2022-2023学年辽宁省辽阳市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

2022-2023学年辽宁省辽阳市中考数学专项突破仿真模拟卷

（一模）

一、选一选（每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，请把正确选项的

字母代号填在下面的表格内）.

1.-2的值是（）

1

A.2B.一

2

2.下列手机软件图标中，属于对称的是（

A[B]bo

3.下列运算正确的是（）

A.（ab）3=a3bB.———=—1

a+h

2=a2+b2

4.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线,AE=4cm,AABD的周长为14cm,MAABC的

C.24cmD.26cm

5.某校篮球课外小组21名同学的身高如下表

身高（cm）170176178182184

人数46542

则该篮球课外小组21名同学身高的众数和中位数分别是（）

A.176,176B.176,177C.176,178D,184,178

6.半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和2后，则NBAC的度数是（）

A.15°B.105°C,15°或75°D.15°或105°

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7.如图，在AABC中，AC=BC,点D、E分别是边AB、AC的中点,将4ADE绕点E旋转180。得

△CFE,则四边形ADCF一定是

A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形

8.某种商品每件的标价是330元，按标价的八折时、仍可获利10%,则这种商品每件的进价为

A.240元B.250元C.280元D.300元

9.口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只

球，取得黄球的可能性的大小是（）

.113八38

A.—B.—C.—D.—

14141111

10.二次函数y=ax?+bx+c（axO）的图象如图所示，则函数夕=@与y=bx+c在同一直角坐标系内

二、填空题（每题3分，共24分.）

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.在函数中，自变量x的取值范围是

X

12.若2x-4与1-3x是同一个数的平方根，则x的值为.

13.若一个三角形的三条边长为别是2,2x-3,6,则x的取值范围是.

14.2014年3月8日马航失踪后，据央视报道，我国已划定长90海里，宽25海里，总面积约

2250平方海里（约合7717平方公里）的长方形区域为12日前的海上搜救范围，1平方公里=卜1。6

平方米，对7727平方公里用科学记数法表示为平方米.

15.计算：taM45--2sin30°+（0-1）°-（；月=.

16.如果一组数据一2,0,3,5,x的极差是9,那么这组数据的平均数是—.

17.如图，网格图中每个小正方形的边长为1,则弧N8的弧长仁.

18.如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图6中三角形的个数是

△aW/W\一

ES1图2图3图4

三、解答题（共102分）

o1a+2

19.先化简，再求代数式--——~；的值，其中a=6tan60°-2

20.某校组织了"在我心中"知识竞赛.根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如下:

分数段频数频率

80<x<85X0.2

85<x<9080y

90<x<95600.3

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95<X<100200.1

根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）写出表中x,y的数值；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）如果成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么获奖的同学获得特等奖的概率

是多少？

（4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？

21.将背面完全相同，正面上分别写有数字1,2,3,4的四张卡片混合后，嘉辉从中随机地抽

取一张，把卡片上的数字作为被减数.将形状、大小完全相同，分别标有数字1,2,3的三个

小球混合后，向东从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两数的差.

（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数的差为0的概率；

（2）嘉辉与向东做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则嘉辉赢；否则，向东赢.你认为

该游戏公平吗？请说明理由.如果没有公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.

22.如图，我国的一艘海监船在岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得岛A在船的北偏东

60。方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点,此时岛A在船的北偏东30。方向.请

问船继续航行多少海里与岛A的距离最近？

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北

钓鱼岛

23.如图，AB是。0的直径，点A、C、D在。0上，BP是。。的切线，连接PD并延长交。。

于F、交AB于E,若NBPF=NADC.

(1)判断直线PF与AC的位置关系，并说明你的理由；

(2)当。。的半径为5,tanZP=—,求AC的长.

2

24.我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始，其中6月

的单价为0.7万元/加？，7月的单价为0.72万元/加2,且每月价格必(单位：万元/加2)与月

份x(64x411,x为整数)之间满足函数关系：每月的面积为外(单位:"/)，其中

y2=-2000%+26000.(64x411,x为整数).

(1)求必与月份x的函数关系式；

(2)6〜11月中，哪一个月的额？额为多少万元？

(3)201()年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司部预计12

月份的面积会在11月面积基础上减少20a%,于是决定将12月份的价格在11月的基础上增加

a%,该计划顺利完成.为了尽快收回资金，2011年1月公司进行降价促销，该月额为

(1500+600a)万元.这样12月、1月的额共为4618.4万元,请根据以上条件求出a的值为多少？

25.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例，

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请补充完整.

