1认识分式教学设计

第二章分式与分式方程认识分式内容分析：第一小节的课题名称为《认识分式》，本节以实际问题为载体,得出几个式子，有的式子为我们熟知，而有的式子我们似曾相识但又有点陌生:外表像分数，分子、分母都是整式，但整个式子又不是整式，这样，在与分数、整式异同点的分析下,自然生发困惑，为分式的现身奠定了良好的心理基础，然后展开对分式概念的学习.由除数不能为零，牵出了分式有意义的条件，通过一组题深化对此条件的认识.分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念;借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用，通过类比分数，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式.分式的概念，对于今后学习分式方程和函数等知识都有重要的作用,所以，本节的重点是分式的概念.讲解分式的概念时，一定要和分数的概念类比着讲，抓住分式的实质，讲解时应注意以下两点：.分式是两个整式相除的商，其中分母是除式,分子是被除式，而分数线则可以理解为除号,同时还兼有括号的作用。.分式的分子可以含字母，也可以不含字母,但分母必须含有字母，后者是整式与分式的根本区别.本节的难点是理解和掌握分式的分母不为零.在分式中，作为分母的代数式的值是随着式子中字母取值的不同而变化的，字母所取的值有可能使分母的值为零，分母的值为零时分式就没有意义了.这与分数不同,分数的分母是一个具体的数，是否为零，一目了然，而分式要明确是否有意义,就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值以避免分母的值为零，这对于学生来说,是一个难点.学情分析作为分式的开篇内容，作为本章的理论基础部分，对它的学习不可放松.学生对分数及其基本性质已经有了较深的认识，外加对整式学习的经验，分式及其基本性质的学习必然有了较好的基础.学习目标.通过对分式的概念的学习以及用分式表示现实情境中的数量关系，进一步发展符号感,认识事物之间的相对独立与必然联系；.经历与分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯,形成类比思想，体验数学的价值；.通过实例探究分式有意义的条件，体验解题成功带来的愉悦感教学重点难点：重点：分式的概念，掌握分式有意义的条件；难点：分式值为零的条件，分类意识的渗透.教学过程类比思想是数学创造性思维中很重要的一种思维方法,在数学解题过程中，当我们的思维遇到障碍时，运用类比推理，往往能实现知识的正迁移，使得“柳暗花明又一村”.法国数学家拉普拉斯说：“即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比.”德国天文学家开普勒说：“我们珍视类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师.”我们就用类比的方法学习今天的内容.一、设计问题，创设情境.填空：(1)长方形的面积为20cm2,长为9cm,宽应为cm；长方形的面积为S,长为a，宽应为.⑵把体积为500cm2的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为—cm；把体积为Y的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为..相信同学们都参加过研学旅行，现在就让我们进行一次模拟⑴我们从学校出发，以5km/h的速度向离学校4km的公园出发，那么经过小时到达目的地；⑵到了公园后要先买门票,门票价格:成人每人8元，学生每人3元，若我们有m个老师和n个学生，买门票需要元；⑶公园内有一个大型文物店，内有A,B两种型号的柜台，其中A型规格的柜台有p个，收藏文物m件，平均每个柜台存放了一件文物，另有B型规格的柜台q个，收藏文物n件,本店内平均每个柜台存放了件文物.【设计意图】两组问题，一组源于数学本身，一组与实际相关联，由学生自学口答获得如下式8个代数式，有整式，有分式，为后面的类比发现提供了丰富的素材二、讨论交流，得出规律活动一:分式概念的构建问题1：你会对这些式子分类吗?说说你的分类标准.20 s 500 v 4 m p+q，一，——，一，一，8m+3n一， .9 a 33 s 5 p m+n

