2020年高考复习数学-双曲线及几何性质

222第十一11.2

圆锥曲双曲线1双线义平内与两个定点F，的距离的的绝对值等于数小于FF|)的的轨迹叫做双线．两个定点做双曲线的焦，两焦点间的离叫做双曲线焦距．集P＝{MF－|MF||＝a}FF＝，其中a、c为常数，c>0.当2<|FF时P点的轨是双曲线；当2>|FF时P点不存．2双线标方和何质

(2)当a＝FF|时P的轨迹是两条线；标方程

x2－＝(a>0，ba

ya2

x－＝a，bb2图范

x≥或≤－a，y∈Rx∈，y－a或ya性

对性顶渐线

对轴：坐标轴－a,，(by＝±xa

对中心：原点，－)，A(0，)ay＝±xb离率

ce＝，e∈，＋∞，中＝a2a

＋实轴

线A叫做双曲的实轴，它的＝；段B叫做双曲线的虚，它长BB＝；叫双曲的实半轴长叫双曲线虚半轴长a、、的系

c

＝

＋

>，cb3巧双线程x2y（）双曲线－＝(a，>0)有共同渐线的方程可表为－＝(t≠．a2b2（）一方程：已两个点的双曲方程可设为mx＝1．第页（共页）

222222（）与曲线

x2x2共轭的双线为2b2

．（4等双曲线x

的近线方程为y

，心率为e2

.x2y（5与双线有相焦点的双曲线方-(2).2a2-2xx2（6与椭a0)有相焦点的双曲线程(b2).aba2--k4、他性）曲线焦点到渐近线距离为b.（2经过曲线的焦点F或F的AB，为焦点。当2

AB

x

轴，

AB

最，此时把焦点称为径，且

AB

min

2ba

。（3双曲

x22

的为AB，

A,y),(,)22

,弦中点

00

，弦AB斜率

2x2

.突点

双线定和准程x2例1、曲线－＝的距为C)3A55C2．x22、设是曲线－＝上点F，分别是曲线的左、右点，PF|9，则PF等(B162022A1B．或17D以均不对53、设圆C的离心率为，焦点x轴且长轴长为，曲线C上的点到椭的两个焦点距离2x2的的绝对值等于8，则曲线的准方程为_____－＝．1694、已双曲线2

y－＝的个焦点为F，，P为曲线右上一点．＝，eq\o\ac(△,则)FPF的面24213212积(B)A48B．12D65、已双曲线C与双线－=1有公焦点，过点2，2）.求双线C的程．第页（共页）

22222222解法一双曲线程为

y(3－=1.由意求=2.又曲线点322－=1.axy又a2b=（5），a2，2故求曲线的程为－=1.8法：设双曲线方为－＝1，点（32，2代得k4

=4故双曲线方程－＝1.y26、经点P(－7)和Q－6，7)，焦点在轴上的曲线的标准方__－＝．25757、已双曲线离心为2，焦为F，，点A在C上若F＝A，则F＝(A)1A.4

1C.34

23c解：由＝＝2得＝a，图，由双曲线定义|FA－F＝aa1又FA＝2|A，|F＝a，FA＝a，∠AFF＝＝.2×4×2a8、已圆C(x＋2

＋y2＝1圆－＋2＝，圆M同时与C及圆C相外切，则圆圆心的迹方程___________________．MCC|MA|BCMBMAMBACMCBCAC2MCCCCMM)3