原题：如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，/EAF=45。,连接EF,则EF=BE+DF,

试说明理由.

(I)思路梳理

：AB=CD,

.-.^EAABE绕点A逆时针旋转90。至AADG,可使AB与AD重合.

VZADC=ZB=90°,

；.NFDG=180。，点F、D、G共线.

根据,易证Z^AFG丝,得EF=BE+DF.

(2)类比引申

如图2,四边形ABCD中，AB=AD,ZBAD=90。，点E、F分别在边BC、CD上，NEAF=45。.若

NB、/D都没有是直角，则当NB与ND满足等量关系时，仍有EF=BE+DF.

(3)联想拓展

如图3,在aABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上，且/DAE=45。.猜想BD、

DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程.

26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=/+瓜+。的图象与x轴交于月、8两点，8点

的坐标为(3,0),与丁轴交于点C(0,-3),点尸是直线3C下方抛物线上的一个动点.

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(1)求二次函数解析式；

(2)连接PO,PC,并将沿y轴对折，得到四边形POP'C.是否存在点P,使四边形POP'C

为菱形？若存在，求出此时点尸的坐标；若没有存在，请说明理由；

(3)当点P运动到什么位置时，四边形48PC的面积？求出此时尸点的坐标和四边形/3PC

的面积.

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2022-2023学年辽宁省辽阳市中考数学专项突破仿真模拟卷

（一模）

一、选一选（每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，请把正确选项的

字母代号填在下面的表格内）.

1.-2的值是（）

11C

A.28.—C.-----D.—2

22

【1题答案】

【正确答案】A

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义进行求解即可.

【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2,所以-2的值是2,

故选A.

2.下列手机软件图标中，属于对称的是（

【2题答案】

【正确答案】C

【分析】根据对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如

果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做对称图形.

【详解】A.是轴对称图形，没有是对称图形；

B.既没有是轴对称图形，也没有是对称图形；

C.既是轴对称图形，也是对称图形；

D.是轴对称图形，没有是对称图形；

故选C.

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本题考查了对称图形的识别，熟练掌握对称图形的定义是解答本题的关键.

3.下列运算正确的是()

A.(ab)3=a3bB.—~~—=-1C.a6-i-a2=a3D.(a+b)

a+h

2=a2+b2

【3题答案】

【正确答案】B

【详解】A、(ab)Wb3,故此选项错误；

B、土2=士2=_],故此选项正确；

a+ba+b

C、a^a2=a4,故此选项错误；

D、(a+b)2=a2+b2+2ab,故此选项错误.

故选B.

4.如图，ZXABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm,4ABD的周长为14cm,则4ABC

的周长为()

26cm

【4题答案】

【正确答案】B

【详解】试题分析：：DE是AC的垂直平分线,

；.AD=CD,

/.AABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,

VAE=4cm,

，AC=2AE=2x4=8cm,

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.,.△ABC的周长=AB+BC+AC=14+8=22cm.

故选B.

考点：线段垂直平分线的性质.

5.某校篮球课外小组21名同学的身高如下表

身高(cm)170176178182184

人数46542

则该篮球课外小组21名同学身高的众数和中位数分别是()

A.176,176B.176,177C.176,178D.184,178

【5题答案】

【正确答案】C

【详解】试题分析：--组数据中个数至多的数据叫做这组数据的众数；把一组数据按从小到大

的顺序排列，最中间的数或中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数.

解：因为这组数据中个数至多的是176,所以这21名同学身高的众数是176

21名同学的身高的最中间的数据是第11名同学的身高178,所以这21名同学身高的中位数是

178

故选C.

考点：统计的应用

点评：统计的应用是初中数学的，--般难度没有大，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的

关键.

6.半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和2近，则NBAC的度数是()

A.15°B.105°C.15°或75°D.15°或105°

【6题答案】

【正确答案】D

【详解】试题分析：分别作OD^AB,OE±AC,垂足分别是D、E.

