机械制图之第二章-点线面基础知识和投影图课件

第2章

点、直线和平面的投影

我们知道，点、直线和平面是形成立体的基本几何元素，因此，在学习形体的投影之前，我们首先要掌握这些几何元素的投影规律。本章主要内容

1.正投影的投影特性2.点的投影规律3.各类直线的投影特性4.各类平面的投影特性

§2.1投影的基本知识本节主要内容：投影法的形成与分类

正投影的投影特性物体位置改变，投影大小也改变思考:

1、在中心投影下，投影能否反映物体的真实大小?

2、中心投影能否满足绘制工程图样的要求?投影方法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法画透视图画轴测图画工程图样及正轴测图二、投影法的分类正投影

斜投影中心投影法

投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差。三、正投影的基本特性真实性积聚性类似性单一投影面：单一投影面不能完全确定物体的形状和大小两面投影体系：两个投影面有时也不能完全确定物体的形状。三面投影§2.2点的投影点的投影仍是点。一、点的三面投影空间点用大写字母表示：如A。水平投影用相应小写字母：如a。正面投影用相应小写字母加一撇：如aˊ。侧面投影用相应小写字母加两撇：如a〞。●●●XYZOVHWAaaaxaazay●点的三面投影YWZXYHaˊa〞aaxazaywayhoY相等的保证方法有：1．画45度辅助线2．用圆规量取二、点的三面投影和坐标关系水平投影a反映A点X和Y的坐标；正面投影a‘反映A点X和Z的坐标；侧面投影a"反映A点Y和Z的坐标。●●●XYZOVHWAaaaxaazay●xyz换言之：A点的水平投影a由X、Y坐标确定；A点的下面投影aˊ由X、Z坐标确定；A点的侧面投影a〞由Y、Z坐标确定。1.aa⊥OX轴，aa⊥OZ轴aax=aaz=y=Aa（A到V面的距离）aax=aay=z=Aa（A到H面的距离）Z●●YWazaXYHayWOaaxayHa●aay=aaz=x=Aa（A到W面的距离）点的投影规律三、特殊位置点的投影1、投影面上的点点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。2、投影轴上的点点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。例：已知点的两投影，求其第三投影

e

e’

f’’

e’’

f’

f

d’’xYWz

YH0

d’

d

d

a

a’

a’’A为X轴上的点；D为V面上的点；E为H面上的点；F为W面上的点。

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左

▲y坐标大的在前▲

z坐标大的在上B点在A点之后、之左、之下。四、两点的相对位置a

a

aXZYWYHb

bb

O重影点：空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为H面的重影点被挡住的投影加()A、C为哪个投影面的重影点呢？●●●●●aacca（c）重影点在三对坐标值中，必定有两对相等。判断重影点的可见性：左遮右，前遮后，上遮下

§2.3直线的投影一般情况下，直线的投影仍然为直线，特殊情况为一个点。投影面平行线

平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面)正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面直线的投影特性取决于其与三个投影面间的相对位置。三、各类直线及其投影特性⑴投影面平行线：两平对一斜水平线与H面的夹角:α与V面的角:β与W面的夹角:γ实长βγbaaabb正平线baababγ实长α侧平线baabba实长αβ①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。投影面平行线的投影特性：⑵投影面垂直线：两垂对一点铅垂线●aba(b)abZXOYHYWX正垂线●c(d)cddcZOYHYW侧垂线●efefe(f)ZOYHYW2.另外两个投影，

反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。1.在其垂直的投影面上，投影积聚成一点。投影面垂直线的投影特性:⑶一般位置直线：三斜相对应ZYHaOXabbaYWb

三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。投影特性:HaβγaAbVBbWabZXOY§2.4直线与点及两直线的相对位置

一、直线与点的相对位置：

1、点在直线上2、点在直线外

直线上的点具有两个特性：

1、从属性点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。2、定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即AC:

CB=ac:

cb=ac:

cb=ac

:

cb

ABbbaaXOccC例：判断点C是否在线段AB上。cabcab●●abcabc●●在不在ab●c●●aabcbc不在XXZXOYHYW例：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法一：（应用从属性）解法二：（应用定比性）●aa

bbkab●k●k●aabbk●●k●XZOXYHYW例：已知Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三点分别在三棱锥的SA、AB、SC棱线上，求此三点的水平投影和侧面投影，然后将它们的同面投影用直线连接起来，并判别ⅠA、ⅡB、ⅢC直线的空间位置。ⅠA是线ⅡB是线ⅢC是线。正平侧平任意abca'b'c'1'2'3'c"a"b"ss's"1231"2"3"二、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉（异面）。⒈两直线平行

空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。bcdHAdaCcVaDbBacdbcdabOXOX⒉两直线相交

若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。交点是两直线的共有点acVXbHDacdkCAkKdbOBcabd

bacdkkX⒊两直线交叉

cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′X

同面投影可能相交，但“交点”不符合空间一点的投影规律。“交点”是两直线上的一对重影点的投影。同面投影也可能平行，但只有一面或两面投影平行，并非三面投影同时平行。§2.5平面的投影一般情况下，平面的投影仍然为平面，特殊情况为一条直线。一、平面的表示法不共线三个点abcabc●●●●●●d●d●两平行直线abcabc●●●●●●两相交直线c直线及线外一点b●●●●●●acabcc●●●●●●ababXXXX平面图形c●●●abcab●●●X迹线表示平面正面迹线—PV

水平迹线—PH

侧面迹线—PW二、平面的投影特性平面平行投影面——投影就把实形现平面垂直投影面——投影积聚成直线平面倾斜投影面——投影类似原平面显实性类似性积聚性平行ABCabc垂直ABCabc倾斜ABCabc三、各类平面的投影特性投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜

正垂面

侧垂面

铅垂面

正平面

侧平面

水平面平面的投影特性取决于其与三个投影面间的相对位置。⑴投影面的垂直面：两框对一线投影特性：

在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。ccabcabba积聚性铅垂面γβZ类似性类似性XOYHYW⑵投影面的平行面：两线对一框投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。abcabcabc积聚性积聚性显实性水平面ZXOYHYW⑶一般位置平面：三框相对应投影特性：三个投影都类似。abcacbabcZXOYHYW例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面投影。acbca●abcb思考：此题有几个解？45°ZXOYHYW§2.6平面上的直线和点

一、平面上的直线几何条件：1、直线通过平面上的两个已知点，则此直线必在该平面内。2、直线通过平面上一点，并且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。●●MNAB●M平面上的投影面平行线一般位置平面上存在一般位置直线和投影面平行线，不存在投影面垂直线。例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。abcbca

dd解法一：解法二：有无数解！n●m●n●m●abcbcaXX有多少解？例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。nmnm10cabcab

唯一解！有多少解？二、平面上的点

先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。求作方法：先在面上取线几何条件：点在平面内的一条直线上。例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。bacakb●cdd利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解k●●abcabkck●XX例2：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。bckadadbck解法一：解法二：cadadbcXX