200×0.6120.【互动总结】(学生总结，老师点评)在直角三角形中，已知正弦、余弦或正切，需要先找出对应的边角关系，再代入数据进行求解【例2】在RtABC中，C90°，若sin A，求cos A、sin B、tan B的值【互动探索】(引发学生思考)画出直角三角形草图由sin A，表示出三角形各边长得出A

7、C长由三角函数定义解题【解答】在RtABC中，C90°，sin A，设AB13x，BC12x，由勾股定理，得AC5x，cos A，sin B，tan B.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据sin A能得到BC与AB的关系，进而通过设未知数，根据勾股定理求出AC，最后根据正弦、余弦、正切的定义求解活动2巩固练习(学生独学)1在RtABC中，C90°，如果sin A，那么sin B的值是(A)A B2 C D32在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则A的正弦值是(A)A B C D3如图，在RtABC中，C90°，M是直角边AC上一点，MNA

8、B于点N，AN3，AM4，求cos B的值解：C90°，MNAB，CANM90°.又AA，ABCAMN，.设AC3x，AB4x.由勾股定理，得BCx，在RtABC中，cos B.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在RtABC中，C90°，根据三角函数定义尝试说明：(1)sin2Acos2A1；(2)sin Acos B；(3)tan A.【互动探索】用定义表示出sin A、cos A、cos B、tan A计算等式的左边与右边得出结论【证明】(1)由勾股定理，得a2b2c2，sin2Acos2A1.(2)sin A，cos B，sin Acos B.(3)t

9、an A，tan A.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边题目中的三个结论应熟记环节3课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)sin A，cos A.练习设计请完成本课时对应练习！230°，45°，60°角的三角函数值教学目标一、基本目标1经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义2能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算3能够根据30°，45&

10、#176;，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小二、重难点目标【教学重点】掌握特殊角的锐角三角函数值【教学难点】特殊角的锐角三角函数值的记忆方法教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P8P9的内容，完成下面练习【3 min反馈】1在表格中填写30°，45°，60°的三个三角函数值.sin cos tan 30°45°160°2.2cos 30°的值等于(C)A1 B C D23在RtABC中，C90°，sin A，则A的度数是(C)A30° B45° C60

11、76; D90°环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)sin 30°cos 45°；(2)sin260°cos260°tan 45°.【互动探索】(引发学生思考)熟记特殊角的三角函数值代入算式求值【解答】(1)原式.(2)原式22110.【互动总结】(学生总结，老师点评)特殊角的三角函数值必须熟练记忆，既能由角得值，又能由值得角记忆这个结果，可以结合直角三角形三边的大小关系，也可以结合数值的特征，30°，45°，60°的正弦值分母都是2，分子分别为，而它们的余弦值分母都是2

12、，分子正好相反，分别为，；其正切值分别为1÷，1，1×.【例2】如图1，一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01 m)图1图2【互动探索】(引发学生思考)读懂题意，将实际问题转化为数学问题，如图2.求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差，即求AC的长度根据余弦的意义，即可在RtOCD中，求出OC的长，从而由ACOAOC得解【解答】详细解答过程见教材P9例2.【互动总结】(学生总结，老师点评)本例题体现了转化思想的应用：(1)将实

13、际问题中的情境转化为数学问题；(2)将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系活动2巩固练习(学生独学)1sin 60°·tan 45°cos 60°·tan 60°0.2计算：sin 30°3tan 60°cos245°.解：原式3×233.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】已知ABC中的A与B满足(1tan A)2sin B0，试判断ABC的形状【互动探索】根据非负性的性质求出tan A及sin B的值根据特殊角的三角函数值求出A及B的度数判断ABC的形状【解答】(1tan A)2si

14、n B0，1tan A0，sin B0，tan A1，sin B，A45°，B60°，C180°45°60°75°，ABC是锐角三角形【互动总结】(学生总结，老师点评)一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)sin cos tan 30°45°160°练习设计请完成本课时对应练习！3三角函数的计算教学目标一、基本目标1能用计算器进行有关三角函数值的计算2掌握已知锐角求它的三角函数值，及由已知的三角