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VOE±AC,OD±AB,

1=1

AAE=yAC=V2»AD=yAB=1,

.".sinZAOE=-^-=^^,sinZAOD=,

AO2AO2

；.NAOE=45°,ZAOD=30°,

/.ZBAO=60",Z=90°-45°=45°,

/.ZBAC=450+60°=105°,或NBAC=6(T-45°=15°.

.•.NBAC=15°或105°,

故选D.

考点：1.垂径定理；2.角的三角函数值.

7.如图，在aABC中，AOBC,点D、E分别是边AB、AC的中点，将4ADE绕点E旋转180。得

△CFE,则四边形ADCF一定是

A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形

【7题答案】

【正确答案】A

【详解】试题分析：根据旋转的性质可得AE=CE,DE=EF,再根据对角线互相平分的四边形是平

行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出

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NADC=90。，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答：

:△ADE绕点E旋转180°得△CFE,；.AE=CE,DE=EF.

四边形ADCF是平行四边形.

VAC=BC,点D是边AB的中点，ZADC=90°.

...四边形ADCF矩形.故选A.

8.某种商品每件的标价是330元，按标价的八折时，仍可获利10%,则这种商品每件的进价为

A.240元B.250元C.280元D.300元

【8题答案】

【正确答案】A

【分析】由标价的八折得330x0.8,设进价为x元，则利润为(330x0.8-x)元，根据利润率

=利润一进价，即可求解.

【详解】解：设进价为x元，则利润为330x0.8-x,根据题意得：

330皿8一—0%,

x

解得：x=240,

经检验：x=240是原方程的解且符合题意，

.•.这种商品每件的进价为240元.

故选A

9.口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只

球，取得黄球的可能性的大小是()

11338

A—B.—C.—D.—

,14141111

【9题答案】

【正确答案】A

【详解】因为口袋里总共U只球，其中黄球有H只，所以取得黄球的可能性是方故选A.

点睛:本题主要考查概率的计算，解决本题的关键是要熟练掌握概率的定义.

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10.二次函数y=ax?+bx+c(aHO)的图象如图所示，则函数y=@与y=bx+c在同一直角坐标系内

【10题答案】

【正确答案】B

【详解】•.•二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象开口向下，.•.a<0.

:对称轴x的负半轴，；.a,b同号.

:图象y轴的正半轴，则c>0.

;函数歹=@的2<0,...图象二、四象限.

x

Yy=bx+c的b<0,c>0,...图象一、二、四象限.

故选B.

考点：函数、反比例函数和二次函数的图象与系数的关系.

二、填空题(每题3分，共24分.)

n.在函数丁=立卫中，自变量x的取值范围是

X

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【12题答案】

【正确答案】xN-l且xwO

【详解】根据题意得：x+GO且存0,

解得：於-1且存0.

故x>-l且#0.

考点：函数自变量的取值范围.

12.若2x-4与1-3x是同一个数的平方根，则X的值为.

[12题答案】

【正确答案】-3或1

[详解】因为2x-4与1-3x是同一个数的平方根，所以lx-4+1-3x=0,或lx-4=1-3x解得x=

-3或1，故答案为：-3或1.

点睛:本题主要考查平方根的意义，解决本题的关键是要熟练掌握平方根的意义.

13.若一个三角形的三条边长为别是2,2x-3,6,则x的取值范围是.

[13题答案】

【正确答案】3.5<x<5.5.

【详解】试题分析：由三角形三边关系得4<2x—3<8,解得3.5<x<5.5.

24.2014年3月8日马航失踪后，据央视报道，我国已划定长90海里，宽25海里，总面积约

2250平方海里（约合7717平方公里）的长方形区域为12日前的海上搜救范围，1平方公里=卜1。6

平方米，对7717平方公里用科学记数法表示为平方米.

[14题答案】

【正确答案】7.717X109

【详解】因为科学计数法的表示形式为:4X10"。4。<10），所以7717平方公里用科学记数法表

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示为7.717x109平方米，故答案为:7.717x109

点睛:本题主要考查科学记数法的表示，解决本题的关键要熟练掌握科学记数法的表示方法，并注

意单位换算.

15.计算：tan2450-2sin300+(-^2~1)0-(―)2=.

[15题答案】

3

【正确答案】一

4

1133

【详解】原式=l-2x—+i--=一，故答案为：一.

2444

点睛:本题考查实数的运算，解决本题的关键要熟练掌握三角函数值，零指数幕的计算.

