江苏省淮安市盱眙县实验中学高一数学理上学期期末试题含解析

江苏省淮安市盱眙县实验中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合，若，那么的值是(

)A．1

B．

C．1或

D．0，1或参考答案：D略2.已知集合，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知圆的圆心是，半径长是，则圆的标准方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.在△ABC中，满足，则△ABC是(

)A.直角三形

B.等腰三角形C.等边三角形

D.等腰三角形或直角三形参考答案：B5.若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()A.平行

B.相交

C.异面

D.以上均有可能参考答案：D6.设集合，，，则（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵，∴，选择．7.已知数列{an}满足，则（

）A.

B. C.

D.参考答案：D∵，∴，∴，，……，，，将以上个式子两边分别相加可得，∴．又满足上式，∴．故选项A，B不正确．又，故选项C不正确，选项D正确．故选D．

8.在平面四边形ABCD中，，，则AB的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用正弦定理建立关系，根据三角函数的有界性即可求解AB的取值范围.【详解】由题意，平面四边形中，延长BA、CD交于点E，∵∠B＝∠C＝75°，∴△EBC为等腰三角形，∠E＝30°，若点A与点E重合或在点E右方，则不存在四边形ABCD，当点A与点E重合时，根据正弦定理：，算得AB，∴AB，若点D与点C重合或在点C下方，则不存在四边形ABCD，当点D与点C重合时∠ACB＝30°，根据正弦定理：算得AB，∴AB，综上所述，AB的取值范围为AB．故选：D．【点睛】本题考查了正余弦定理的运用和数形结合的思想，构成三角形的条件的处理．属于中档题．9.在等比数列{an}中，，则()A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】，求出即可，利用等比数列的性质可求.【详解】因为等比数列中，，所以.所以.【点睛】本题考查等比数列的性质.熟记性质，准确计算是解题的关键..10.函数的最小正周期是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

参考答案：12.经过（3，4），且与圆x2+y2=25相切的直线的方程为．参考答案：3x+4y﹣25=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由点在圆上，设过该点与圆相切的直线方程的斜率为k，利用点到直线的距离公式，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，由k的值写出切线方程即可．【解答】解：因为点（3，4）在圆x2+y2=25上，设切线方程的斜率为k，则切线方程为y﹣4=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+4=0，则圆心（0，0）到切线的距离为d==5，解得k=﹣，则切线方程为﹣x﹣y++4=0，即3x+4y﹣25=0．故答案为：3x+4y﹣25=0．13.已知函数，则的值为

.参考答案：函数f()=log2=-2=f(-2)=3-2=.14.已知集合M{4,7,8},则这样的集合M共有

参考答案：7个略15.，若，则的值为

．参考答案：-1416.已知平面向量满足，则的最大值是_______，_____________．参考答案：4；20

17.方程lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg（16﹣x﹣x2）的解是x=．参考答案：3【考点】函数的零点与方程根的关系；对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由对数式的真数大于0，然后去掉对数符号直接解一元二次方程得答案．【解答】解：由lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg（16﹣x﹣x2）得，解得：x=3．故答案为：3．【点评】本题考查了对数式的运算性质，考查了对数方程的解法，关键是验根，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。（1）设在甲中心健身小时的收费为元，在乙中心健身活动小时的收费为元。试求和；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？参考答案：解：（1），

（2）当5x=90时，x=18，

即当时，

当时，

当时，；

∴当时，选甲家比较合算；当时，两家一样合算；当时，选乙家比较合算．略19.已知函数f（x）=sin2x+acosx+a﹣，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值最小值及相应的x的集合；（2）如果对于区间[0，]上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】可得f（x）=﹣cos2x+acosx+﹣，令t=cosx，所以f（x）=﹣t2+at+﹣，（1）当a=1时，f（x）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，即可求解（2）f（x）=﹣（cosx﹣2+在[0，]上，cosx∈[0，1]，分以下情况求解①，②，③，【解答】解：化简可得f（x）=﹣cos2x+acosx+﹣，令t=cosx，所以f（x）=﹣t2+at+﹣，（1）当a=1时，f（x）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，因为x∈R，所以t∈[﹣1，1]，关于t的二次函数开口向下，对称轴为t=，故当t=时，函数取最大值f（x）max=，此时cosx=，x的集合为{x|x=2kπ±，k∈Z}当t=﹣1时，函数取最小值f（x）min=﹣，此时cosx=﹣1，x的集合为{x|x=2kπ+π，k∈Z}（2）f（x）=﹣（cosx﹣）2+，在[0，]上，cosx∈[0，1]，当时，f（x）max=，解得﹣4，则0；当时，f（x）max=，解得a，则a≤0；当，时，f（x）max=a+，解得a，无解．综上，a的取值范围时（﹣]．【点评】本题考查了三角恒等变形、含参数二次函数的最值问题，考查了分类讨论思想，属于中档题．20.已知：（1）若，求实数的取值范围;（2）若求实数的取值范围.参考答案：解：（1）略21.已知向量=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量=（，﹣1） （1）若，求θ的值?； （2）若恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【专题】计算题． 【分析】（1）由两向量的坐标及两向量垂直其数量积为0，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，求出tanθ的值，由θ的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出θ的度数； （2）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则计算出2﹣的坐标，利用向量模的计算公式表示出|2﹣|2，整理后，利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由θ的范围，求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质可得出此时正弦函数的值域，进而得出|2﹣|的最大值，根据不等式恒成立时满足的条件，令m大于|2﹣|的最大值即可求出m的范围． 【解答】解：（1）∵=（cosθ，sinθ），=（，﹣1），⊥， ∴cosθ﹣sinθ=0，变形得：tanθ=， 又θ∈[0，π]， 则θ=； （2）∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1）， ∴|2﹣|2=（2cosθ﹣）2+（2sinθ+1）2=8+8（sinθ﹣cosθ）=8+8sin（θ﹣）， 又θ∈[0，π]， ∴θ﹣∈[﹣，]，∴﹣≤sin（θ﹣）≤1， ∴|2﹣|2的最大值为16， ∴|2﹣|的最大值为4， 又|2﹣|＜m恒成立，