福建省莆田市金沙中学2021年高一数学理期末试题含解析

福建省莆田市金沙中学2021年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：B略2.已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A． B． C．3 D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，又函数y=logc（x+）的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．3.已知直线//平面，直线平面，则（ ）．A．//

B．与异面

C．与相交

D．与无公共点参考答案：4.已知直线l1的方程为Ax+3y+C=0，直线l2的方程为2x﹣3y+4=0，若l1与l2的交点在y轴上，则C的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．与A有关参考答案：B【考点】两条直线的交点坐标．【分析】直线2x﹣3y+4=0与y轴的交点坐标，代入直线Ax+3y+C=0，求出可求C．【解答】解：直线2x﹣3y+4=0与y轴的交点（0，），代入直线Ax+3y+C=0，可得4+C=0，解得C=﹣4．故选B．5.若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A6.（5分）为了得到函数y=2sin（2x+）的图象，只需把函数y=2sinx的图象（） A． 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） B． 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） C． 各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，再把所得图象向左平移个单位长度 D． 各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍，再把所得图象向左平移个单位长度参考答案：B考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 把函数y=2sinx的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为：y=2sin（x+），再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为：y=2sin（2x+），故选：B．点评： 本题考查的知识要点：函数图象的变换问题平移变换和伸缩变换，属于基础题型．7.已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是 （

） A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．三种形状都有可能参考答案：C8.若某程序框图如下图所示,则输出的p的值是()(A)21

(B)286

(C)30

(D)55

参考答案：C略9.直线3x+2y-3=0与6x+my+1=0互相平行，则m的值为（

）。

A

-9

B

3

C

4

D

-4参考答案：C略10.设是上的奇函数，，当时，，则等于(

)A、0.5

B、

C、1.5

D、

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数（>0且≠1）的值域为，则实数的取值范围是________________.参考答案：或12.已知，则f(2)=

.参考答案：13.已知函数f(x)＝9－2|x|，g(x)＝x2＋1，构造函数那么函数y＝F(x)的最大值为________．参考答案：514.若函数，则的定义域是_______

．参考答案：15.满足，且的集合的个数有

。参考答案：216.

参考答案：17.高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为．．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】由题意可知ABCD是小圆，对角线长为，四棱锥的高为，推出高就是四棱锥的一条侧棱，最长的侧棱就是球的直径，然后利用勾股定理求出底面ABCD的中心与顶点S之间的距离．【解答】解：由题意可知ABCD是小圆，对角线长为，四棱锥的高为，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，球的直径为2，所以四棱锥的一条侧棱垂直底面的一个顶点，最长的侧棱就是直径，所以底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为：=故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

（本小题满分16分）已知函数为奇函数．（1）求k的值；（2）当函数的定义域为R时，若，求实数t的取值范围．参考答案：解：（1）函数为奇函数对任意，有恒成立，即对任意，恒成立解得

--------------------------4(2)函数的定义域为，由（1）可知

----------------6令，定义域为设则函数在上单调递增

-----------------12为奇函数----------13解得

---------------------------16

19.已知定义在上的函数满足：最大值为2，相邻两个最低点之间距离为，将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称.(Ⅰ）求的解析式；(Ⅱ）设且，求的值；（Ⅲ）设向量，，，若恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：解：(Ⅰ）设点P的坐标为，则，

∵，∴，∴∴点P的坐标为………2分由O、P、C三点共线知：,，∴，∵∴

………………3分=

=

…………5分

=

………………7分所以以为邻边的平行四边形的对角线长分别为………8分(Ⅱ）∵，

=

………10分∵∴，

所以，.∴的值域为

略20.设函数f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．（1）若f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m对任意的x∈[0，2]恒成立，求正实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（﹣x）恒成立，运用对数的运算性质，化简进而可得a值；（2）若不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m对任意x∈[0，2]恒成立，化简即有4x+1≤m2x对任意的x∈[0，2]恒成立，令，则t∈[1，4]，可得t2﹣mt+1≤0在[1，4]恒成立，由二次函数的性质，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）对任意x∈R恒成立，∴，∴，∴；（2）∵f（x）+f（﹣x）≤2log4m，∴，∴对任意的x∈[0，2]恒成立，即4x+1≤m2x对任意的x∈[0，2]恒成立，令，则t∈[1，4]，∴t2﹣mt+1≤0在[1，4]恒成立，∴，∴．21.（本小题满分12分）如图，垂直于⊙所在的平面，是⊙的直径，是⊙上一点，过点

作，垂足为.求证：平面参考答案：证明：因为平面

所以又因为是⊙的直径，是⊙上一点，所以

所以平面而平面

所以又因为，所以平面22.已知数列{an}的前n项和为，，数列{bn}满足，点在直线上．（1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（2）令，求数列{cn}的前n项和Tn；（3）若，求对所有的正整数n都有成立的k的范围．参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）通过与作差，进而整理可知数列是首项为、公比为2的等比数列，通过将点代入直线计算可知，进而整理即得结论；（2）利用错位相减法计算即得结论；（3）通过（1）及作差法计算可知数列为单调递减数列，进而问题转化为求的最小值，利用基本不等式计算即得结论.试题解析：(1)解:∵，∴,当时，，∴，∴，∴是首项为，公比为2的等比数列，因此，当时，满足，所以，因为在直线上，所以，而，所以.(2)∵，∴③，因此④，③-④得：，∴(3)证明:由(1)知，，∵，∴数