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文档简介

一、微积分的创立

微积分发展简史17的首创脱颖而出了。大约从15世纪初开始的文艺复兴时期起，工业、农业、航海事17总成四个核心问题，并最终导致微积分的产生。这四个问题是：使瞬时变化率的研究成为必要；曲线求切线的问题，例如要确定透镜曲面上的任一点的法线等；出的求函数的极大值、极小值问题；重心等问题。17开普勒（Kepler、伽利略（Galileo、费马（Fermat、笛卡尔Descarte、卡瓦列里Cavalier）等学者都做出了杰出贡献。1669，巴罗（Barrow，牛顿的老师）发表《几何讲义》，首次以几何的面貌，用语言表达了“求切线”和“求面积”是两个互逆的命题。这个比较接近于微积分基本定理。牛顿和莱布尼兹生长在微积分诞生前的水到渠成的年代，这时巨人已经形成，牛顿和莱布尼兹之所以能完成微积分的创立大业，正事由于它们占到了前辈巨人们的肩膀上，才能居高临下，才能高瞻远瞩，终于或得了真理。可以这样说：微积分的产生是量变（先驱们的大量工作的积累）到质变（牛顿和莱布尼兹指出微分与积分是对矛盾）的过程，是当时历史条件（资本主义萌芽时期）下的必然产物。微积分基本定理的建立标志着微积分的诞生。1664Walli1665年5月，牛顿发（微分法；1666年5（积分法。166610还应用已简历起来的统一算法，用来求曲线切线、曲率、拐点、16莱布尼兹于1673年提出特征三角形d，dx，d到：求曲线的切线依赖于纵坐标的差值与横坐标的差值当这些差值变成无穷小时的比，而求曲线下的面积则依赖于去穷小区间上dy/dx,二．微积分的严格化自牛顿和莱布尼兹之后，微积分得到了突飞猛进的发展，人们将对他们的理论的怀疑与批评。最有名的批评来自英国牧师伯克莱DAlember(Euler(Lagrange)19Bolzan在1817Cauch1821821929变量函数”极限最终使它的值与该定值的差，那么最后这个定值就称正确地表述并严格地证明了微积分基本定理、中值定理等微积分中一系列重要定理。Cauchy的工作是微积分走向严格化的极为。Cauchy什么Cauchy用式子具体写出一个连续函

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