16.如果一组数据一2,0,3,5,x的极差是9,那么这组数据的平均数是—.

【16题答案】

【正确答案】2.6或0.4.

【详解】试题分析：根据极差的定义求解.分两种情况：x为值或最小值.再根据平均数的公

式求解即可.

一组数据-2,0,5,3,x的极差是9,

当x为值时,X-(-2)=9,x=7,平均数是:(-2+0+5+3+7)+5=2.6：

当x是最小值时,5-x=9,解得：x=-4,平均数是：(-2+0+5+3-4)+5=0.4.

考点：1.极差；2.算术平均数.

17.如图，网格图中每个小正方形的边长为1,则弧N8的弧长仁.

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【正确答案】空兀

2

【分析】首先根据根据勾股定理求得该扇形的半径，然后根据弧长公式进行计算.

【详解】解：如图，0A=0B=3O,乙408=90。，

...弧48的弧长1=907rx3夜=逑无.

1802

3

故珈--后--TC-

2

本题考查了弧长的计算.弧长的公式1=嘿.

180

18.如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图6中三角形的个数是—

△&金/xm…

图1图2图3图4

[18题答案】

【正确答案】20.

【详解】试题分析：由图可知：个图案有三角形1个，第二图案有三角形1+3=4个，第三个图

案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12,...第n个图案有三角形4(n-l)个,

由此得出规律解决问题.

个图案有三角形1个，

第二图案有三角形1+3=4个，

第三个图案有三角形1+3+4=8个，

第四个图案有三角形1+3+4+4=12,

第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16,

第六个图案有三角形1+3+4+4+4+4=20.

考点：规律型：图形的变化类.

三、解答题(共102分)

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ala+2

19.先化简，再求代数式--------------------的值，其中a=6tan60°-2

a+2a-1a-2a+l

[19题答案】

【正确答案】立

6

【分析】先进行分式的除法运算，在进行分式的减法运算，再将a化简代入结果进行二次根式

运算.

【详解】解：原式=------L.丝二丫aa-1_1

a+2a-1a+2a+2a+2a+2

：a=6tan60°—2=6x

3

.•.原式=下」——=—.

2V3-2+26

分式的分母利用完全平方公式分解因式，除法变乘法约分，应用同分母分式的减法法则化简;

再利用角的三角函数值求出a的值代入进行二次根式化简.

20.某校组织了"在我心中"知识竞赛.根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如下:

分数段频数频率

80<x<85X0.2

85<x<9080y

90<x<95600.3

95<x<100200.1

根据以上图表提供的信息，解答下列问题:

（1）写出表中x,y的数值；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）如果成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么获奖的同学获得特等奖的概率

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是多少？

(4)获奖成绩的中位数落在哪个分数段？

80859095100分数(分)

【20题答案】

【正确答案】(1)40,0.4(2)图形见解析(3)0.1(4)第100名和101名成绩落在85〜90

分数段

频数

【详解】试题分析：(1)先根据样本容量符，求出样本容量，再根据频数=样本容量x频率，即可

频率

频数

求出x的值，根据频率=不£^•，即可求出y的值,(2)根据第(1)中求出的x的值可以补全频数直

样本谷量

方分布图,(3)先计算出95分以上的同学有多少名，根据概率的定义可知，获奖的概率

萍将人涉

篝*:4)根据中位数的定义,当样本容量为偶数时，把所用数据从小到大排列，位置处于

样本谷量

中间的两个数的平均数，即可求解.

试题解析:(1)20+0.1=200,

x=200x0.2=40,

产1-0.2-0.3-0.1=0.4,

(2)如图

第18页/总65页

(3)可得获奖的同学获得特等奖的概率是:—=0.1,

200

(4)把所用数据从小到大排列,位置处于中间的是第100名和101名,由统计图可以看出第100

名和101名成绩落在85〜90分数段.

21.将背面完全相同，正面上分别写有数字1,2,3,4的四张卡片混合后，嘉辉从中随机地抽

取一张，把卡片上的数字作为被减数.将形状、大小完全相同，分别标有数字1,2,3的三个

小球混合后，向东从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两数的差.

(1)请你用画树状图或列表的方法，求这两数的差为0的概率：

(2)嘉辉与向东做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则嘉辉赢；否则，向东赢.你认为

该游戏公平吗？请说明理由.如果没有公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.