15、函数值求锐角的过程，进一步体会三角函数的意义3掌握把实际问题转化为数学问题，并运用三角函数的知识去解决问题的方法二、重难点目标【教学重点】用计算器求任意锐角的三角函数值【教学难点】用计算器求锐角三角函数值时的按键顺序教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P12P14的内容，完成下面练习【3 min反馈】1使用计算器求下列三角函数值(精确到0.0001)(1) sin 24°0.4067；(2)cos 35°0.8192；(3)tan 461.0355.2如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为16&#

16、176;，那么缆车垂直上升的距离是多少？(结果精确到0.01 m)解：在RtABC中，ACB90°，BCAB·sin 200×sin 16°55.13(m)即缆车垂直上升的距离是55.13 m.3为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10 m高的天桥两端修建了40 m长的斜道这条斜道的倾斜角是多少？解：在RtABC中，sin A，A14°28.即这条斜道的坡角是14°28.【教师点拨】在RtABC中，直接用正弦函数描述CAB的关系式，再用计算器求出它的度数环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】按要求解决问题：(1)

17、求sin 63°5241的值；(精确到0.0001)(2)求tan 19°15的值；(精确到0.0001)(3)已知tan x0.7410，求锐角的值(精确到1)【互动探索】(引发学生思考)熟悉用科学计算器求锐角三角函数值的操作流程【解答】(1)在角度单位状态设定为“度”，再按下列顺序依次按键：显示结果为0.897 859 012.所以sin 63°52410.8979.(2)在角度单位状态设定为“度”，再按下列顺序依次按键：显示结果为0. 349 215 633.所以tan 19°150.3492.(3)在角度单位状态设定为“度”，再按下列顺序依次按键

18、：显示结果为36.538 445 77.再按，显示结果为36°3218.4.所以x36°32.【互动总结】(学生总结，老师点评)不同计算器的按键顺序是不同的，大体分两种情况：先按三角函数键，再按数字键；或先输入数字后，再按三角函数键，因此使用计算器时一定先要弄清输入顺序活动2巩固练习(学生独学)1如图，在ABC中，ACB90°，BC2，AC3，若用科学计算器求A的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是(D)A.B.C.D.2运用科学计算器计算：2cos 72°1.1.(结果精确到0.1)环节3课堂小结，当堂达标 (学生总结，

19、老师点评)三角函数的计算练习设计请完成本课时对应练习！4解直角三角形教学目标一、基本目标1理解解直角三角形的意义2理解直角三角形中五个元素的关系，会用已知条件解直角三角形二、重难点目标【教学重点】直角三角形的解法【教学难点】会将求非直角三角形中的边角问题转化为解直角三角形问题教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P16P17的内容，完成下面练习【3 min反馈】1任何一个三角形都有六个元素，分别是三条边、三个角2在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把由直角三角形中已知的元素，求出未知元素的过程，叫做解直角三角形3在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c.

20、(1)两锐角互余，即AB90°；(2)三边满足勾股定理，即a2b2c2；(3)边与角关系sin Acos B，cos Asin B，tan A，tan B.4在RtABC中，若C90°，sin A，AB10，那么BC8，tan B.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】在RtABC中，C90°，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a，b，求这个三角形的其他元素【互动探索】(引发学生思考)由已知条件，需要求出的其他元素有c、A、B.由勾股定理可求得c，由sin B，可求得B，从而由直角三角形两锐角互余求得A.【解答】详细解答过程见教材P16例1

21、.【互动总结】(学生总结，老师点评)在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第3个元素，那么这个直角三角形的其他元素就都可以确定下来【例2】在RtABC中，C90°，A、B，C所对的边分别为a、b、c，且b30，B25°，求这个三角形的其他元素(边长精确到1)【互动探索】(引发学生思考)已知B25°，可求得A，由sin B，可求出c，由tan B，可求出a.【解答】详细解答过程见教材P16P17例2.【互动总结】(学生总结，老师点评)在RtABC中，C90°，解直角三角形有以下基本类型：基本类型选择的关系式已知两边斜边和一直角边(c、

22、a)b；由sin A，求A；B90°A两直角边(a、b)c；由tan A，求A；B90°A已知一边和一角斜边和一锐角(c、A)B90°A；由sin A，求a；由cos A，求b一直角边和一锐角(a、A)B90°A；由tan A，求b；由sin A，求c活动2巩固练习(学生独学)1如图，在RtABC中，C90°，AB15，sin A，则BC等于(B)A45 B5C D2如图，已知ADCD，ABD60°，AB4 m，ACB45°，则AC2 m.3在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知c10，B30