y8.Mx2≤8突点

双线几性3例2、曲线的渐近线程为y±x则离心率__或_____．43x22、全国)双线－＝a＞0，＞的心率，其渐近线方程(A)aA．y＝xB．y±x．y±

2xD＝22

x3、已双曲线过点2,3)渐近线方程为yx则该双曲线的准方程()7x2x22y2A.－＝B.－＝．－＝D.－＝1162323第页（共页）

．．2．．24全卷1双曲线：（）

的条渐近线的斜角为130°则C的心率为2A．2sin40°B2cos40°C．

．

cos50y25、已双曲线－＝1(＞的个焦点在直线＋＝上，双曲的渐近线方程(B9322A．y＝xB．y±x＝x43

3D．y＝±x4x6、若a＞，双曲－ya2

＝的心率的值范围(C)A．(，∞)(，(1，2)D(1,2)解：由题e＝

a2＋＋1111即＝＝＋∵＞，0＜＜，＜＋＜，∴1＜e＜aa2a27、点为0，与双曲线

2

有同的渐近线的曲线方程是（）A．

y1224

B．

xxx1224x28、已双曲线－＝1(＞，b＞的焦距为5，且曲线的一条渐线与直线2x＋y垂，则双a2b2x线方程__－24

＝．x9、已双曲线：

y－＝a＞，b＞的心率为2，则点到的近线距离为D)A.2

3B2

D．22x210、已F双线：－＝的焦点，Q为上点．若PQ的等于虚轴长2倍，点A9在段P上则eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)Q的长为_．y、全卷Ⅰ)已F是双曲线C：x－＝1的焦点，是上点，且与x轴直，点的3坐是(1,3)则APF的面积为(D)1A.C.3x2例3、天高考)已知双曲线－＝1(a＞，＞0)的离率为，右焦且垂直a2b2于轴直线与双曲线于A，两．设A，到曲线的同一渐近线的距离别为d和，d＋d＝6，则双曲线方程(C)

第页（共页）

＋2ab＋2abx2x22yx2yA.－＝1－＝1C.－＝D.－＝141249[解析由d

x2＋＝，双曲的右焦点到渐线的距离为3，以＝3.为双曲线－＝＞，b＞2ca2＋a＋92y20)的离率为2，所以＝，以＝，以＝4，得＝3，以双曲线的方为－＝，aa23故C.x22、已双曲线－＝a＞0b＞的一焦点为(2,0)且双曲线的近线与(－a2b

＋y

＝相切，则双线的方程(D)x22y2A.－＝1B.－＝－21D－＝9139x2y23全国III文10F是曲线C4则△的积为（）

的个焦点P在上坐标原点OPOF，A．

32

B．

52

C．

72

．

92x4、全国卷Ⅲ设FF是双曲线C－＝a＞0＞0)的左右焦点O是坐标点．F作Ca2b22的条渐近线的垂，垂足为.若PF＝OP，则C的心率为()A.5B．2C.3D.bb解不妨设一条渐线的方程为y＝，则到＝的离d＝＝，eq\o\ac(△,Rt)中FO＝，a所|a，所PF＝a又FO＝c所以eq\o\ac(△,在)与eq\o\ac(△,Rt)中根据余弦定理∠POF＝a2＋c－ac＝cos∠＝，即3a2＋c－(a2＝，3a＝2，所e＝＝3.2cax1、双线－23

＝的点坐标(B)A．(－2，，，B－2,0)，．，－2)(0，D．，－2)(0,2)第页（共页）

2222x22、双线－＝的近线方(D)2520415A．y＝xB．y±xC．y±D＝x5455x23、若曲线－＝1(＞0，＞的一条渐近线程为y＝－2，则该双曲的离心率()a2bA

52

B3．5D2x24、已双曲线－＝＜a＜1)的离率为2，a的(Ba21－12A.B.D.2235已为曲线Cx

－y＝2的、右焦点点P在＝，则∠F＝)13A.B.C.456虚长为2离率e＝的曲线的两点为FFF作直线交双曲的一支于AB两且＝，△ABF的周长为(B)A3B．＋．12＋2Dc解：∵2b＝2，＝＝，b＝，c＝3，a＝a2＋1，∴＝a4由曲线的定义知－AF＝a＝

22，①BF－＝，2212

②①②得AF＋－(|＋＝，＋＝AB＝，∴AF＋＝8＋2，则△ABF的长为＋，选B.x27、已双曲线－＝1(>0)的左焦点F，离心率为2.若经和P(0,4)点的直线平于双曲线a2b2的条渐近线，则曲线的方程为Bx22y2x2y2y2A.－＝1－＝C.－＝1－＝4884x28、已方程－＝表示双曲线，且双曲线两焦点的距离为4，的值范是A)＋n2－A．(－1,3)．(－1，(0,3)D．(0，第页（共页）

yxyx解若双曲线的焦在x轴上，

＋n＞0，3－n＞0.

又2

＋)＋m2

－)＝4∴m2

＝∴

∴，<3.若曲线的焦点在上双曲线的准方为－＝n－3m－m－，且n－，时n不在．故选A.

即mx29、过曲线－＝1(a＞0＞的焦点F作2a2b2

＋y2

＝

的线FM(切点为)，交轴于点，M为段的点，则双曲的离心率(AA.23C．5x210在面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝a＞0，b＞的离心率为5，从曲线的焦ab点F引近线的线，垂足为A，的面积为，双曲线C的方为(D)x2x2y2A－＝1B－＝1－＝2

yD2－＝4x2、曲线C：－＝＞，b＞0)的条渐近线与直＋y＝垂F为的点为a2b2曲上一点，FA＝2|F，则cosF等于()A.

355125x2312、已双曲线－＝a＞0，＞的心率为，过右点F作近线的垂线，足为M若FOM的a2b22面为5，其为标原点，则曲线的方程(C)4y2yx22yA．x