山西省吕梁市庙湾中学高二数学文上学期期末试题含解析

山西省吕梁市庙湾中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在极坐标系中，曲线4sin（－）关于（

）A．直线=轴对称

B．直线=轴对称C．点（2，）中心对称

D．极点中心对称参考答案：B略2.定义的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中A，B可能是下列（）的运算的结果

（）

A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B略3.已知椭圆+=1（m＞0）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=(

)A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆+=1（m＞0）的左焦点为F1（﹣4，0），可得25﹣m2=16，即可求出m．【解答】解：∵椭圆+=1（m＞0）的左焦点为F1（﹣4，0），∴25﹣m2=16，∵m＞0，∴m=3，故选：B．【点评】本题考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．4.在中，所对的边长分别为满足成等比数列，成等差数列，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.对任意的实数,直线与圆的位置关系是(

)A．相离

B．相切

C．相交

D．以上三个选项均有可能参考答案：C6.如图，空间四边形中，分别是直线上的点，如果，则点在直线（

）上.A． B．

C．

D．参考答案：C7.满足条件M{0，1，2}的集合共有（）A．3个B．6个C．7个D．8个参考答案：B略8.如图，和分别是双曲线（）的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”的（）A．充分条件不必要 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】若“a=3”成立，但当c=﹣1时，两直线重合，判断不出两直线平行；反之，当“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”成立时，有，得到a=3；利用充要条件的有关定义得到结论．【解答】解：若“a=3”成立，则两直线的方程分别是3x﹣2y﹣1=0与6x﹣4y+c=0，当c=﹣1时，两直线重合，所以两直线不一定平行；反之，当“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”成立时，有，所以a=3；所以“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”的必要不充分条件，故选B．【点评】本题考查两直线平行的条件和性质，充分条件、必要条件的定义和判断方法．10.若，则的值为（

）

A．2 B．0

C．-1 D．－2

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式：

。参考答案：略12.若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是____

___。参考答案：略13.已知α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，给出条件：①α∩β=?；②a⊥α，a⊥β；③a∥α，b∥α，bβ，上述条件中能推出平面α∥平面β的是__________（填写序号）参考答案：①②①若，则平面与平面无公共点，可得，①正确；②若，，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得，故②正确；③若，，则与可能平行也可能相交，且与无关，故③错误．故答案①②．14.从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是，则该椭圆离心率的取值范围是 ．参考答案：略15.定义在(－1，1)上的函数是减函数，且，则a的取值范

围

.参考答案：{a|0＜a＜}16.抛物线的焦点为F，M为抛物线上的点，设，若，△AMF的面积为，则p的值为

．参考答案：317.等差数列的前n项和为Sn,且，.记，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，都成立.则M的最小值是

参考答案：2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64++）（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（an+）2，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；8E：数列的求和．【分析】（1）由题意利用等比数列的通项公式建立首项a1与公比q的方程，然后求解即可（2）由bn的定义求出通项公式，在由通项公式，利用分组求和法即可求解【解答】解：（1）设正等比数列{an}首项为a1，公比为q，由题意得：∴an=2n﹣1（2）∴bn的前n项和Tn=19.（本小题满分10分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c

(1)求角B的大小；

(2)若b=3、c=2a，求的而积．参考答案：20.已知等差数列{an}满足a3=6，前7项和为S7=49（Ⅰ）求{an}的通项公式（Ⅱ）设数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Tn.参考答案：解（Ⅰ）由，得（Ⅱ），21.已知双曲线C：与直线:x+y=1相交于两个不同的点A、B.(1)

求双曲线C的离心率e的取值范围；(2)设直线与y轴交点为P，且，求的值参考答案：（1）由曲线C与直线相交于两个不同的点，知方程组有两个不同的解，消去y并整理得：

得且双曲线的离心率∵∴即离心率e的取值范围为.（2）设∵,∴，得由于是方程①的两个根，∴即，

得，解得

略22.（14分）如图，已知点E是圆心为O1半径为2的半圆弧上从点B数起的第一个三等分点，点F是圆心为O2半径为1的半圆弧的中点，AB、CD分别是两个半圆的直径，O1O2=2，直线O1O2与两个半圆所在的平面均垂直，直线AB、DC共面．（1）求三棱锥D﹣ABE的体积；（2）求直线DE与平面ABE所成的角的正切值；（3）求直线AF与BE所成角的余弦值．参考答案：（1）解法一：由已知条件，，所以，三角形中边上的高，………2分于是.因为直线与两个半圆所在的平面均垂直，直线、共面，所以，三棱锥的高等于，于是，

………3分.

………4分

解法二：由已知条件E为弧AB的右三等分点，所以，，

………2分因为直线与两个半圆所在的平面均垂直，直线、共面，所以，三棱锥的高等于，于是，

………3分.

………4分（2）解法一：设点是线段的中点，连接，则由已知条件知道，，而，所以四边形是平行四边形，因此，又平面，

于是，平面，

………6分从而直线在平面上的射影是直线，故就是直线与平面所成的角.

………7分由题设知，，于是=，

………8分所以，.

………9分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，则，………5分平面ABE的一个法向量为

………6分

设线DE与平面所成的角为，则………8分从而

………9分（3）解法一：以点为坐标原点，，，分别为、、轴的正向建立空间直角坐标系，则，，，，………10分于是，，