23、6;，解这个直角三角形解：在ABC中，C为直角，A90°B90°30°60°.cos B，ac·cos B10·cos 30°10×5.sin B，bc·sin B10·sin 30°10×5.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】某数学兴趣小组想测量河流的宽度AB，河流两岸AC、BD互相平行，河流对岸有两棵树A和C，且A、C之间的距离是60 m，他们在D处测得BDC36°，前行140米后测得BPA45°，请根据这些数据求出河流的宽度(结果精确到0.1米，参考

24、数据：tan 36°0.73，sin 36°0.59，cos 36°0.81)【互动探索】已知一边与一角，求其他边利用锐角三角函数的定义求解需作辅助线，构造直角三角形【解答】过点C作CHBD，则BHAC60米设AB为x米，则CHABx米在RtABP中，tanBPA1，BPABx米，HDBPPDBHx14060(x80)(米)在RtCHD中，tanCDH，tan 36°，x(x80)·tan 36°，x216.3.即河流的宽度约为216.3米【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类题目一般是根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关

25、系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案环节3课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)解直角三角形练习设计请完成本课时对应练习！5三角函数的应用教学目标一、基本目标1通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解决问题过程中的作用2把直角三角形的边角关系与实际问题联系起来，在解决实际问题时，养成“先画图，再求值”的习惯二、重难点目标【教学重点】1理解方向角的概念2用解直角三角形解决航海问题、仰角、俯角、坡度等实际问题【教学难点】建立直角三角函数模型，解决实际问题教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P19P21的内容，完成下面练习【3 min反馈】(一)方

26、向角1方向角是以观察点为中心(方向角的顶点)，以正北或正南为始边，旋转到观察目标的方向线所成的锐角，方向角也称象限角2如图，我们说点A在点O的北偏东30°方向上，点B在点O的南偏西45°方向上，或者说点B在点O的西南方向(二)仰角、俯角1在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角2利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程： (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题，也就是建立适当的函数模型)；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数，运用解直角三角形的有关性质，解直角三角形；(3)得到数学

27、答案；(4)得到实际问题的答案(三)坡度、坡角1坡度通常写成1m的形式坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，有itan .2如图，斜坡AB和水平面的夹角为，下列说法不正确的是(B)A斜坡AB的坡角为B斜坡AB的坡度为C斜坡AB的坡度为tan D斜坡AB的坡度为环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)(一)航海问题【例1】如图，海中一小岛A，该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续向东航行，你认为货轮向东航行的途中会有触礁的危险吗？【互动探索】(引发学生思考)构造直角三角

28、形解直角三角形求出AD的长并与10海里比较得出结论【解答】如题图，过点A作ADBC交BC的延长线于点D.在RtABD中，tanBAD，BDAD·tan 55°.在RtACD中，tanCAD，CDAD·tan 25°.BDBCCD，AD·tan 55°20AD·tan 25°，AD20.79(海里)而20.79海里>10海里，轮船继续向东行驶，不会遇到触礁危险【互动总结】(学生总结，老师点评)解决本题的关键是将实际问题转化为直角三角形的问题，通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中解决应

29、先求出点A距BC的最近距离，若大于10海里则无危险，若小于或等于10海里则有危险(二)仰角、俯角问题【例2】如图，小明想测量塔CD的高度他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)【互动探索】(引发学生思考)理解仰角的含义解直角三角形即可得解【解答】DAB30°，DBC60°，BDAB50 m，DCBD·sin 60°50×2543(m)即该塔高约为43 m.【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决这类问题时，找出仰角并解含这个

30、仰角的直角三角形是解题的关键(三)坡度问题【例3】某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占了多长一段地面？(结果精确到0.01 m)【互动探索】(引发学生思考)画出示意图在直角三角形中分别求出CD、BD、AC的长得出结论【解答】根据题意可得图形，如图所示：在RtABD中，sin 40°，AD4sin 40°4×0.642.56(m)在RtACD中，tan 35°，CD3.66(m)tan 40°，BD3.05(m)，CBCDBD3.663.050.61

31、(m)，楼梯多占了0.61 m长一段地面AC4.46(m)，ACAB4.4640.46(m)即调整后的楼梯会加长0.46 m.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，利用三角函数求解活动2巩固练习(学生独学)1如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角75°，若AC6米，则树高BC为(D)A6sin 75°米 B米C米 D6tan 75°米2如图，防洪大坝的横断面是梯形，坝高AC为6米，背水坡AB的坡度i12，则斜坡AB的长为6米3某人沿着有一定坡度的坡面前进了10 m，此时他与出发地的垂直距离为6

