1 第1讲 绝对值不等式 新题培优练

22222222222222－x

[基础题组练]．已知函数fx)x＋1|－－2|.(1)求不等式f)≥1解集；(2)若不等式f)≥x－＋的集非空，求的值范围．<－，解：(1)(x)＝，≤x≤，，x>2.当<－1时fx)≥1无；当－≤x≤2时，由f(x)≥，2－≥1解1≤≤；当>2时，由f()≥1解得x>2.所以fx)≥解集为{x≥1}(2)由f()≥x－＋得m＋1|－－－＋而x＋1|－－2|－x＋≤x＋＋x－255＋x＝－(|x－)＋≤，445且当＝时＋－－2|－＋＝4故的值范围为－∞，．高考全国Ⅱ)设函数fx)＝－x＋a－－(1)当＝1时求不等式fx)解集；(2)若fx)，求a的值范围．解：(1)a＝，，－1f)＝＜≤，－2＋，x＞可得fx)≥解集为{－≤x≤3}(2)()≤1等价于x＋a＋－≥而＋＋－≥|＋，且(x＋ax－2)时号成立．故fx)≤1等于＋2|≥由a≥得≤6或≥所以a的值范围(∞，－∪[2，∞)．

．已知函数fx)x＋1|－＋(1)若＝0，求不等式(x≥解集；(2)若方程fx)＝x有三个不同的实数解，求实数取值范围．解：(1)a＝，(x＝＋1|－x<－1，＝，1≤<0，，x≥所以当x－1时fx)＝－，不合题意；当－≤x时f)＝2＋1，解得－≤；当≥，fx)＝，符合题意．综上可得f)≥0的解集为－，∞(2)设u(x＝＋－x，＝()的图象和＝x的象图所示．易知y＝()的图象向下平移个位以内(不包括个位，与y＝的象始终有3个交点，从而－a<0.以实数a的取值范围为1．．辽宁五校合体模)知函数f)＝－|＋|2－|(aR)(1)若f，求的取值范围；(2)若a∈，f(x)－－成立，求x取值范围．，≤1，解：(1)(1)＝|1＋－＝，a3，≥，当a≤1时，3－2a<11解得>－4，所以－4＜≤1；当1<a<2时1<11恒成立；当a≥2时，2－3＜11

222222解得，所以2≤a<7.综上，a的值范围是－，．(2)因为R，fx)≥x－x－成立，又fx)－＋x－a≥－－－)|＝x，所以x≥x－x－3，x－x－，3，所以或0解得≤x≤－≤x＜，所以x的值范围[－，．[综合题组练．设函数fx)x3|，(x)＝－2|.(1)解不等式f)＋(；(2)对于实数x，y，若f)≤1，)，证明x－2＋≤3.解：(1)不等－＋－①当<2时，原不等式可化为3－＋－x，可得x>.所以<②当≤x≤，原不等式可化为－x＋x－，可得所以≤x≤3.③当>3时，原不等式可化为－3＋－2<2，可得<.所以3<<.7由①②③可知，不等式的解集为{|x}2(2)证明：－y＋＝－－2(y－2)|≤x－3|y－≤1＝当且仅或时号成立．．已知fx)x－1|－a．(1)当＝1时求不等式fx)解集；(2)若函数y＝(x)最小值为，求实数a的．

2a52a5解：(1)a＝，(x＝|2x－1|＋－5|＝

－x，x<，x＋4≤，x－6≥，所以fx)

，≤，5，或或解得≤－≥5即所求不等式的解集(－∞，1][5，＋∞)．(2)因为，所以>1，）＋6，<，则fx)＝＋4，≤（a2x－6，>.5注意到当x<时，fx)单调递减，当x时f(x)调递增，a5所以fx)最小值在，上得，因为在，上，当a≤时，(单调递增，当2<≤5时fx单调递减，≤2a，所以或）＝＝4）＝＝4.minmin解得＝．成都模)已知函数f(x＝x－＋k＋，k∈.(1)当k＝1时若不等式f(的解集{x<x}求＋x的；112(2)当x∈时若关于的等式fx≥k恒立，求的大值．解：(1)题意，得－＋＋1|<4.当>2时，原不等式可化为2<5所以2<<；

当<－1时原不等式可化为2<3所以－<<；当－≤x≤2时，原不等式可化为3<4，所以－1≤≤3综上，原不等式的解集为－<5即＝－，＝.12所以x＋x＝1.1(2)由题意，得x－2|＋x＋1|≥k.当＝，即不等式3≥k成，所以k≥当≤或≥0时因为＋≥，所以不等式－2|＋k＋≥k恒立．当－＜x≤－1时原不等式可化为－x－kx－k≥k，－可得≤＝1＋，x＋2x＋2所以≤当－x<0时原不等式可化为－x＋kx＋k≥k，可得≤－，x所以＜综上，可得≤k≤3，即k的大值为3.．山西太原拟)已知函数fx＝－＋

2

(≠0)．(1)若不等式f)－(x＋≤恒立，求实数m的大值；(2)当<时，函数g)f(x)x－1|零点，求实数a的值范围．

a2－2＋＋122aa2－2＋＋122a22解：(1)因为f(x)＝－a＋

，所以fx＋)＝x＋＋，2a所以fx)f(x＋)＝x－a－x＋－≤m，所以|≤，即－1≤m≤，所以实数的大值为(2