17.2 勾股定理的逆定理 教案

17.2

勾股定理逆定理(一教目1．知识与技能探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股定理解决实际问题．2．过程与方法经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学意识．3．情感、态度与价值观培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值．重点关1．重点：理解并掌握勾股定理逆定性，并会应用．2．难点：理解勾股定理的逆定的推导．3．关键：以古埃及人的思考方，来领会勾股逆定理，同时运用验证勾定理的逆定理．教过一创问情，入课活1(1)总结直角三角有哪些性质．(2)个三角形足么条件是直角三角?设计意图通过对前面所学知识归纳总结想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力．师生行为学分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆．本活动，教师应重点关注学生：①否积极主动地回忆总结前面学过的旧知识；②否“温故知新生：直角三角形有如下性质：(1)一个角是直角(2)两个锐角互余，(3)两角边的平方和等于斜边的平方：在30°的直角三角形中30°的角所对的直角边是斜边的一半．师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形?生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．生：如果一个三角形，有两个角的和是90°那么这个三角形也是直角三角形．师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具一定的数量关系即＋b＝c，们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形?我们来看一下古埃及人如何?二讲新活2问说埃人用下图的方法画直角根长蝇打上等距离的13个结然后以3个结4个、个的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．

这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为、4．下面的关系3＋4＝5么成的三角形是直角三角形．画画看果角形的三边分别2.5cm下面的关系＋6＝6.5，画出的三角形是直角三角形吗?成三边分别为、7.5cm．再试一试．设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a＋b＝c，那么这个三角形就为直免三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法．师生行为让生在小组内共同合作，协手完成此活动．教师参与此活动，并给学生以提示启发在本活动中师重点关注学生能否积极动手参与②能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜想出结论．③学生是否有克服困难的勇气．生：我们不难发现上图中，第(1)结到(4)结是3个位长度即＝3；同理BC＝4＝5．因为3＋4＝5．们围成的三角形是直角三角形．生如果三角形的三边分别是2.5cm，6.5cm我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm的边所的角是直角，并且2.5＋6＝6.5．再换成三边分别为4cm的角形目可以发现8.5cm的所对的角是直角，且也有4＋7.5＝8.5．是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方得到一个直角三角形呢活3下的三组分别是一个三角形的三边长a，b，c5，12，13，24，25；8，15．(1)这三组效都满足a＋b吗(2)分别以每组数为三边长作出角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形?设计意图本活动通过让学生按知数据作出三角形测量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件．师生行为学进一步以小组为位给出的三组数作出三角形从而更加坚信前面猜想出的结论，教师对学生归纳出的结论应给予解释们在下一节给出证明活教师应重点关注学生：①对猜想出的结论是否还有疑虑．②能否积极主动的操作，并且很有耐心．生：(1)这三组数都满足a＋b＝c．(2)每组数为边作出的三角形都是直角三角形．师：很好，我们进一步通过实际操作，猜想结论．命2如三角形的三长a，c足＋b＝c

那么这个三角形是直角三角形．活动4问题：命题1如直角三角形的两直角边长分别为，b，斜边长为c，那么a＋b＝c．题2如三角形三边长分别为a，b，满足＋b＝c那这个三角形是直角三角形．它们的题设和结论各有何关教师分析可看出大回答的这两个命题的题设和结论正好是相反的这样的两个

命题称为互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题．教师提问学举出一些互命题考否原命题正确逆题也正确吗？举例说明．素材提供：1．原命题：猫有四只脚确逆命题：有四只脚的是猫确）2．原命题：对顶角相等确逆命题：相等的角是对顶角正确）3．原命题：线段垂直平分线上点，到这条线段两端距离相等确）逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上确）4．原命题：角平分线上的点，这个角的两边距离相等）逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上）教师活动：在学生充分的举例、交流的基础上，提供上面的素材让学生认识，并明确，（1）任何一个命题都有逆命题）原命题正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确）命题与逆命题的关系就是命题中题设与结论相互转换的关系．三观探，以明在课本P32图17．2-2中△ABC三边长a，b满a+b=c，如果ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直三角形全等．实际情况是这样的吗？我们画一个直角三角形A′B′C′，使B′C′=a′C，′=90°课本图17．2-2再将画好的eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′C′剪下，放到△上，请同学们观察，它们是否能够重合？试一!【活动方略】教师活动：操作投影仪，提出探究的问题，引导学生思考，然后再提问个别学生．学生活动：拿出事先准备好的纸片、剪刀，实验、领会、感悟（1）它们全重合；（2理由是在eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C′中A′B=B′C′+′A′C=a+b因a+b因此A′B′=c从△和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C′BC=a=B′C，AC=b=A′′C′•推eq\o\ac(△,出)ABC≌′C′，所以∠C=∠C′=90°，见ABC是角三角形．教师归纳上面的探究过程可以说三形全等可以证明勾股定理的逆命题是正确的而果一个定理的逆命题经过证明是正确的么它也是一个定理我们把上面所形成的这个定理叫做勾股定理的逆定理，称这两个定理为互逆定理．四范点，高知

例判断线a,b,c组的角是是直三形（1）a=15,b=8,c=17;（2）a=13,b=14,c=15五随练，固化1．以下各组数为边长，能组成角三角形的是CA，6，7B．10，8．7，25，24．9，17，152．以下各组正数为边长，能组直角三角形的是A．a-1，2a，a+1．a-1，2，a+1C．a-1，

，a+1D．a-1，

a，a+13.课33页练1、2六课总，展能1．勾股定理的逆定性：如果三形的三条边长a，b有列关系：+b=c，那这个三角形是直角三角形勾股定理是什么呢？）2．该逆定理给出判定一个三角是否是直角三角形的判定方法．3．•原命题、逆命题七布作，题破1．课本P34“题17”1，2．2．配套练习．

勾股定理逆定理（二一教目1．灵活应用勾股定理及逆定理决实际问题。2．进一步加深性质定理与判定理之间关系的认识。二重、点1．重点：灵活应用勾股定理及定理解决实际问题。2．难点：灵活应用勾股定理及定理解决实际问题。3．难点的突破方法：三例的图析例1（P83例2）让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。例（补充）培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。四课引

N创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一

R些数学知识和数学方法。

五例题析

例1（P83例2）分析：⑴了解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形；⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24；⑷因为24+18，PQ+PR=QR，根据勾股定理逆定理，知∠QPR=90°；⑸∠QPR-。小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。例2（充）一根30米长细折成3段，成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长米比较长边短1米请你试判断这个三角形的形状。分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13

⑶根据勾股定理的逆定理，由5+12=13，三角形为直角三角形。解略。六课练1小在操场上向东走后走了60m再100m回原地。小强在操场上向东走80m后，又走60m的方是。

C2．如图，在操场上竖直立着一长为2的测影竿，早晨测

BDA得它的影长为4米中测得它影长为1，则、B、C点能否构成直角三角形？为什么？

N3．图，在我国沿海有一艘不国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里

C两个基地前去拦截六钟后同到达C地将其拦截已知

E甲巡逻艇每小时航行120海里，巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：巡逻艇的航向？

AB七课练124米子三为三个连续偶数的三角形长分别为