32、 m，则这个坡面的坡度为34.4如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁(1)试说明点B是否在暗礁区域外；(2)若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由解：(1)过点C作CDAB于点D，设BCx海里在RtBCD中，CBD60°，BDx海里，CDx海里在RtACD中，CAD30°，tanCAD，解得x18.18海里>16海里，点B是在暗礁区域外(2)CD×189(海里)，916，若继续向东航行船有触礁的危险环节3课堂小

33、结，当堂达标 (学生总结，老师点评)三角函数的应用练习设计请完成本课时对应练习！6利用三角函数测高教学目标一、基本目标1经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程，能够对所得到的数据进行分析2能够对测倾器进行调整及对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果3能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题二、重难点目标【教学重点】认识测倾器并掌握测量倾斜角的方法【教学难点】掌握测量底部可以达到及底部不可以达到的物体的高度的方法教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P22P23的内容，完成下面练习【3 min反馈】1测量倾斜角可以用测倾器简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组

34、成2测倾器测量倾斜角的依据是同角的余角相等环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)(一)测量底部可以到达的物体的高度【例1】如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部B处6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米试帮助小华求出旗杆AB的高度(结果精确到0.1米，1.732)【互动探索】(引发学生思考)由题意可得四边形BCED是矩形，所以BCDE，然后在RtACE中，根据tanAEC，即可求出AC的长【解答】由题意可得四边形BCED是矩形，BCDE.BDCE6米，AEC60°，ACCE·tan 60°6×

35、;6×1.73210.4(米)，ABACCBACDE10.41.511.9(米)即旗杆AB的高度约为11.9米【互动总结】(学生总结，老师点评)本题借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解题(二)测量底部不可以到达的物体的高度【例2】如图，小山上有一座铁塔AB，在D处测得点A的仰角为ADC60°，点B的仰角为BDC45°；在E处测得点A的仰角为E30°，并测得DE90米，求小山高BC和铁塔高AB.(精确到0.1米)【互动探索】(引发学生思考)在ADE中根据三角形的外角性质，

36、可证得E、DAE都是30°，由此可得出AD、DE的长；在RtACD中，根据仰角ADC的度数及斜边AD的长，即可求出AC、CD的值，同理可在RtBCD中求出BC的长，由此得解【解答】在ADE中，E30°，ADC60°，EDAE30°，ADDE90米在RtACD中，DAC30°，CDAD45米，ACAD·sinADCAD·sin 60°45米在RtBCD中，BDC45°，BCD是等腰直角三角形，BCCD45米，ABACBC454532.9(米)即小山高BC为45米，铁塔高AB约为32.9米【互动总结】(学生总

37、结，老师点评)本题主要考查仰角的定义，能够根据题意将实际问题转化为解直角三角形问题是解决此类题的关键活动2巩固练习(学生独学)1如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼CD的高度是(2020)米2某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进10 m到达点D处，又测得点A的仰角为60°，那么建筑物AB的高度是5 m.3如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的

38、仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC.解：由题意，得30°，60°，AD100米，ADCADB90°.在RtADB中，30°，AD100米，tan ，BD米在RtADC中，60°，AD100米，tan ，CD100米，BCBDCD100(米)即这栋楼的高度BC是米活动3拓展延伸(学生对学)【例3】为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：实践一：根据自然科学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图1的测量方案：把镜子放在离

39、树(AB)8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE2.7米，观察者目高CD1.6米，请你计算树AB的高度(精确到0.1米)实践二：提供选用的测量工具有：皮尺一根；教学用三角板一副；长为2.5米的标杆一根；高度为1.5米的测角仪一架请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：(1)在你设计的方案中，选用的测量工具是_；(2)在图2中画出你的测量方案示意图；(3)你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a、b、c、等表示测得的数据；(4)写出求树高的算式：AB_.图1图2【互动探索】实践一根据三角形相似即可求解；实践二根据仰角的定义构造直角三角形求解

