直线与平面垂直的判定

直线与平面垂直的判定第1页/共23页复习回顾

空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？

在日常生活中，你认为是直线与平面垂直的现象有哪些？说说看。直线在平面内

直线与平面相交直线与平面平行第2页/共23页

学校的旗杆与地面垂直生活中的线面垂直现象：第3页/共23页校道的灯柱与地面垂直第4页/共23页柱子与地面垂直第5页/共23页

如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直。记作：平面的垂线直线l的垂面垂足新课讲解一、直线与平面垂直的定义第6页/共23页特别注意

一直线垂直一平面

这条直线垂直于该平面内的所有直线

反过来：由定义知：

一条直线垂直于一平面内的所有直线这条直线垂直该平面第7页/共23页

如果一条直线和平面的无数条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？

？想一想：

除定义外，有没有更简单的方法判定一条直线和一个平面垂直呢？不一定BCl第8页/共23页

请同学们拿出课前准备好的三角形的纸ABC，过顶点A翻折纸片（任意翻折）,得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）动手探究想一想：（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？第9页/共23页容易发现：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直。第10页/共23页继续探索图(1)abc图(2)acb

找出下图中a与b，a与c的关系，并判断a与平面的关系。你能得出什么样结论？垂直不垂直

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.结论：第11页/共23页用数学符号表示:定理

如果一条直线和一个平面内的两条相交

直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.abABl简单地说就是：线线垂直线面垂直二、直线与平面垂直的判定定理第12页/共23页直线与平面垂直的判定方法？第一、用定义证明。第二、用判定定理证明。找两条相交直线？第13页/共23页(1)、若一条直线与一个三角形的两条边垂 直，则这条直线垂直于三角形所在的 平面。()(2)、若一条直线与一个平行四边形的两条 边垂直，则这条直线垂直于平行四边 形所在的平面。()(3)、若一条直线与一个梯形的两腰垂直， 则这条直线垂直于梯形所在的平面。 ()×

√练习：判断正误

√第14页/共23页例1如图,已知P是菱形ABCD所在平面外一点,且PA=PC.求证:AC平面PBD.CPBADO三、判定定理的应用证明:设，连结

因为,O为AC的中点又四边形为菱形，所以而PO、BD是平面PBD的两条相交直线所以所以第15页/共23页四.直线和平面所成角1.斜线2.斜足3.斜线在平面内的射影和平面相交,但不垂直的直线叫做平面的斜线斜线和平面相交的交点

过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线平面的斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做直线和平面所成的角PAB第16页/共23页说明:1.若直线垂直平面,则直线和平面所成的角为90°2.若直线和平面平行,或直线在平面内,则直线和平面所成的角为0°直线和平面所成角的取值范围为[0°,90°]第17页/共23页例3在正方体ABCD-A’B’C’D’中,求:(1)直线A’B和平面ABCD所成的角(2)直线A’B和平面A’B’CD所成的角BB’A’D’C’ACDO第18页/共23页课后思考：有一旗杆高８m，在它的顶点处系两条长10m的绳子,拉紧绳子并把它们的两下端固定在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上).如果这两点都和旗杆脚距离为6m,则旗杆和地面垂直,为什么?分析:本题最终结论是直线与平面垂直,那么只要说明旗杆与地面上两条相交直线垂直即可.认真想一想!PABO1010866第19页/共23页总结一、直线与平面垂直的定义．二、直线与平面垂直的判定定理.五、数学思想.(转化的思想)三、直线与平面垂直的判定方法.

（线线垂直线面垂直）（１、用定义证明２、用判定定理证明）四、直线和平面所成角第20页/共23页谢谢各位老师的指导！Classisover再见第21页/共23页练习2已知：a//b，a求证：bab证明：在平面内作两条相交直线n,mmn因为直线a，根据直线与平面垂直的定义知：a