【21题答案】

【正确答案】(1)详见解析；(2)游戏没有公平，理由详见解析

【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否

相等，或转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.

【详解】解：(1)画树状图如下:

被减数234

AAAA

减数123123123123

I11I11I11I11

差0-1-210-1210321

由图知，所有可能出现的结果有12种,其中差为。的有3种,

31

所以这两数的差为0的概率为：P=—=-

124

第19页/总65页

(2)没有公平.

理由如下：

3

由(1)知，所有可能出现的结果有12种，这两数的差为非负数的有9种，其概率为：P1=-,

这两数的差为负数的概率为：p2=-,

31

因为一片一所以该游戏没有公平.

44

游戏规则修改为：

若这两数的差为正数，则嘉辉赢；否则，向东赢.

本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个的概率，概率相等就公平，否

则就没有公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22.如图，我国的一艘海监船在岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得岛A在船的北偏东

60。方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点,此时岛A在船的北偏东30。方向.请

问船继续航行多少海里与岛A的距离最近？

[22题答案】

【正确答案】50海里

【详解】试题分析：过点A作ADLBC于D,则垂线段AD的长度为与岛A最近的距离，线段

CD的长度即为所求.先由方位角的定义得出NABC=30。，ZACD=60°,由三角形外角的性质得出

ZBAC=30°,则CA=CB=100海里，然后解直角^ADC,得出CD=JAC=50海里.

解：过点A作ADJ_BC于D,

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北

t钓鱼岛

根据题意得，NABC=30°,ZACD=60",

AZBAC=ZACD-ZABC=30"./.CA=CB.

VCB=50x2=100（海里S/.CA=100（海里）.

在Rt^ADC中，ZACD=60",/.CD=—AC=—xl00=50（BS）.

22

故船继续航行50海里与岛A的距离最近.

23.如图，AB是0。的直径，点A、C、D在。。上，BP是。。的切线，连接PD并延长交。0

于F、交AB于E,若/BPF=NADC.

（1）判断直线PF与AC的位置关系，并说明你的理由；

（2）当。0的半径为5,tanZP=—,求AC的长.

2

[23题答案】

【正确答案】（1）PF/7AC：理由见解析；（2）275.

【详解】试题分析：（1）连接BC,则NACB=90。.由BP是圆。的切线知：ZABC+ZPBC=90°；而

ZABC=ZACB=ZP,所以NP+NPBC=90°,则三角形内角和定理可知/PHB=90°,即PF〃AC；

（2）在Rt^ABC中，由tan/P=tanND=tan/ABC=L设AC=x,BC=2x,根据勾股定理可求出x

2

第21页/总65页

的值.

试题解析：（1）连接BC,交PF于H,则/ACB=90°,ZABC=ZADC.

XVZBPF=ZADC.

.,.ZABC=ZADC=ZBPF

：BP是。O的切线

.,.ZPBC+ZABC=90°

.•.ZP+ZPBC=90°

.".ZPHB=90°

/.ZFHC=ZACB=90°

；.PF〃AC;

（2）由（1）知：ZABC=ZADC=ZBPF

1

tanZD=tanZABC=tanZP=—

2

设AC=x,BC=2x,贝lj：AB2=AC2+BC2

A102=X2+（2X）2

解得：x=2>j5>

即AC=275

考点:1.平行线的判定；2.解直角三角形.

24.我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始，其中6月

的单价为0.7万元/阳2,7月的单价为0.72万元且每月价格x（单位：万元/加2）与月

份x（6<x<ll,x为整数）之间满足函数关系：每月的面积为先（单位：加2），其中

^2=-2000x+26000.（6<x<ll,x为整数）.

第22页/总65页

(1)求必与月份X的函数关系式；

(2)6〜11月中，哪一个月的额？额为多少万元？

(3)201()年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司部预计12

月份的面积会在11月面积基础上减少20a%,于是决定将12月份的价格在11月的基础上增加

。％,该计划顺利完成.为了尽快收回资金，2011年1月公司进行降价促销，该月额为

(1500+600a)万元.这样12月、1月的额共为4618.4万元，请根据以上条件求出a的值为多少？

[24题答案】

【正确答案】(1)yi=0.02x4-0.58.(2)6月份的额，为9800万元.(3)a=3.

【分析】(1)设yi=kx+b,运用待定系数法求解即可.

