有理数的乘方和有理数混合运算教案三课时

有理数的乘方〔一〕教学目标1.通过操作实验、思考归纳，得出有理数的乘方法那么。2.理解和掌握有理数的乘方法那么并能运用法那么进行乘方的运算。教学重点：有理数乘方的意义和符号法那么教学难点：：有理数乘方的符号法那么教学方法：启发式教学教学工具：教学过程：一、情境引入游戏：准备一张纸〔稍微大点的纸〕，我们把纸对折：对折一次，裁开我们可以得到几张纸？对折两次裁开，可以得到几张纸？对折3次裁开，可以得到几张纸？对折4次呢？你能发现什么吗？能不能列出一个式子来表示？对折10次，100次呢？一张纸是否可以反复的对折下去呢？同学们下课后可以试试看或查找一些这方面的资料。回忆：100个2相加2+2……+2我们可以简写为100×2100个2相乘2×2×2×…2会不会有什么简便的式子？100100个2二、自主探究〔一〕乘方的意义边长为2的正方形的面积是=，读作2的平方或2的2次方；棱长为2的立方体的体积是，读作2的立方或2的三次方；4个2相乘呢？我们就可以记作，读作2的4次方；10个2相乘呢？可以记作，读作；n个2相乘呢？可以记作，读作；5个a相乘呢？可以记作，读作；n个a相乘呢？可以记作，读作；思考：在乘法运算中，当因数满足什么条件时我们才能把几个因数相乘写成这种形式？乘方的概念：一般地，我们将n个相同的因数a相乘，记作，读作a的n次方.即：n个an个a也可以读作a的n次幂，a是底数，n是指数。指数指数底数幂一般的，看成运算读作a的n次方，看成运算的结果读作a的n次幂。注：1、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.2、乘方和我们以前学过的加减乘除一样是一种运算，加的结果是和，减的结果是差，乘的结果是积，除的结果是商，乘方的结果是幂。【做一做】把以下各式写成乘方运算的形式,并指出底数,指数各是什么?〔1〕5×5×5×5×5=〔2〕(-1.3)×(-1.3)×(-1.3)=〔3〕〔4〕1×1×…×1=〔5〕〔-1〕×〔-1〕×…×〔-1〕=n个1n个1n个－1由此可知，n的取值要满足市民条件？强调：n表示的是个数，所以n应为整数。〔n为整数〕〔二〕乘方的符号法那么1、求以下各式的值〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕解：〔1〕=〔-2〕×〔-2〕×〔-2〕=4×〔-2〕=-8〔2〕=〔-2〕×〔-2〕×〔-2〕×〔-2〕=4×〔-2〕×〔-2〕=〔-8〕×〔-2〕=16〔3〕=〔4〕=〔5〕=〔6〕=通过计算，你发现了什么？我们发现：有的结果是正数，有的结果是负数。那么你认为乘方的结果也就是幂的符号由谁决定呢？【归纳】正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。三、随堂练习1、计算：〔1〕(2)〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔5〕2、计算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕四、当堂训练1、写成幂的形式是，底数是，指数是。2、填表：底数-1210指数354幂3、判断：〔对的画“√〞，错的画“×〞.〕〔1〕〔〕〔2〕〔〕〔3〕〔〕4、计算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕5、计算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕课后小结：1、乘方是特殊的乘法运算，是相同因数的乘法；2、乘方运算的结果是幂。正数的任何次幂是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；布置作业：教学后记：课题：有理数的乘方〔二〕教学目标使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比拟大的数．教学重点：正确运用科学记数法表示较大的数．教学难点：：正确掌握10的幂指数特征．教学方法：启发式教学教学工具：教学过程：一、从学生原有认知结构提出问题1．什么叫乘方？说出103，-103，(-10)3的底数、指数、幂．2．计算：(口答)3．把以下各式写成幂的形式：4．计算：101，102，103，104，105，106，1010．二、导入新课由第4题计算105=100000，106=1000000，左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比方一亿，一百亿等等．但是像太阳的半径大约是696000千米，光速大约是300000000米／秒，中国人口大约13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢？这就是本节课我们要学习的内容三、讲授新课1．10n的特征观察第4题101=10，102=100，103=1000，104=10000，提问：10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？练习(1)把下面各数写成10的幂的形式．1000，100000000，．练习(2)指出以下各数是几位数．103，105，1012，10100.2．科学记数法(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式．如：100=1×100=1×102，6000=6×1000=6×103，××103．第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把100，1000，变成10的n次幂的形式就行了．(2)科学记数法定义根据上面例子，我们把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数法叫做科学记数法．现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法．说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用．用字母N表示数，那么N=a×10n(1≤|a|＜10，n是整数)，这就是科学记数法．例

用科学记数法表示以下各数：(1)1000000；

(2)57000000；

(3)696000；(4)300000000；

(5)-78000；

(6)12000000000．解：(1)1000000=106；××107；××105；(4)300000000=3×100000000=3×108；××104；××1010．如果每次都按解的步骤去做又显得有点繁，那么利用n与数位的关系去做，试一试：(1)1000000是7位数，所以n=6，即106．(2)57000000是8位数，n=7，所以×107．(3)696000是6位数，n=5，所以×105．(4)300000000是9位数，n=8，所以300000000=3×108．后面两题同学们自己试一试看．四、课堂练习1．用科学记数法记出以下各数；8000000；5600000；740000000．2．以下用科学记数法记出的数，原来各是什么数？1×107；4×103；×106；×105；×104．五、练习设计1．用科学记数法记出以下各数：(1)7000000；

(2)92000；

(3)63000000；

(4)304000；(5)8700000；

(6)500900000；

；

．(2)以下用科学记数法记出的数，原来各是什么数？(1)2×106；×105；×107；×105；×108；×107；×102；×104．3．用科学记数法记出以下各数：(1)地球离太阳约有一亿五千万千米；(2)地球上煤的储量估计为15万亿吨以上；(3)月球的质量约是7340000000000000万吨；(4)银河系中的恒星数约是160000000000个；(5)地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米；(6)1cm3的空气中约有25000000000000000000个分子．4．一天有×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)5．地球绕太阳转动(即地球的公转)每小时约通过×105千米，声音在空气中传播，每小时约通过×103千米．地球公转的速度与声音的速度哪个大？课后小结：1．强调什么是科学记数法，以及为什么学习科学记数法．2．突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系．布置作业：教学后记：课题：有理数的混合运算教学目标1通过适度的练习，掌握有理数的混合运算。2在运算过程中能合理的运用运算律简化运算。教学重点：有理数的混合运算教学难点：：符号的处理和顺序确实定。教学方法：启发式教学教学工具：多媒体教学过程：一激情引趣，导入新课1怎样计算以下算式？〔1〕；〔2〕这些算式含有哪些运算？你认为运算顺序怎么样？2这些算式属于有理数加、减、乘、除、乘方混合运算，怎样进行加、减、乘、除、乘方运算呢？这节课我们来学习这个问题。二合作交流，探究新知1复习铺垫说一说〔1〕有理数加、减、乘、除、乘方的运算法那么是什么？〔2〕有理数有哪些运算定律？〔3〕小学学过的加减乘除四那么混合运算顺序怎样？2同级别的混合运算例1计算：〔1〕-3.2+，〔2〕交流：对于只含有加减的混合运算你有什么经验？对于只含有乘除的混合运算你有什么经验？3不同级别的混合运算例2计算：〔1〕；〔2〕交流：对于不含括号的有理数混合运算，你认为运算顺序怎样？对于有括号的有