40、【解答】实践一：CEDAEB，CDDB，ABBD，CEDAEB，.CD1.6米，DE2.7米，BE8.7米，AB5.2(米)实践二：(1)(2)如图(3)在距离树AB的a米的C处，用测角仪测得仰角，测角仪CD1.5米再根据仰角的定义，构造直角三角形ADE，求得树高出测角仪的高度AE，则树高为AEBE.(4)a·tan 1.5【互动总结】(学生总结，老师点评)将实际问题抽象为数学问题，构造出直角三角形，转化为解直角三角形问题环节3课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！第二章1二次函数教学目标一、基本目标1理解并掌握二次函数的概念，能判断一个给定的函数是

41、否为二次函数2会根据二次函数的关系式计算一些函数值3能够表示简单变量之间的二次函数关系二、重难点目标【教学重点】二次函数的概念【教学难点】能根据已知条件写出二次函数的表达式教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P29P30的内容，完成下面练习【3 min反馈】1正比例函数的表达式为ykx(k为常数，且k0)；一次函数的表达式为ykxb(k、b为常数，且k0)2一般地，若两个变量x、y之间的对应关系可以表示为yax2bxc(a、b、c是常数，且a0)的形式，那么称y是x的二次函数其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a、b、c.3下列函数中，是二次函数的有.(填序号)y(x

42、3)21；y1x2；y(x2)(x2)；y(x1)2x2.4半径为R的圆，半径增加x，圆的面积增加y，则y与x之间的函数关系式为yx22Rx(x0)环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】已知关于x的函数y(m1)xm2m是二次函数， 求m的值【互动探索】(引发学生思考)已知含参函数的表达式为二次函数，那么二次函数的自变量及各项系数应该满足哪些条件？【解答】由题意，得解得m2.即m的值为2.【互动总结】(学生总结，老师点评)yax2bxc为二次函数的前提条件是a0，且自变量x的最高次数为2，注意不要忽略二次项系数不为0这一隐含条件【例2】一个正方形的边长是12 cm，若从中挖

43、去一个长为2x cm，宽为(x1) cm的小长方形，剩余部分的面积为y cm2.(1)写出y与x之间的关系式，并指出y是x的什么函数？(2)当小长方形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是多少？【互动探索】(引发学生思考)画出几何示意图，用含x的代数式表示出相关线段，根据题中的数量关系列出表达式【解答】(1)根据题意，得y1222x(x1)，即y2x22x144.y是x的二次函数(2)当x2时，y2×222×2144132；当x4时，y2×422×4144104.相应的剩余部分的面积分别是132 cm2和104 cm2.【互动总结】(学生总结，老

44、师点评)根据实际问题写出二次函数的表达式的一般步骤：(1)阅读并理解题意；(2)找出问题中的变量与常量，并分析它们之间的关系，若有图形，则要注意结合图形进行分析；(3)设适当的未知数，用二次函数表示出变量之间的关系，从而写出二次函数表达式活动2巩固练习(学生独学)1如果函数y(k2)xk22是y关于x的二次函数，则k的值为多少？解：根据题意，得解得k2.即k的值为2.【教师点拨】不要忽视k20.2如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙(墙的长度超过10米)，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数表达式是S2x210x.(不写自变量的取值范围)3已知函数

45、y(m1)xm23m2(m1)x(m是常数)(1)m为何值时，它是二次函数？(2)m为何值时，它是一次函数？解：(1)m4.(2)m1或m或m.【教师点拨】注意问题(2)要分情况讨论活动3拓展延伸(学生对学)【例3】已知关于x的二次函数，当x1时，函数值为10；当x1时，函数值为4；当x2时，函数值为7，求这个二次函数的表达式【互动探索】我们学过了一次函数以及一次函数表达式的求法待定系数法，这种方法对求二次函数的表达式同样适用吗？【解答】设所求二次函数的表达式为yax2bxc.根据题意，得解得故所求二次函数的表达式为y2x23x5.【互动总结】(学生总结，老师点评)求二次函数的表达式与求一次函

46、数的表达式的方法相同，都是待定系数法，二次函数有三个未知数，所以求二次函数的表达式需要三个方程环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！2二次函数的图象与性质第1课时二次函数yx2和yx2的图象与性质教学目标一、基本目标1会用描点法画出形如yx2和yx2的二次函数图象，理解抛物线的概念在作图的过程中初步研究二次函数的图象变化2通过观察图象能说出二次函数yx2和yx2的图象特征和性质，并会应用二、重难点目标【教学重点】函数yx2和yx2的图象的画法，理解函数yx2和yx2的图象与性质【教学难点】函数yx2和yx2的图象与性质教学过程环节1自学提纲，生成问题【5