(2)设第x个月的额为W万元，根据题意表示出月额W的表达式，然后根据二次函数的最值

可求得答案.

(3)先求出11月的面积为及11月份的价格，然后根据题意可得出关于a的一元二次方程，解

出即可得出答案.

【详解】解：(1)设yi=kx+b(k/0),

6^+6=0.77

由题意得《，解得：k=0.02,b=0.58

#+b=0.72

Ay!=0.02x4-0.58.

(2)设第x个月的额为W万元，

则亚=y>2=(0.02x+0.58)(-2000x+26000)

=-40x2-640x+15080,

b—640

对称轴为直线-8

x=五=一2x(—40)

:当6WxWll时，W随x的增大而减小,

.•.当x=6时，

Wmax=-40x62-640x6+15080=9800

；.6月份的额为9800万元.

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(3)11月的面积为：-2000x11+26000=4000(m2)

11月份的价格为:0.02x11+0.58=0.8(万元/m2)

由题意得：4000(l-20a%)xo.8(1+a%)+1500+600a=4618.4,

17

化简得：4a2+5a-51=0,解得：ai=3,a2=-----(舍)

4

Aa=3.

本题考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，综合性较强，难度较大，解答此类题

目是要仔细审题，建立数学模型，运用所学的知识解答实际问题.

25.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例，

请补充完整.

CFD'G

图1图2。图3c

原题：如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，NEAF=45。,连接EF,则EF=BE+DF,

试说明理由.

(1)思路梳理

VAB=CD,

.•.把4ABE绕点A逆时针旋转90。至AADG,可使AB与AD重合.

VZADC=ZB=90°,

/.ZFDG=180°,点F、D、G共线.

根据,易证4AFG丝,得EF=BE+DF.

(2)类比引申

如图2,四边形ABCD中，AB=AD,NBAD=90。，点E、F分别在边BC、CD上，NEAF=45。.若

NB、ND都没有是直角，则当NB与ND满足等量关系时，仍有EF=BE+DF.

(3)联想拓展

如图3,在aABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上，且/DAE=45。.猜想BD、

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DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程.

【25题答案】

【正确答案】解：(1)SAS;AAFE.

(2)ZB+ZD=180°.

(3)BD2+EC-DE2.理由见解析

【分析】(I)把△ABE绕点A逆时针旋转90。至△ADG,可使AB与AD重合,证出△AFG丝AAFE,

根据全等三角形的性质得出EF=FG,即可得出答案；

(2)把4ABE绕点A逆时针旋转90。至aADG,可使AB与AD重合，证出△AFEgA1AFG,

根据全等三角形的性质得出EF=FG,即可得出答案；

(3)把4ACE旋转到ABF的位置，连接DF,证明△AFE/ZXAFG(SAS),则EF=FG,

ZC=ZABF=45°,ZXBDF是直角三角形，根据勾股定理即可作出判断.

【详解】解:(1)思路梳理

：AB=AD,

...把4ABE绕点A逆时针旋转90。至aADG,可使AB与AD重合，如图1,

图1

VZADC=ZB=90°,

•,.ZFDG=180°.点F、D、G共线,

则NDAG=NBAE,AE=AG,BE=DG,

ZFAG=ZFAD+ZGAD=ZFAD+ZBAE=90°-45°=45°=ZEAF,

即NEAF=NFAG,

AE=AG

在AEAF和AGAF中，｛ZEAF=ZFAG,

AF=AF

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/.△AFG^AAEF(SAS).

JEF=FG=DG+DF=BE+DF；

故SAS；AAFG；

(2)类比引申

NB+NADC=180。时，EF=BE+DF；理由如下：

VAB=AD,

，把4ABE绕点A逆时针旋转90。至AADG,可使AB与AD重合，如图2所示:

VZBAD=90°,ZEAF=45°,

，NBAE+NDAF=45。，

AZEAF=ZFAG,

VZADC+ZB=180°,

.*.ZFDG=180°,点F、D、G共线,

在AAFE和4AFG中，

AE=AG

AZFAE=ZFAG,

AF=AF

/.△AFE^AAFG(SAS),

・・・EF=FG,

VFG=DG+DF,

・・・EF=BE+DF,

故NB+NADC=180。；

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(3)联想拓展

猜想：DE^BD^EC2.理由如下：

把AACE绕点A逆时针旋转90。到ABF的位置，连接DF,如图3所示:

