山西省阳泉市阳煤集团第一中学2022年高一数学理月考试卷含解析

山西省阳泉市阳煤集团第一中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=1﹣2x的值域为（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）参考答案：D【考点】函数的值域．【分析】利用指数函数的图象及性质求解即可．【解答】解：函数y=1﹣2x，其定义域为R．∵2x的值域为（0，+∞），∴函数y=1﹣2x的值域为（﹣∞，1），故选D．【点评】本题考查了值域的求法，利用了指数函数值域求解．比较基础．2.已知，则sin2－sincos的值是（

）A．

B．－

C．－2

D．2参考答案：A3.△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于(

)．A．5 B．13

C． D．参考答案：C略4.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为

（

）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）参考答案：D略5.已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x﹣1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4）=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4参考答案：B【考点】函数的值；函数奇偶性的性质．【分析】由题意得f（﹣x+1）=﹣f（x+1），所以f（x+1）=﹣f（﹣x+1），由f（x﹣1）=f（﹣x﹣1），得f（4）=f（3+1）=﹣f（﹣3+1）=﹣f（﹣2），所以f（﹣2）=f（﹣1﹣1）=f（1﹣1）=f（0）=2，于是f（4）=﹣2．【解答】解：由题意得f（﹣x+1）=﹣f（x+1）①f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）②由①得f（x+1）=﹣f（﹣x+1），所以f（4）=f（3+1）=﹣f（﹣3+1）=﹣f（﹣2），又由②得f（﹣2）=f（﹣1﹣1）=f（1﹣1）=f（0）=2于是f（4）=﹣2．故选B．6.若a，b，c为实数，则下列命题错误的是（）A．若ac2＞bc2，则a＞b B．若a＜b＜0，则a2＜b2C．若a＞b＞0，则＜ D．若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd参考答案：B【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，判断每个选项即可【解答】解：对于A：若ac2＞bc2，则a＞b，故正确，对于B：根据不等式的性质，若a＜b＜0，则a2＞b2，故B错误，对于C：若a＞b＞0，则＞，即＞，故正确，对于D：若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd，故正确．故选：B7.已知函数，则（

）A．1

B．0

C．-1

D．4参考答案：C8.已知，，，则三者的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知在区间上是增函数，则的范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={1，3，4}，则（?UA）∩B=（）A．{1} B．{3，4} C．{2，5} D．{1，2，3，4，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={1，3，4}，∴?UA={3，4，6}，则（?UA）∩B={3，4}．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列六个命题：①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1,e）上存在零点；②若，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值；③若m≥－1，则函数的值域为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。⑤函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；⑥满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的个数是

。参考答案：①③④⑤12.某工厂生产某种产品的固定成本为2000万元，每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是产品数θ的函数，，则总利润L(θ)的最大值是________．参考答案：略 13.清洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗______次。

参考答案：4略14.若经过点A(1–t,1+t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是____参考答案：略15.函数的定义域为

参考答案：略16.在某次数学测验中，记座号为n(n=1,2,3,4)的同学的考试成绩为，若{70，85，88，90，98，100}，且满足则这四位同学考试成绩的所有可能有

种。参考答案：3517.函数y=的定义域为

．参考答案：（﹣2，8]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴1﹣lg（x+2）≥0，即lg（x+2）≤1，∴0＜x+2≤10，解得﹣2＜x≤8，∴函数y的定义域为（﹣2，8]．故答案为：（﹣2，8]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设,其中xR,如果AB=B，求实数的取值范围．参考答案：A={0，-4}，又AB=B，所以BA．(i）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；(ii)B={0}或B={-4}时，0

得a=-1；(iii）B={0，-4}，

解得a=1．综上所述实数a=1或a-119.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝＋cos2x－sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在所给坐标系中画出函数在区间[π，π]的图像(只作图不写过程)．参考答案：(2)图像如下：

20.已知A、B是函数y=f（x），x∈[a，b]图象的两个端点，M（x，y）是f（x）上任意一点，过M（x，y）作MN⊥x轴交直线AB于N，若不等式|MN|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．（1）若f（x）=x+，x∈[，2]，证明：f（x）在[，2]上“阶线性近似”；（2）若f（x）=x2在[﹣1，2]上“k阶线性近似”，求实数k的最小值．参考答案：【考点】函数的图象．【分析】（1）根据对勾函数的图象和性质，得到f（x）=x+，x∈[，2]，满足|MN|≤，进而得到答案．（2）由已知可得N和M的横坐标相同，根据|MN|=x+2﹣x2=﹣（x﹣）2+及x∈[﹣1，2]，求出|MN|的范围，再由|MN|≤k恒成立，求得k的取值范围．【解答】证明：（1）若f（x）=x+，x∈[，2]，则A（，）、B（2，），故直线AB的方程为：y=，则由|MN|=﹣（x+），∴|MN|∈[0，]，故|MN|≤，故f（x）在[，2]上“阶线性近似”；解：（2）由MN⊥x交直线AB于N，得N和M的横坐标相同．对于区间[﹣1，2]上的函数f（x）=x2，A（﹣1，1）、B（2，4），则直线AB的方程为：y=x+2，则有|MN|=x+2﹣x2=﹣（x﹣）2+，∴|MN|∈[0，]．再由|MN|≤k恒成立，可得k≥．故实数k的最小值为．【点评】本题考查的知识点是新定义“k阶线性近似”，正确理解新定义“k阶线性近似”，是解答的关键．21.已知，，（1）用表示；（2）若关于的方程为，试讨论该方程根的个数及相应实数的取值范围.参考答案：(1)切化弦得

即

或

或(舍)

(2)由(1)得即

令，则