青岛超银高级中学2020届高三上学期10月数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精山东省青岛超银高级中学2020届高三上学期10月数学试题含解析青岛超银高级中学2019—2020学年度第一学期第一次月考高三数学试题一、单项选择题:每题只有一个正确选项，共10道小题，每小题4分，共40分.1。若集合，则（）A。 B。 C。 D。【答案】A【解析】∵集合∴集合∵集合∴故选A.2。在复平面内，复数满足,则对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C。第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】∵,∴，∴，故对应的点在第二象限．故选B．3。已知,则（）A. B。 C. D.【答案】D【解析】是定义域上的增函数，是定义域上的减函数，是定义域上的减函数，故选4.在中，“”是“”的（)A。充分不必要条件 B。必要不充分条件C。充分必要条件 D。既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，所以，成立；当时,如取时，成立，此时，所以不成立；综上知“”是“”的”的充分不必要条件，选A。5。在中，，，，则(）A。 B. C. D。【答案】C【解析】试题分析：由余弦定理得。由正弦定理得，解得.考点：解三角形.6。设曲线y=ax—ln(x+1)在点(0，0）处的切线方程为y=2x,则a=()A。0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】D试题分析:根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．解：,∴y′（0)=a﹣1=2，∴a=3．故答案选D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．7.若点为角终边上一点，则的值为（）A。 B。 C。 D。【答案】C【解析】【分析】由题意，求出，根据倍角公式求出，再根据两角差的余弦公式把展开,即得答案。【详解】点为角终边上一点,，,故选:【点睛】本题考查三角函数的第二定义、倍角公式、两角差的余弦公式，属于基础题.8。下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为()A.,xRB.，xR且x≠0C。,xRD.，xR【答案】B【解析】【详解】首先判断奇偶性：A，B为偶函数，C为奇函数，D既不是奇函数也不是偶函数,所以排除C、D，对于先减后增,排除A,故选B.考点：函数的奇偶性、单调性.9。要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A.向左平移个单位B。向右平移个单位C.向左平移个单位D。向右平移个单位【答案】B【解析】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位．本题选择B选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序,顺序不同，其变换量也不同．10.设函数满足,，则的图像可能是（）A. B。C。 D.【答案】B【解析】【分析】由可知，函数为周期函数，且周期为2;再由知,为偶函数,排除选项即得。【详解】函数为周期函数,且周期为2，排除；又，为偶函数，其图象关于轴对称，排除。故选：。【点睛】本题考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题.二、多项选择题:共3道小题，每小题4分，共12分.给出的4个选项中，有多项符合要求。全部选对得4分,选对但不全得2分，有错选的0分。11.已知函数，则下列结论正确的是(）A。是偶函数 B.是增函数C。是周期函数 D。的值域为【答案】D【解析】【分析】根据解析式的特点，逐个选项进行验证求解。【详解】因为时，时，所以不是偶函数；因为，所以不是增函数；因为时为增函数,所以不是周期函数；因为当时,时，所以值域为。综上可知选D.【点睛】本题主要考查分段函数的性质，研究分段函数的性质时不要只关注某一段函数，要从整体上进行把握。12。设函数，.给出下列结论其中正确有（)A。f(x)的一个周期为 B。f(x)的图象关于直线对称C。的一个零点为 D.f（x）在单调递减【答案】ABC【解析】【分析】对选项逐个验证即得答案。【详解】对于选项,函数的周期为,当时，周期为，故选项正确；对于选项，当时,,此时函数的图象关于直线对称，故选项正确；对于选项，当时，，的一个零点为，故选项正确;对于选项，当时，。所以当，即时，函数单调递减;当，即时，函数单调递增，故选项错误.故选：。【点睛】本题考查函数的周期性、对称性、单调性和函数的零点，属于基础题。13.函数，下列结论正确的是（）A。时，有两个零点 B。时，的极小值点为2C。时，恒成立 D.若只有一个零点，则【答案】ABD【解析】【分析】对选项逐个验证即得答案。【详解】对于选项,当时，，其定义域为，，令.当时，；当时，，在上单调递减,在单调递增，，且,在定义域内有两个零点,故选项正确；对于选项，由上面的推导过程可知，当时，的极小值点为2,故选项正确；对于选项，由上面的推导过程可知,,故选项错误；对于选项，若只有一个零点，则方程只有一个根，即方程只有一个根，令，则函数图象与直线只有一个交点。，令，当时,；当时,，在上单调递减，在上单调递增，，且当时,；当时，；函数图象与直线只有一个交点时，，故选项正确.故选：【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，属于中档题。三、填空题：共4小题，每小题4分,共16分。14。的内角的对边分别为,若的面积为，则C=_______________。【答案】【解析】【分析】根据余弦定理和的面积公式可求角。【详解】由余弦定理，可得的面积，又的面积，，又。