广西壮族自治区贺州市钟山县第二中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

广西壮族自治区贺州市钟山县第二中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在上最大值和最小值分别是（

）A.5,－15

B.5,－4 C.－4,－15

D.5,－16参考答案：A2.一抛物线形拱桥，当水面宽4米时，水面离拱顶2米，若水面下降1米，则水面的宽为（）A．米 B．2米 C．6米 D．8米参考答案：B【考点】抛物线的应用．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2米．故选：B【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．属于中档题．3.有下列四个命题： ①“若，则a，b全为0”的逆否命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若“”，则有实根”的逆否命题； ④“矩形的对角线相等”的逆命题． 其中真命题为（） A．①② B．①③ C．②③ D．③④参考答案：B4.已知，若，则（

）A.－5 B.－20 C.15 D.35参考答案：A【分析】令，可得，解得，把二项式化为，再利用二项展开式的通项，即可求解．【详解】由题意，令，可得，解得，所以二项式为所以展开式中的系数为，故选A．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答熟练应用赋值法求得二项展开式的系数，以及二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先由解析式求出a=4，b=3；再代入焦点在x轴上的渐近线方程的公式即可找到答案．【解答】解：由题得，a=4，b=3，且焦点在x轴上；所以渐近线方程为y=x=．故选

C．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程．在求双曲线的渐近线方程时，一定要先判断焦点所在位置，再代入公式，避免出错．10.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如右图），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是.32人

.27人

.24人

.33人参考答案：D略7.设（，），（，），…，（，）是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是 Ａ．直线过点Ｂ和的相关系数为直线的斜率 Ｃ．和的相关系数在0到1之间 Ｄ．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同参考答案：A略8.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A．10 B．11 C．12 D．16参考答案：D【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的方法和特点，样本的编号成等差数列，由条件可得此等差数列的公差为13，从而求得另一个同学的编号【解答】解：根据系统抽样的方法和特点，样本的编号成等差数列，一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，故此等差数列的公差为13，故还有一个同学的学号是16，故选D．9.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C10.复平面内，若与复数对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（

）A．(1,2)

B．(0,1)

C.(－∞,2)∪(4,+∞)

D．(2,4)参考答案：B由题得，解之得0＜m＜1，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．参考答案：[1，2）略12.如图，空间四边形OACB中，=，=，=，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于．（用向量，，表示）参考答案：+【考点】空间向量的加减法．【分析】利用向量的三角形法则、平行四边形法则即可得出：==﹣．【解答】解：==﹣=+．故答案为：+．【点评】本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为________万件.参考答案：914.已知函数在[1,2]上为单调增函数，则a的取值范围为________.参考答案：.【分析】由题，先求得的导函数，由题在上为单调增函数，即导函数大于等于0恒成立，再参变分离可得a的取值.【详解】因为函数，所以因为在上为单调增函数，所以在恒成立即在恒成立所以故答案为【点睛】本题考查了导函数的应用，清楚知道导函数的正负和原函数单调性关系是解题的关键，技巧在于利用参变分离，属于中档题目.

15.不等式＜1的解集为

．参考答案：{x|x＜2或x＞}【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由已知条件先移项再通分，由此能求出不等式＜1的解集．【解答】解：∵＜1，∴﹣1=＜0，∴或，解得x＜2或x＞，∴不等式＜1的解集为{x|x＜2或x＞}．故答案为：{x|x＜2或x＞}．【点评】本题考查不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．16.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，

则=

参考答案：1

略17.如图,AB是圆O的直径，C是异于A、B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAC、△PBC、△PAB、△ABC中共有

