八种经典线性规划例题最全总结

由知条写约束条件并作出行，进通平移线在行内求线性目函数最解是最常的题型，除之外还以下六类见题型。性范围例1、若x、y满足约束件

y

，则z=x+2y的取值范围是（）、[2,6]B、[2C、[3,6]D（

y

2

B

y=2解：如图，作出可行域，作线l：x+2y＝0，将l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值，过点B（2,2）时，有最大值6，故选二、可域的面积

A

xx+=2例2、不等组

y

表示的平面区域的面积为（）

y、4B、1C、5D、无穷大解：如图，作出可行域，△ABC的面积即为所求，由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可，选B

x＋y–=0MA

By=2三、可域中整点个数例3、满足|x|≤2的点（x，y）整（横纵坐标都是整数有（）、9个B、10个C、13个D、14个

Cx2x+y–6=5解：＋|y|2等价于

xxy

(0,y(0,yp0)(p0,y(p0,yp

y作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界，容易得到整点个数为个，选D

x

四、线目标函数中参范例4、已知x、y满足以下约束条件

，z=x+ay(a>0)

yx+=5

x–y+5=0取得最小值的最优解有无数个，则的值为（）、－3B、3C、－1D、1

x解：如图，作出可行域，作直线l：x+ay＝，使目标函数(a>0)取得最小值的最解有无数个，则将l向右上方平后与直线x+y＝5重合，故a=1，选D五、非性目标函数的例5、已知x、满以下约束件

xyy

，则z=x2+y

2

的最大值和最小值分别是（）

xy、13，1B、13，

y、13，

45

、

，

255

A解：如图，作出可行域,x22是（x，y）原点的距离的平方故最值为点A（2,3）到原的距离的平方，即2=13，小值为原点到直线2x＋y－的距离的平方，

x–4=03x–y–=0

x2xy-2=05即为

45

，选C六、约条件中参数的例6已知－y＋m|＜3表示的平面域包含（0,0－1,1则的取值范是（）-3,6）B（）C）D解：－y＋m|＜3等价于由右图可知,故0＜m＜3，选Cm七、比值问

y

2xy+3=02x–y=0

yxyx当标数如

z

yx

时可z作动

(x

与点

Q(ba)

连的率这目函的值转化连斜的值－y＋2，例已变，满约条≥1，则的取范是－7≤0，9（A）[，6]（B（∞]∪[6＋）5（C（∞，3]∪[6，∞（D）[3，6]解

y是行内点（x，y）原Ox9y（0，0）连的率当线OM过点，）时取得2x最值；当直OM过（1）时取得大6.答A八、线性规应用例、工利用种料产种同产A、、C，每耗吨燃与品A、B、有列系现每燃甲燃乙价之为:，需三产A、、各50吨、63吨65吨．如何用两燃，能该成最？分：于厂本两燃使量关而品、又这种料关且三产的产也有制因这一求性标数线约条下最值问，类单线规问一都以利二一不式在行上最解解设厂用料吨，料

y

吨甲吨元则本

)

．此须

2x

的小即．y50,63,又题可、

y

满条

x作不式所示平区（图

232323232323由由

x50,63.yxy65.

得得

2756(,)111111770(,)2323作线

ly

，直l向上平至行中点时11770444zx232323444t∴小本．11770

．答应燃甲吨燃乙吨才使本低说：题燃的用需是数，有实应问中的是数，该何考呢例、咖馆制种料，种料杯奶9克、啡4、3克乙饮每含粉4克咖克、克．知天料使限为粉3600、啡2000克、糖3000克如甲饮料杯获元，种料杯获1.2元，天在料使限内料全售，天配两饮料多杯能利大分：是道性划应题求的难于实问中抽出等组只能确抽出等式，可到确答．解设天制各料杯乙饮

y

杯获最利，润额元．由件：

0.7xy

．量、

y

满2000,x

x作不式所示可域如）作线

lxy

，直l向上平至过点的置，

xy

取大．由程：

y0,0.

得A点坐标

(200

．答应天制种料200杯乙饮240杯可利大高真练（2010年江7）

y0,xyxmy0,

解：轴m等年西11)

y

y

x

(4,0]

(答：解：

xy2

a的年东12)0,y

y

x-y+2=23ab251163

x

z=ax+b【析:的而

2313a25())abb66

本

23ab

（2009年徽7）

xx3yxy

y

kx

43

7337

BCDDD解析：BCDDD

4B3

y

y=kx+D

43

1(4)23

ykx

3y

C

A

1215SSABCx23

Ox

517,k23

y

年东12)

0，2x0

M

yaa

M

，10]

[2D[10解

M

(1,9)(3,8)a1

a3

年

x,y

y束y

abx

8【案4解】1(0,0),(0,4)2

(1,4)

8

8ab

a

a

2010年陕西14)

A

B

a

C

b

c

AB

a

b

c

炼厂少生若求

CO