则△ABFdACE,ZFAE=90°,

AZFAB=ZCAE.BF=CE,ZABF=ZC,

AZFAE=ZBAC=90°,

VZDAE=45°,

，ZFAD=90°-45°=45°,

・・・NFAD=NDAE=45。，

ffiAADF和4ADE中，

'AF=AE

</FAD=/DAE,

AD=AD

AAADF^AADE(SAS),

・・・DF=DE,

VZBAC=90°,AB=AC,

.\ZABC=ZC=45°,

・・・NC=NABF=45。，

・・・ZDBF=ZABF+ZABC=90°,

•••△BDF是直角三角形，

.•.BD2+BF2=DF2,

ABD2+EC2=DE2.

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本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助

线得出全等三角形，综合性比较强，有一定的难度.

26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=》2+bx+c的图象与x轴交于4B两点，B点、

的坐标为(3,0),与》轴交于点C(0,—3),点尸是直线BC下方抛物线上的一个动点.

□卜

w

(1)求二次函数解析式；

(2)连接PO,PC,并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP'C.是否存在点尸,使四边形POPC

为菱形？若存在，求出此时点尸的坐标；若没有存在，请说明理由；

(3)当点尸运动到什么位置时，四边形48尸。的面积？求出此时尸点的坐标和四边形尸C

的面积.

[26题答案】

【正确答案】(1)y=x2-2x-3；(2)存在这样的点，此时尸点的坐标为红巫―之；(3)

22

2点的坐标为(3,四边形的面积的值为暂.

【分析】(1)将8、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；.

(2)由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形PQPC为菱形，那么尸点必在OC的垂直平

分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；.

(3)由于△ABC的面积为定值，当四边形4BPC的面积时，48尸。的面积；过尸作y轴的平

行线，交直线8c于0,交x轴于凡易求得直线8c的解析式，可设出P点的横坐标，然后根

据抛物线和直线8c的解析式求出0、P的纵坐标，即可得到尸0的长，以P0为底，8点横坐

标的值为高即可求得△BPC的面枳，由此可得到关于四边形4CP8的面积与尸点横坐标的函数

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关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的面积及对应的P点坐标.

【详解】(1)将仄。两点的坐标代入歹=/+瓜+。，得

9+3力+。=0h=-2

解得《

c=-3c

・••二次函数的解析式为歹=/一2X一3.

(2)存在点P,使四边形POPC为菱形；.

设P点坐标为(x,x2-2x-3),PP交CO于E.

若四边形POPC是菱形，则有PC=PO；.

连接尸P,则PE_LCO于E,

VC(0,-3),・

・・・CO=3,.

又.：OE=EC,.

3

：・OE=EC=-.

2

解得％=2+W2-布(没有合题意，舍去).

1222

.•.存在这样的点，此时尸点的坐标为2+匹一3.

22

(3)过点尸作y轴的平行线与8c交于点0,与08交于点凡设P(x,F2x-3),

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设直线8C的解析式为：y=kx+d,.

d=-3

直线BC的解析式为尸x・3,.

则。点的坐标为(x,x-3)；.

当0=炉・2%-3,.

解得：X|=-l,X2=3,.

AJOI,48=4,・

S四边形/【BPUSMB(+SABPQ+SACPQ・

111

=—AB-OC+—OP・BF+—QP・OF.

22上2上

=yx4x3+y(-X2+3X)X3.

3

当工=一时，四边形尸c的面积.

2

此时2点的坐标为（3,四边形相PC的面积的值为冬

248

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2022-2023学年辽宁省辽阳市中考数学专项突破仿真模拟卷

（二模）

第I卷（选一选）

评卷人得分

一、单选题

1-的倒数是（）

B.--C.3D.-3

3

2.计算的结果是（）

A.-a6B.a6C.-a5D.as

3.如图，王华用橡皮泥做了个圆柱,再用手工刀切去一部分，则其左视图是（）

C.。•①

4.下列适合采用抽样的是（）

A.某公司人员，对应聘人员进行面试B.为保证天舟四号货运飞船成功发射，对其零部

件进行检查

C.我市初中学生的视力情况D.某县区出现新冠阳性病例，对该县区人员进行

核酸检测

3+x>\