个直角三角形。

参考答案：4个略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用数学归纳法证明：1﹣（3+x）n（n∈N*）能被x+2整除．参考答案：【考点】数学归纳法．【分析】先验证n=1时，结论成立，再假设n=k时结论成立，利用因式分解推导n=k+1时，结论成立即可．【解答】证明：当n=1时，1﹣（3+x）n=1﹣（3+x）=﹣2﹣x=﹣（2+x），∴1﹣（3+x）能被x+2整除，假设当n=k时，1﹣（3+x）k能被x+2整除，即1﹣（3+x）k=m（x+2），m∈Z．则n=k+1时，1﹣（3+x）k+1=1﹣（3+x）k（3+x）=3﹣3（3+x）k﹣x（3+x）k+x﹣x﹣2=3[1﹣（3+x）k]﹣x[（3+x）k﹣1]﹣（x+2）=3m（x+2）+mx（x+2）﹣（x+2）=（x+2）（3m+mx﹣1）．∴当n=k+1时，1﹣（3+x）k+1能被x+2整除．综上，1﹣（3+x）n（n∈N*）能被x+2整除．19.（本题满分12分）已知.（I）求不等式的解集；（II）若关于x的不等式有解，求实数m的取值范围.参考答案：解：（I）等价于 ①或 ② 或③由①得 由②得 由③得，无解∴不等式的解集为……6分（II），的图象如图：其中，∴的最小值为4，由题意知即 ∴或………………..12分

20.（14分）某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1tA产品，1tB产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：

原料

A产品（1t）B产品（1t）总原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利润（万元）43

参考答案：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元,

根据题意，可得约束条件为

……4分作出可行域如图：………………6分目标函数z=4x+3y，作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线l：4x+3y=z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，…………………9分由，解得交点P

………………12分所以有

……13分所以生产A产品2.5t，B产品1t时，总利润最大为13万元．……………14分[来源:ks5uK略21.（2015秋?张掖校级月考）数列{an}的前n项和Sn=2an﹣1；（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=3n﹣2，求数列{anbn}的前n项和Tn．参考答案：解：（1）数列{an}的前n项和Sn=2an﹣1，n=1时，a1=S1=2a1﹣1，可得a1=1，n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1，由Sn=2an﹣1，Sn﹣1=2an﹣1﹣1，两式相减可得，an=2an﹣2an﹣1，即为an=2an﹣1，则数列{an}的通项公式为an=2n﹣1；（2）anbn=（3n﹣2）?2n﹣1，Tn=1?1+4?2+7?4+…+（3n﹣2）?2n﹣1，2Tn=1?2+4?4+7?8+…+（3n﹣2）?2n，两式相减可得，﹣Tn=1+3（2+4+…+2n﹣1）﹣（3n﹣2）?2n=1+3?﹣（3n﹣2）?2n化简可得，Tn=5﹣（5﹣3n）?2n．考点：数列的求和．

专题：等差数列与等比数列．分析：（1）运用数列的通项和求和之间的关系，结合等比数列的通项公式即可得到所求；（2）由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到．解答：解：（1）数列{an}的前n项和Sn=2an﹣1，n=1时，a1=S1=2a1﹣1，可得a1=1，n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1，由Sn=2an﹣1，Sn﹣1=2an﹣1﹣1，两式相减可得，an=2an﹣2an﹣1，即为an=2an﹣1，则数列{an}的通项公式为an=2n﹣1；（2）anbn=（3n﹣2）?2n﹣1，Tn=1?1+4?2+7?4+…+（3n﹣2）?2n﹣1，2Tn=1?2+4?4+7?8+…+（3n﹣2）?2n，两式相减可得，﹣Tn=1+3（2+4+…+2n﹣1）﹣（3n﹣2）?2n=1+3?﹣（3n﹣2）?2n化简可得，Tn=5﹣（5﹣3n）?2n．点评：本题考查数列的通项和求和之间的关系，考查等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，属于中档题．22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在PD上．（Ⅰ）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）若BM与平面ABCD所成角的正切值为，求四棱锥M﹣ABCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）设E为BC的中点，连结AE，求解三角形可得AB⊥AC，又PA⊥平面ABCD，得AB⊥PA，再由线面垂直的判定可得AB⊥面PAC，故有AB⊥PC；（Ⅱ）结合（Ⅰ）可得∠BAD=135°，过M作MG⊥AD于G，设AG=x，则GD=，有MG=．在△ABG中，由余弦定理可得BG，由BM与平面ABCD所成角的正切值为，得M为PD的中点，再由棱锥体积公式求得四棱锥M﹣ABCD的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：如图，设E为BC的