2023届高考理科数学模拟试卷五十三（含参考答案）

2023届高考理科数学模拟试卷五十三（含参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合则（）A.B.C.D.2．下列各式中值为的是 （） A．B． C． D．3．已知，，则成立的充要条件是（）A．0＜＜1B．﹣1＜＜0C．﹣2＜＜0D．﹣2＜＜14．下列结论错误的是（）A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;B．命题，命题则为真;C．若为假命题，则、均为假命题．D．“若则”的逆命题为真命题;5．若dx=3+ln2，则a的值为（）A．6 B．4 C．3 6．设函数（∈R），则函数是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数7．函数在定义域R内可导，若，且（﹣1）′（）＜0，若，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．8．设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为() A．B．C．D．9．设函数，则下列结论正确的是（）A．的图像关于直线对称B．的图像关于点对称 C．的最小正周期为，且在上为增函数D．把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像10．若α是锐角，且cos（）=﹣，则的值等于（）A．B．C．D．11．是定义在R上的以3为周期的奇函数，=0，则方程=0在区间（0，6）内解的个数（）A．是3个B．是4个C．是5个D．多于5个12.已知函数是定义在R上的奇函数，且当∈（﹣∞，0）时不等式+′（）＜0成立，若，，．则的大小关系是（）A.B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.函数的定义域是______.14．曲线在点处的切线方程是．15．已知函数=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．16.给出下列四个命题：①函教＝lnx－2＋x在区间（1，e）上存在零点：②若＝0，则函数y＝f（x）在处取得极值：③若m≥一1，则函数.的值城为R;④‘“a＝1”是“函数＝在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。其中正确的是三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）.17.（本小题满分10分）

（1）求；

（2）若，且，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，，求的值．19.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）已知，命题p：关于x的不等式对任意恒成立；命题q：函数是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．20.已知函数（），直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．（I）求的表达式；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.21．(12分)已知函数在处取得极值，（1）求实数的值；（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.22．（12分）已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在=1处取得极值，对∀∈（0，+∞），≥恒成立，求实数b的取值范围；（3）当＞＞e﹣1时，求证：．

参考答案17.解：（1）由题意得： ……………2分 ……………………4分 ……………5分（2）由（1）知：，又（a）当时，a<1,，满足题意 ……6分（b）当即时，要使，则 …………8分解得 ………9分综上， ………………10分19，20.，………3分由题意知，最小正周期，，所以，∴………6分（Ⅱ）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.……9分令，∵,∴，区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知或∴或.………………12分21解：①又 ……………4分由设即 ……12分22解：（Ⅰ），当a≤0时，f'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，函数f（x）在（0，+∞）单调递减，∴f（x）在（0，+∞）上没有极值点；当a＞0时，f'（x）＜0得，f'（x）＞0得，∴f（x）在上递减，在上递增，即f（x）在处有极小值．∴当a≤0时f（x）在（0，+∞）上没有极值点，当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上有一个极值点．…………4分（注：分类讨论少一个扣一分．）（Ⅱ）∵函数f（x）在x=1处取得极值，∴a=1，……………5分∴，…（6分）令，可得g（x）在（0，e2]上递减，在[e2，+∞）上递增，∴，即．……