故答案为:。【点睛】本题考查余弦定理和三角形面积公式，属于基础题.15。函数(是常数，)的部分图象如图所示，则_______________。【答案】【解析】【分析】由图象可得，周期的倍，可求,再把最低点代入解析式求，即得函数解析式。【详解】由图象可得，,。把最低点代入解析式，可得，,..故答案为:.【点睛】本题考查根据三角函数的部分图象求函数解析式,属于基础题。16。已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．【答案】。【解析】分析：由对称轴得，再根据限制范围求结果详解:由题意可得，所以，因为，所以点睛：函数（A>0,ω>0）的性质：（1）；（2）最小正周期；（3）由求对称轴；（4）由求增区间;由求减区间。17。已知λ∈R，函数f（x）=，当λ=2时，不等式f（x）〈0的解集是___________．若函数f（x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．【答案】（1)。(1，4）(2)。【解析】分析：根据分段函数，转化为两个不等式组,分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.详解：由题意得或，所以或,即，不等式f(x）<0的解集是当时，,此时，即在上有两个零点；当时,，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为.点睛:已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法:先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．四、解答题：写出文字说明，证明过程或演算步骤。18题12分,19—23每题14分；共82分.18。已知,，分别为三个内角，，的对边，．（)求．（）若,的面积为，求，．【答案】（1);(2）。【解析】试题分析：（）由题意利用正弦定理边化角可得，化简可得，则．（）由题意结合三角形面积公式可得，故,结合余弦定理计算可得,则．试题解析：（)∵在中，，利用正弦定理可得，化简可得,即,∴，∴．（）若，的面积为,则，∴，又由余弦定理可得，∴，故．19。平面四边形中，，，，。（1）求；（2）若，求。【答案】（1）；（2）。【解析】【分析】（1）根据正弦定理可以得到,根据题设条件,求得，结合角的范围，利用同角三角函数关系式，求得；（2）根据题设条件以及第一问的结论可以求得，之后在中，用余弦定理得到所满足的关系，从而求得结果。【详解】(1）在中，由正弦定理得。由题设知，，所以。由题设知，,所以;（2）由题设及（1）知，。在中，由余弦定理得.所以。【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、同角三角函数关系式、诱导公式以及余弦定理，在解题的过程中，需要时刻关注题的条件，以及开方时对于正负号的取舍要从题的条件中寻找角的范围所满足的关系，从而正确求得结果。20.已知函数（1）当时，求函数的值域.(2）求方程在区间上的解。【答案】（1)；（2）或或或.【解析】【分析】（1）根据两角和的余弦公式、倍角公式和辅助角公式可得，再求值域；（2）由方程，可得，即可解得。【详解】（1）由题意.,，，,∴。函数的值域为。(2）当时，即,由，得，或或或,解得或或或。所以在区间上的解为或或或.【点睛】本题考查三角恒等变换，考查学生的运算能力，属于中档题.21。在中，内角的对边分别为，且满足．（1）求角的大小；(2）若且，求的取值范围．【答案】（1）;（2）。【解析】【详解】试题分析：(1）利用二倍角公式和两角和与差的正弦公式化已知等式中的解为单角，可求得，从而得；（2）由可得，再由正弦定理可得，从而，利用两角和与差的公式化此式为一个角的三角函数形式，最后利用正弦函数的性质可求得取值范围．试题解析：（1）由已知得化简得∴又∴故或（2）由∴又∵∴故∴∴∴∴的取值范围为［）22.已知函数为自然对数的底数）.（1）若在处的取得极值为1，求及的值；（2）时，讨论函数的极值；（3)当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值。【答案】（1）,；（2）当时，函数无极值；当，函数有极小值，无极大值；(3）1。【解析】【分析】（1）根据，可求及的值；（2）求出，对进行分类讨论，求函数的极值；（3)令，直线与曲线没有公共点,等价于方程在上没有实数解.由零点存在定理可得的取值范围，从而求得的最大值。【详解】（1）由,得。由题意得,，即，解得，.经检验，符合题意。，。（2)，①当时，，为上的增函数，所以函数无极值。②当时,令，得，.所以在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极小值，且极小值为，无极大值.综上，当时，函数无极值；当，函数有极小值，无极大值.(3）当时,。令，则直线与曲线没有公共点，等价于方程在上没有实数解.当时,，又函数的图象连续不断，由零点存在定理，可知在上至少有一解，与“方程在上没有实数解”矛盾，故。又时，，此时方程在上没有实数解.,所以，的最大值为1。【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，考查分类讨论和等价转化的数学思想，属于较难的题.23。已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】(Ⅰ）；（Ⅱ)最大值1；最小值。【解析】试题分析：（Ⅰ)根据导数的几何意义,先求斜率，再代入切线方程公式中即可；（Ⅱ）设,求，根据确定函数的单调性,根据单调性求函数的最大值为，从而可以知道恒成立，所以函数是单调递减函数,再根据单调性求最值。试题解析：（Ⅰ)因为,所以。又因为，所以曲线在点处的切线方程为。（Ⅱ）设，则。当时，,所以在区间上单调递减。所以对任意有，即。所以函数在区间上单