江西省宜春市温泉中学高二数学文联考试题含解析

江西省宜春市温泉中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若a=2,,,则B等于

（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C略2.如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=1，OB=，等边△EFG三个顶点分别在△AOB的三边上运动，则△EFG面积的最小值为（）A． B． C．D．参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】设等边三角形的边长为t，结合几何关系得到面积函数，结合三角函数的性质即可求得面积的最小值．【解答】解：设△EFG的边长为t，∠OEF=θ，则∠AGE=θ，∠EAO=60°，OE=tcosθ，，∴，所以，且：，其中，当sin（θ+φ）=1时，△EFG取得面积的最小值．故选：D．3.如果执行右面的程序框图，那么输出的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.一个盒子装有相同大小的红球32个，白球4个，从中任取两个，则下列事件概率为的是（

）A.没有白球 B.至少有一个是红球C.至少有一个是白球 D.至多有一个是白球参考答案：C【分析】根据、的意义可得正确的选项.【详解】表示从36个球中任取两个球的不同取法的总数，表示从36个球中任取两个球且两球是一红一白的不同取法的总数，表示从4个白球中任取两个不同的球的取法总数，故为从36个球中任取两个球，至少有一个白球的概率，故选C.【点睛】古典概型的概率的计算，往往在于总的基本事件的个数的计算和随机事件中含有的基本事件的个数的计算，计数时应该利用排列组合相关的知识和方法..5.设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A． B． C．a＞b2 D．a2＞2b参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选C【点评】想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证．6.在对两个变量x,y进行线性回归分析时有下列步骤:①对所求出的回归方程作出解释;②收集数据(xi,yi),i=1,2,…,n;③求线性回归方程;④求相关系数;⑤根据所搜集的数据绘制散点图.如果根据可靠性要求能够作出变量x,y具有线性相关的结论,则在下列操作顺序中正确的是()A.①②⑤③④ B.③②④⑤①

C.②④③①⑤

D.②⑤④③①参考答案：D略7.设P，Q分别为直线x﹣y=0和圆x2+（y﹣6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为(

)A． B． C． D．4参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】先由条件求得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d的值，则d减去半径，即为所求．【解答】解：由题意可得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d==3，圆的半径r=，故|PQ|的最小值为d﹣r=2，故选：A．【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．8.可导函数的导函数为，且满足：①；，记，，则的大小顺序为（）A、 B、 C、 D、参考答案：C略9.已知函数，，若关于的方程有四个不相等的实根，则实数

（

）

参考答案：B法1：画图讨论；法2：根据选择支特点，分别取、验证淘汰.10.在等差数列{an}中，已知a4+a5=12，那么它的前8项和S8等于(

)A．12 B．24 C．36 D．48参考答案：D考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a1+a8=12，而S8=，代入计算即可．解答：解：由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=12，故S8===48故选D点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列结论中①函数有最大值②函数（）有最大值③若，则正确的序号是_____________.参考答案：①③略12.过点（2，1）且与点（1，3）距离最大的直线方程是

．参考答案：x﹣2y=0【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】过点A（2，1）且与点B（1，3）距离最大的直线l满足：l⊥AB．则kl?kAB=﹣1，即可得出．【解答】解：过点A（2，1）且与点B（1，3）距离最大的直线l满足：l⊥AB．∴kl?kAB=﹣1，∴kl=．∴直线l的方程为：y﹣1=（x﹣2），化为x﹣2y=0．故答案为：x﹣2y=0．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.下列各小题中，是的充要条件的是

①：；：有两个不同的零点．②；是偶函数．③；．④；参考答案：略14.如图若执行下面伪代码时执行y←x2＋1，则输入的x的取值范围是

▲

.参考答案：15.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是()参考答案：16.如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a的值等于

参考答案：y=X

略17.命题

的否定为

▲

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值.参考答案：19.（本题8分）已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围．参考答案：若p真m>2；若q真<01<m<3．

4分由题意，p，q中有且仅有一为真，一为假．

6分当p假q真，则1<m≤2；

当p真q假，则m≥3．

10分综上所述实数的取值范围．

12分20.等比数列的前项和为，已知成等差数列.（1）求的公比；（2）若，求.参考答案：解析：（1）由题意有

，又，故

（2）由已知得从而21.已知函数.（Ⅰ）当a=1时，证明：为偶函数；（Ⅱ）若在[0,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a=1，求实数m的取值范围，使在R上恒成立.参考答案：解：（Ⅰ）当时，定义域为R关于原点对称而故为偶函数（Ⅱ）在上任取，则因为，函数为增函数，得，，而在上单调递增，得，于是必须恒成立，即对任意恒成立，（Ⅲ）由（1）、（2）知函数在上递减，在上递增，其最小值为，且，设，则，于是不等式恒成立，等价于即恒成立而，仅当，即时取最大值故

22.某分公司经销某种产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交纳6元的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为x2万件．（Ⅰ）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）根据题意先求出每件产品的利润，再乘以一年的销量，便可求出分公司一年的利润L与每件产品的售价x的函数关系式，但应当注意变量的范围；（