人教版九年级数学上册《24.2.2切线的判定》优秀PPT课件

1、24.2.2 切线的判定切线的判定情景情景1 1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的出去的? ?情景情景2 2：砂轮转动时，火星是沿着砂轮的什么方向飞出去的：砂轮转动时，火星是沿着砂轮的什么方向飞出去的? ?O 如图，点如图，点A是是 O上一点，如何过点上一点，如何过点A作作 O的切的切线？线？显然，显然，圆心到直线的圆心到直线的距离距离d =半径半径 r相切相切l.OA你能说出其中的道理吗？你能说出其中的道理吗？相交相交dr相切相切相离相离drd r条件二：直线条件二：直线l 经过半径经过半径OA的外端点的外端点A.条件一：直

2、线条件一：直线l 垂直于半径垂直于半径OA.drl l是是 O的切线的切线 .几何符号表达：几何符号表达：OA是半径，是半径， OAl于于Al.OA条件条件条件条件结论结论判断题判断题:1. 过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的直线是圆的切线（与半径垂直的直线是圆的切线（ ）例例1 1直线直线AB经过经过O上的点上的点C，并且，并且OAOB，CACB. .求证：求证：直线直线AB是是O的切线的切线. .ABOC位置法位置法例例2 2如图，如图，ABC为等腰三角形，点为等腰三角形，点O为底边为底边BC的中点，的中点，ODAB，以点，以点O为圆心，为圆

3、心，OD为半径作为半径作 O，求证：，求证：AC是是 O的切线的切线.OBACDAC是是 O的的切切线线切线的判定方法切线的判定方法1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。2、数量法、数量法(d=r)：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线。的切线。3、位置法、位置法(垂直垂直)：经过半径外端且垂直于这条半径的直线：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。是圆的切线。例例2 2如图，如图，ABC为等腰三角形，点为等腰三角形，点O为底边为底边BC的中点，的中点，ODAB，以点，以点O为圆心，

4、为圆心，OD为半径作为半径作 O，求证：，求证：AC是是 O的切线的切线.OBACDE数量法数量法(d=r)：圆心到直线的距离等于半径圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。AC与与 O相切相切OE=ODABC为等腰三角形为等腰三角形O是底边是底边BC的中点的中点AO是是BAC的平分线的平分线ODABOEAC 例例2 2如图，如图，ABC为等腰三角形，点为等腰三角形，点O为底边为底边BC的中点，的中点，ODAB，以点，以点O为圆心，为圆心，OD为半径作为半径作 O，求证：，求证：AC是是 O的切线的切线.OBACD证明证明：过点过点O作作OEAC于点于点E，连接连接OA.

5、ABC为等腰三角形，为等腰三角形， O是底边是底边BC的中点的中点,AO是是BAC的平分线。的平分线。又又ODAB， OEAC ， OE=OD，即点，即点O到到AC的距离等于圆的半径的距离等于圆的半径 . AC与与 O相切相切. E位置法位置法数量法数量法有交点有交点无交点无交点，连半径，证垂直，连半径，证垂直，作垂直，证半径，作垂直，证半径基础巩固基础巩固1.下列说法正确的是下列说法正确的是( )A.与圆有公共点的直线是圆的切线与圆有公共点的直线是圆的切线B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线垂直于圆的半径的直线是圆的切线D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线过圆的半径的外端的直线是圆的切线B只有一个只有一个公共点公共点经过半径的外端经过半径的外端且垂直于该半径且垂直于该半径2.如图如图,AB是是的直径的直径,ABT45,ATAB.求证：求证：AT是是的切线的切线.TABO又又OA是是 O半径半径证明：证明： ABT中中,AB=AT,ABT=45 T=45 TAB=90即即ATAB AT是是 O的切线的切线1.1.切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线. .2.2.证明切线两种方法：证明