初中数学之数与代数知识结构图

1、二次根式代数式整 式单项式次数系数运算加法乘法多项式次数除法定义运算性质分 式分式方程基本性质运算加减乘除乘方加减乘除因式分解乘法公式单项式与多项式幂的乘法分母中含字母分母不为零公式法提公因式法十字相乘法分组分解法字母指数和数字因素最高项的次数项每个单项式升降幂排列合并同类项系数相加字母不变多项式除以单项式单项式除以单项式同底数幂相除平方差完全平方逆用1.a(a0)双非负2.（a）2=a(a0)3. a2=aa(a0)约分通分应用解法不改变分式的值整式方程分子、分母为多项式时先分解因式异分母同分母勤 通分化成同分母 分母不变分子相加减 公因式 子积为子、母积为母 化除法为乘法 (a/b)n=a

2、n/bn (n为整数) a-n=(1/an) (n为整数) 去分母 解方程 是解 X=a 检验 0最简公分母0 增根数与代数的核心知识及学习方法1、数概念的建立: ,建立正确的数的概念是认数教学的任务，也是学生学习数学的起点。 理解数的意义一般有两个角度 ， 一是从数的组成去理解，通过组成理解数的大小和多少，加强对数的感知。二是联系生活实际来体会 ，通过在具体的现实情境中，理解数在生活实际中的意义，使抽象的数和具体的量有机的结合，进一步理解数的意义。在实际教学中我们要把这两种方式有机地结合起来 ，这样 更有利于学生体会数的意义，建立数的概念。2、.运算的理解和掌握: ,四则计算的法则是讲如何进

3、行计算,而算理是讲这样计算的道理。学生如果对四则计算不能理解算理,就难以真正掌握四则计算的法则。由于法则掌握不好,因而会造成学生难以应用法则进行计算,造成计算中的错误。3、问题解决与数量关系:数量关系是学生解决实际问题的一个有效的工具，是发展学生思维能力，培养学生创新能力的有力载体。学生在解决实际过程中需要数量关系作理论基础和思维支撑，因此，解决问题的教学仍然要使学生进一步理解和掌握数量关系。初步学会从数学角度提出问题、理解问题，并且能够综合运用所学知识解决问题，发展应用意识；掌握解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样化，发展实践能力和创新精神数量关系是培养学生解题能力的有效工具1、相

4、比关系： 少+ 相加数=多 多 少=相加数 多 相加数=少2、倍数关系：1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 求一个数的几倍用乘法 求一个数是另一个数的几倍用除法 几倍数÷倍数=1倍数已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法3、总分关系：每份数×几份数=总数 总数÷每份数=几份数 总数÷几份数=每份数4、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=路程5、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价6、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷

5、;工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作数量7、解决有关图形的应用题步骤： （1）先确定什么图形。（2）知道图形的什么条件。求图形的什么？（周长或是面积等）（3）想所求的公式（4）看题目单位是否一致（如不一致要先化单位）。（5）根据公式列出算式并解答。代数的初步:代数式的值是由字母所取的值确定的，当代数式中的字母每取一个值时，代数式就表示一个确定的（数）值。因此，求代数式的值是由一般（式）到特殊（数）的问题，通过求代数式的值，可进一步理解代数式的意义和作用。 4、代数的初步：代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法，更确切的说，是研究实数和复数，以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科。 初等代数是更古老的算术的推广和发展。在古代，当算术里积累了大量的，关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方法，以解决各种数量关系的问题，就产生了以解方程的原理为中心问题的初等代数。通过列代数式，培养独立分析问题，解决问题的能力和逻辑思维