广东省潮州市古巷中学2022年高一数学文联考试卷含解析

广东省潮州市古巷中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）Ａ．

B．

Ｃ．

D．参考答案：B略2.设，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A根据指数函数的性质，，，，即，故选A.

3.关于的不等式的解为或，则点位于A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限（

）参考答案：A4.已知全集U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝，集合Μ=｛1,3,5,7｝，集合Ν=｛5,6,7｝，则集合CU(Μ∪Ν)等于（

）A｛5,7｝

B｛2,4｝

C｛2,4,8｝

D｛1,3,5,6,7｝参考答案：C5.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.直线与曲线有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（）

A．

B．或

C． D．或参考答案：试题分析：曲线化简为,所以曲线表示单位圆在轴及其右侧的半圆.其上顶点为,下顶点,直线与直线平行,表示直线的纵截距，将直线上下平移,可知当直线①时，与曲线有一个交点；②与曲线在第四象限相切时，只有一个交点，即，此时；③经过时，即其纵截距时，与曲线有两个交点,所以与曲线有两个交点.

考点：直线与半圆的位置关系;纵截距的应用.7.下列各式成立的是： A． B． C．

D．参考答案：Ａ8.下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（A）f（x）＝3－x（B）f（x）＝x2－3x（C）f（x）＝－｜x｜（D）f（x）＝－参考答案：D9.在中，若角成公差大于零的等差数列，则的最大值为().A.

B.

C.2

D.不存在参考答案：D10.已知函数①②,则下列结论正确的是（）A．两个函数的图象均关于点,成中心对称B．①的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,再向右平移个单位即得②

C．两个函数在区间(-,)上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同ks5u参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域为[1，2]，的定义域是________.参考答案：12.f（x）的图象如图，则f（x）的值域为

．参考答案：[﹣4，3]【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的图象求函数的最大值和最小值，从而求得函数的值域．【解答】解：由函数的图象可得，当x=5时，函数取得最小值为﹣4，函数的最大值为3，故函数的值域为[﹣4，3]，故答案为[﹣4，3]．【点评】本题主要考查函数的图象的特征，利用函数的图象求函数的最大值和最小值，属于基础题．13.已知向量，且，则x的值为______参考答案：-7【分析】，利用列方程求解即可.【详解】，且，，解得：.【点睛】考查向量加法、数量积的坐标运算.14.已知等比数列中，，，则参考答案：7015.已知函数则=

．参考答案：略16.已知函数f(x)＝x2＋abx＋a＋2b．若f(0)＝4，则f(1)的最大值为

．参考答案：略17.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若且则③若//，则；④若//，则

则上述命题中正确的是_________参考答案：②④【分析】根据平行垂直的判定与性质逐项分析即可.【详解】对于①由于不确定m,n是否相交，所以推不出②因为，所以或，可知必过的一条垂线，所以正确.③若//,可能，推不出④//，可推出，所以正确.故填②④.【点睛】本题主要考查了线面垂直，线面平行，面面垂直，面面平行的判定和性质，属于中档题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

解关于的不等式,（其中为常数）并写出解集.参考答案：略19.对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．（1）若f（x）=x2+3x和个g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x﹣1由函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；（3）试利用“基函数f（x）=log4（4+1）、g（x）=x﹣1”生成一个函数h（x），使之满足下列件：①是偶函数；②有最小值1；求函数h（x）的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的单调性及单调区间；函数的值．【专题】计算题；新定义．【分析】（1）先用待定系数法表示出偶函数h（x），再根据其是偶函数这一性质得到引入参数的方程，求出参数的值，即得函数的解析式，代入自变量求值即可．（2）先用待定系数法表示出偶函数h（x），再根据同一性建立引入参数的方程求参数，然后再求a+2b的取值范围；（3）先用待定系数法表示出函数h（x），再根据函数h（x）的性质求出相关的参数，代入解析式，由解析研究出其单调性即可【解答】解：（1）设h（x）=m（x2+3x）+n（3x+4）=mx2+3（m+n）x+4n，∵h（x）是偶函数，∴m+n=0，∴h（2）=4m+4n=0；（2）设h（x）=2x2+3x﹣1=m（x2+ax）+n（x+b）=mx2+（am+n）x+nb∴得∴a+2b=﹣=﹣﹣由ab≠0知，n≠3，∴a+2b∈（3）设h（x）=mlog4（4x+1）+n（x﹣1）∵h（x）是偶函数，∴h（﹣x）﹣h（x）=0，即mlog4（4﹣x+1）+n（﹣x﹣1）﹣mlog4（4x+1）﹣n（x﹣1）=0∴（m+2n）x=0得m=﹣2n则h（x）=﹣2nlog4（4x+1）+n（x﹣1）=﹣2n[log4（4x+1）﹣]=﹣2n[log4（2x+）+]∵h（x）有最小值1，则必有n＜0，且有﹣2n=1∴m=1．n=∴h（x）=log4（2x+）+h（x）在[0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0]上是减函数．【点评】本题考点是函数的奇偶性与单调性综合，考查了利用偶函数建立方程求参数以及利用同一性建立方程求参数，本题涉及到函数的性质较多，综合性，抽象性很强，做题时要做到每一步变化严谨，才能保证正确解答本题．20.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，，且.

（1）若，求的值；（2）若也是单位圆上的点，且.过点分别做轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为.设，求函数的最大值.参考答案：（1）由三角函数的定义有

∵，∴，

∴.

………4分（2）由，得．由定义得，，又，于是，

∴====，即．……10分21.(本小题满分12分)

如图，直四棱柱中，底面是菱形，且，为棱的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面.

参考答案：证明：（Ⅰ）连接，交与,连接∴平面

………………10分∵平面∴平面平面.

………………12分22.（10分）已知单位圆上两点P、Q关于直线对称，且射线为终边的角的大小为．另有两点、，且·．（1）当时，求的长及扇形OPQ的面积；（2）当点在上半圆上运动时，求函数的表达式；（3）若函数最大值为,求.参考答案：解：（1）时，的长为.

……（1分）

扇形OPQ的面积.

……（2分）（2）P（cosx，sinx），Q（sinx，cosx）.，，

……（3分），

其中x∈[0，π].