传感器与传感器技术(何道清)课后答案-2023修改整理

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐传感器与传感器技术(何道清)课后答案《传感器与传感器技术》计算题答案

第1章传感器的普通特性

1—5某传感器给定精度为2%F·S，满度值为50mV，零位值为10mV，求可能浮现的最大误差δ(以mV计)。当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。由你的计算结果能得出什么结论?

解：满量程（F?S）为50﹣10=40(mV)可能浮现的最大误差为：

?m＝40?2%=0.8(mV)当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分离为：

%4%10021408

.01=??=

γ

y(t)=520+Bsin(ωt+?)℃

热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为

x

y

dt

dy

dt

y

d

10

10

3

2

2

10

0.

11

10

25

.2

10

0.3?

=

?

+

?

+

式中，y——输出电荷量，pC；x——输入加速度，m/s2。试求其固有振荡频率ωn和阻尼比ζ。

解:由题给微分方程可得

()()s

rad

n

/

10

5.1

1/

10

25

.25

10?

=

?

=

ω

3

差；写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。

解校验数据处理（求校验平均值）：

（1）端点连线法设直线方程为

y=a0+kx，

取端点（x1，y1）=（0，-2.70）和(x6，y6)=（0.10，14.45）。则a0由x=0时的y0值确定，即

a0=y0-kx=y1=-2.70(mV)

k由直线的斜率确定，即

5

.171010.0)

70.2(45.141616==--=

xxyyk（mV/MPa）

拟合直线方程为

y=-2.70+171.5x

?求非线性误差：

所以，压力传感器的非线性误差为

%

7.0%100)70.2(45.1412

.0±=?--±

=Lδ

?求重复性误差：

最大不重复误差为0.08mV，则重复性误差为

%

47.0%100)70.2(45.1408

.0±=?--±

=Rδ

?求迟滞误差：

最大迟滞为0.10mV，所以迟滞误差为

%

58.0%100)70.2(45.1410

.0±=?--±

=Hδ

（2）最小二乘法

设直线方程为

y=a0+kx

数据处理如下表所示。

按照以上处理数据，可得直线方程系数分离为：

()

mV)

(77.2042

.08826

.076626.03.0022.06942.23.083.34022.02

2

2

2

-=-=

-??-?=

-?-?=∑∑∑∑∑∑xxnxyxyxa

()

)MPa/mV(5.1713

.0022.0683

.343.0942.262

2

2=-??-?=

-?-=

∑∑∑∑∑xxnyxxynk

所以，最小二乘法线性回归方程为

y=-2.77+171.5x

求非线性误差：

所以，压力传感器的非线性误差为

%

41.0%100)77.2(38.1407

.0±=?

--±

=Lδ

可见，最小二乘法拟合直线比端点法拟合直线的非线性误

差小，所以最小二乘法拟合更合理。

RH()0526

.112

===

+ωτ

所以，当ξ=0.14时

31

.1=

()()()

()ο

6.101845.05.015

.014.02arctan

12arctan

2

2

-=-=-??-=--=radnnωωωωξωφ

当ξ=0.7时

()()

975

.05

.07.045.011

2

2

2

2=??+-=

ωA

()()ο

43

75.05.015.07.02arctan

2-=-=-??-=radω?

1—12用一只时光常数τ=0.318s的一阶传感器去测量周期

分离为1s、2s和3s的正弦信号，问幅值相对误差为多少?

解：由一阶传感器的动态误差公式

()

1

112

-+=

ωτγ

τ=0.318s

(32

313

)()()

()()()()%

8.1633%

3.295.022%

2.551318.0211

2111,318.0322

1-=→=→=→=-=→=→=→=-=-?+=

→=→=→

==γπωγπωπγπωτradHzfsTradHzfsTradHzfsTs

1—13已知某二阶传感器系统的固有频率f0=10kHz，阻尼比ζ=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。

解：由f0=10kHz，按照二阶传感器误差公式，有

()[]()

%

n

n31411

2

2

2

2≤-ωωξ+ωω-=

γ()[]()

069

1031411

22

2

2

2..n

n=≤ωωξ+ωω-

将ζ=0.1代入，收拾得

()()00645.096.124=+-nnωωω

???=????=??????0.183(388.10335.0927.12

舍去）nn

ωωωω

()kHzffffffoo

on83.110183.0183.0183.022=?==?===ππωω

1—14设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分离为800Hz和1.2kHz，阻尼比均为0.4。今欲测量频率为400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只?并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。解：由题意知

??

?===3/11200/4005.0800/400nωω

则其动态误差()4.0=ξ

()[]()1

411

2

2

221-+-=

nn

ωωξ

ωωγ

[]%

6.171

5.04

.045.011

2

2

2

2=-??+-=

()[]

()

1

314.043111

2

22

22-??+-=

γ=7.76%

相位差

()()

212

n1

15.015.04.02tan/1/2tan-??-=--=--ωωωωξ?n()?

-=-=9.2749.0rad()()2