47、min阅读】阅读教材P32P34的内容，完成下面练习【3 min反馈】1用描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线2二次函数yx2和yx2的图象都是一条抛物线3抛物线yx2的开口方向是向上，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴抛物线yx2的开口方向是向下，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：yx2; yx2.根据图象分别说出两条抛物线的对称轴、顶点坐标、开口方向及最高(低)点坐标【互动探索】(引发学生思考)利用列表、描点、连线的方法作出两个函数的图象即可【解答】列表如下：x21012yx241

48、014yx241014描点、连线可得图象如下：抛物线yx2的对称轴为y轴，顶点坐标为(0，0)，开口方向向上，最低点坐标为(0，0)抛物线yx2的对称轴为y轴，顶点坐标为(0，0)，开口方向向下，最高点坐标为(0，0)【互动总结】(学生总结，老师点评)画二次函数的图象时应注意的问题：(1)在画函数图象时，图象必须平滑，顶端不能画成尖形；(2)抛物线是向两个方向无限延伸的，左右两边必须保持关于对称轴对称；(3)用描点法画出的图象只是二次函数的图象的一部分，且是近似的活动2巩固练习(学生独学)1下列关于抛物线yx2与yx2的说法错误的是(D)A抛物线yx2与yx2有共同的顶点与对称轴B抛物线yx2

49、与yx2关于x轴成轴对称C抛物线yx2与yx2的开口方向相反D点A(2，4)在抛物线yx2上，也在抛物线yx2上2二次函数y(m1)x2的图象过点(2，4)，则m0，这个二次函数的表达式为yx2，当x<0时，y随x的增大而减小(填“增大”或“减小”)；当x>0时，y随x的增大而增大(填“增大”或“减小”)活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图，直线y3x4与抛物线yx2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标【互动探索】联立两表达式构成方程组 方程组的解即为交点坐标【解答】由题意，得解得 或所以直线y3x4与抛物线yx2的交点坐标为A(4，16)和B(1，1)【互动总结】(学生总结，老

50、师点评)解本题的关键是求直线和抛物线的交点，可联立方程求解环节3课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)二次函数yx2yx2开口方向向上向下对称轴y轴(或直线x0)y轴(或直线x0)顶点坐标原点(0，0)原点(0，0)增减性当x0时，y的值随x的增大而增大；当x0时，y的值随x的增大而减小当x0时，y的值随x的增大而减小；当x0时，y的值随x的增大而增大最值当x0时，y有最小值0当x0时，y有最大值0练习设计请完成本课时对应练习！第2课时二次函数yax2(a0)和yax2c(a0)的图象与性质教学目标一、基本目标1能画出二次函数yax2(a0)和yax2c(a0)的图象，会比较它们与二次函数

51、yx2的图象的异同，理解系数a与c对二次函数图象的影响2能说出二次函数yax2(a0)与yax2c(a0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标3了解抛物线yax2上下平移规律二、重难点目标【教学重点】二次函数yax2(a0)和yax2c(a0)的图象与性质【教学难点】掌握二次函数yax2(a0)与yax2c(a0)图象之间的联系教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P35P36的内容，完成下面练习【3 min反馈】1二次函数yax2(a0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标为(0，0)2二次函数yax2c(a0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标为(0

52、，c)3在抛物线yx24上的一个点是(C)A(4，4) B(1，4)C(2，0) D(0，4)4画出二次函数yx21、yx2和yx21的图象，并观察图象有哪些异同略环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】二次函数y3x21的图象是将()A抛物线y3x2向左平移3个单位得到B抛物线y3x2向左平移1个单位得到C抛物线y3x2向上平移1个单位得到D抛物线y3x2向上平移1个单位得到【互动探索】(引发学生思考)二次函数y3x21的图象是将抛物线y3x2向上平移1个单位得到的【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)熟记二次函数yax2(a0)图象平移得到yax2c图象的规律：上加下减【例2】已知二次函数y(a2)x2a22的最高点为(0，2)，求a的值【互动探索】(引发学生思考)二次函数的最高点为(0，2)，那么它的二次项系数、常数项分别应该满足什么条件？【解答】二次函数y(a2)x2a22的最高点为(0，2)，解得