问题2:单项式、多项式我们早已熟知，它们都属于整式,剩下的式子我们能给它们命名吗?说一下自己给出名字的理由.问题3：你知道分数的定义吗？请你类比“分数”给“分式”下个定义以小组为单位完成以上三个问题，然后小组展示.通过讨论交流，得出分式的定义：A一般地，用A、B表示两个整式，A-B可以表示成"的形式.如果B中含有字母，那么BA称高为分式，其中，A称为分式的分子，B称为分式的分母.对于任意一个分式，分母都不B能为零.问题4:根据分式的定义，你能说出整式与分式有何区别与联系？【设计意图】通过4个问题，完成分式概念的教学，首先渗透分类思想，然后依托类比发现分式的客观存在，并在对比中挖掘分式的本质特征，形成分式的概念练习:判断下列代数式哪些是整式？哪些是分式？xx-13a一52 3 a2a2—. . . . . .———2x3兀3b2+5a5a【设计意图】通过练习进行概念的辨析，从识辨的角度反扣分式的本质，帮助认识模糊的学生澄清认识，通过整式分式的分类，强化两类式子的异同，实事对分式内涵的理解活动二:分式有无意义的探寻同学们，我们在学习整式时，给出其中字母的一个确定值，能够求出整式的值，类比整式，给出字母的一个值，我们也能够求出一个分式的值.我相信，下面的表格大家一定能迅速的完成.1速的完成.1.填表求值问题1:这两个分式在什么情况下有意义？问题2:这两个分式在什么情况下无意义？问题3：这两个分式在什么情况下值为0？请自己先思考1分钟，然后小组讨论，最后小组展示.通过小组展示，总结得出一般性结论：，一，.A 对于分式高，分式有意义的条件是：BW0；B分式无意义的条件是：B=0；分式值为0的条件是：A=0且BW0.(预设，这里直接得出“且BW0”不是太合适，因为表格中的两个分式值为零时分母不等于0，学生容易忽略，所以需要有例x一1子辅助，如771，此时可以用提问的方式进行完善.)问题4:同学们能否举出一个分式，不论字母取何值，分式都有意义?学生自己思考，进一步体会分式有意义的条件：分母不等于零等.【设计意图】通过表格中分式求值，让学生经过自己的实践探索出分式有意义、无意义、值为零的含义，自然体会分母不为0时分式才有意义，在实践中得出结论，符合学生的认知规律.三、运用新知，解决问题1.请你用所给的代数式，尽可能多的构造出分式：a，3，a+5，冗.一八—X一12,对于分式 -x+3⑴当x时,分式有意义；⑵当X时，分式的值为零；(3)你能仿照上面的形式再提出一个不一样的问题吗？如果能并尝试解决它3.尝试赋予分式二b一个实际意义.b【设计意图】三个题目，基本上都是开放式的问题，不仅考察了本节课所学的知识，还给了学生更大的思考空间，让学生根据所学提出问题，是学生的一个弱项，提出一个问题比一个问题更重要，在这里得到了实践，培养学生的发散思维，提升学生的问题素养四、反思小结，观点提炼请大家思考本节课所学，你都有哪些收获？然后小组交流，进行展示.分式定义；.分式有意义、无意义、值为零的条件；.思想方法：分类思想，类比思想；.类比分数，你能猜想到分式以后要学习的内容有哪些?【设计意图】由于类比与归纳是本节课学习的一个重要思想方法，所以需要通过问题引导学生在总结时把它显性化，使得“数式通性”这一新的思想方法让学生在头脑中有更新的认识，对“类比思想”的理解与运用更上一个层次.五、作业布置，学以致用1.写出一个含有字母的分式，并符合下列条件：（1）当字母的值等于3时，分式无意义；（2）当字母的值等于2或-3时，分式的值为零.【设计意图】作业一个题，负担不大，但是需要用到所学知识，有些难度，但是在反复尝试中得到提升，答案不唯一，有利于培养学生的发散思维板书设计2.1认识分式分数：整数分式：整式.分式的定义：.分式A，分式有意义的条件是：BW0；B分式无意义的条件是：B=0；分式值为0的条件是：A=0且BW0.例：当堂达标测试（3-5分钟）★1.下列式子中是分式的是（）TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"x 1 2A. ——B. -C. D. -冗 3 x—1 3x+1★2.分式 没有意义，则x为（）x—2A. -1B. 2C. -2D.02a+4★3.当a时，分式 1的值为0.a—11★★4.