八 数学广角-搭配(二)

八数学广角——搭配二本单元主要内容是简单的排列、组合，排列与组合是组合数学的基础。教材首先选取学生熟悉的事例，学生通过具体操作、观察、猜测等活动初步感受排列组合的思想和方法，利用直观图示把抽象的思考过程呈现出来，突出了有序、全面的思考方法，体现数形结合思想，同时也体现了此阶段对学生思维水平的要求，便于教师把握教学重点；教材还通过让学生写一写、画一画、连一连等活动，帮助学生学习如何展示思维过程和思考结果。一方面帮助学生学会用更简洁的方式表达思考过程和解决问题的结果，体会并理解抽象的数学方法。另一方面，在学习活动中体会有序、全面思考的分类讨论方法，培养学生有序、全面思考问题的能力。第1课时简单的排列这是边文，请据需要手工删加教材第101页第1题及相关内容。1．通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数。2．经过探索简单事物排列规律的过程，培养学生有序地、全面地思考问题的意识。3．感受数学与生活的密切联系，激发学生学好数学的信心。重点：经历探索简单的排列规律的过程。难点：培养学生全面地、有序地思考问题的意识。多媒体课件、数字卡片。师：森林学校的数学课上，猴博士出了这样一道题：用数字1、3能写几个两位数刚把问题说完，小动物们就纷纷举手说能写成两个数：13和31。接着猴博士又加上两个数字0和5，问：“用0、1、3、5能写出几个两位数呢”小猪站起来说能写4个，小熊说能写8个，小狗说能写9个。那么到底能写几个呢这类问题就是我们今天要学习的内容。1．稍复杂的排列问题。课件出示教材101页例1。师：请同学们试着写一写，用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数，如果你觉得直接写有困难，可以借助手中的数字卡片摆一摆。学生活动，教师巡视。师根据巡视情况指出：有的同学重复写了，有的同学漏写了，有的是有序排列，有的是无序排列。师：怎样排列才能做到不重不漏呢课件展示方法。方法一：十个101315十位上是1，可以摆出10，13，15十个303135十位上是3，可以摆出30，31，35十个505153十位上是5，可以摆出50，51，53方法二：选0、1可以组成10；选0、3可以组成30；选0、5可以组成50；选1、3可以组成13和31；选1、5可以组成15和51；选3、5可以组成35和53。师：请同学们观察，比较上面两种方法，哪种方法最好生：方法一最好。2．归纳总结。在给数字排列时，只要做到有顺序地排列，就可以保证不重不漏。1．教材第101页“做一做”第1题。指名学生板演，写出排列过程，集体订正。2．教材第101页“做一做”第2题。师帮助学生分析题意，分组讨论，指名汇报。3．教材第104页“练习二十二”第1题。帮助学生理解题意，学生独立解答，集体交流。通过本节课的学习，你学到了哪些知识有哪些收获《黄冈金牌之路》系列同步练习册同步习题。本节课是在学生学习了两个数字排列的基础上教学的。教学时，先通过复习回顾解决这类问题的思路与方法，再结合教材例题，鼓励学生自主探索解决问题的方案。再让学生通过动手，用数字卡片摆一摆等活动，使学生学会有条理，有顺序地思考问题。体会有序排列可以不重复，不遗漏，有助于增强学生的学习兴趣和学习主动性，激发求知欲，培养学生的观察能力、操作能力和分析推理能力。第2课时搭配教材第102页例2及相关内容。1．通过观察、猜测、操作等活动，使学生学会有顺序、有条理、由具体到抽象地进行思考，探索出搭配方法的组合数。2．让学生经历探索事物搭配规律的过程，体会解决问题策略的多样性。3．让学生在解决问题的过程中，主动与他人合作、交流，体验成功的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。重点：通过自主探索，掌握有序搭配的方法，并用所学知识解决生活实际问题。难点：怎样搭配可以不重复，不遗漏。多媒体课件、卡片。这是边文，请据需要手工删加这是边文，请据需要手工删加师：同学们，老师向大家介绍一位新朋友，她叫贝贝，你们想认识她吗师课件出示教材第102页例2情境图今天天气很好，贝贝要随爸爸妈妈一起去游乐园。瞧，贝贝的妈妈给她准备了这么多漂亮的衣服，她该穿什么衣服去呢同学们，你们知道贝贝的这些衣服可以怎样搭配着穿吗这节课我们一起来探究这个问题。1．搭配问题。师：贝贝要选择一套衣服去游乐园，有多少种不同的穿法1件上装只能搭配1件下装同学们分组合作，用课前准备的卡片动手摆一摆，看是怎样搭配的，想一想怎样搭配才能做到不重复，不遗漏，师巡视指导。指名学生交流汇报。方法一：可以先确定上装，第一件上装可以搭配三件不同的下装，第二件上装也可以搭配三件不同的下装，一共有6种不同的穿法。3＋3＝6种。方法二：可以先确定下装，第一件下装可以和2件不同的上装搭配，第二件下装也可以和2件不同的上装搭配，第三件下装也可以和2件不同的上装搭配，一共有6种不同的穿法。2＋2＋2＝6种。方法三：每件上装都可以和3件不同的下装搭配，那么2件上装就有2个3，就是6种穿法，可以用算式表示为2×3＝6种。师：刚才我们通过用学具摆一摆，得出共有6种不同的搭配方法。如果没有学具，我们可以怎样表示不同的搭配呢用A1，A2表示上装，B1、B2、B3表示下装，用线连一连，每条连线表示1种穿法从图中可以看出连了6条线，所以有6种穿法。2．归纳总结。像这类搭配问题，一定要保证不重复，不遗漏，要选用正确的方法，有序地进行搭配。比较简便的方法是图示法，按一定的顺序，将需要搭配的事物两两连线，连了几条线，就有几种搭配方法。1．教材第102页“做一做”第1题。学生独立完成，同伴交流，集体核对。2．教材第102页“做一做”第2题。指名学生汇报结果，说说你是怎样做的。3．教材第104页“练习二十二”第4题。学生自己解答，集体交流方法。通过本节课的学习，你有哪些收获《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。本节课通过创设故事情境引入新课，结合例题让学生在真实情境中经历探索数学知识的方法和如何用数学知识解决实际问题。教学中，通过引导学生参与“连一连”“写一写”“画一画”等教学活动，充分调动学生的积极性，感悟新知，体验解决问题的方法的多样性，提高学生解决问题的能力。第3课时简单的组合教材第103页例3及相关内容。1．使学生通过观察操作等活动，能采用连线的方法进行组合，找出简单事物的组合规律，能应用组合的知识解决实际问题。2．培养学生初步的观察、分析和推理能力，以及全面、有序地思考问题的意识。3．将现实问题转化为数学问题，并能解决简单的组合问题。重点：引导学生发现和理解简单的组合规律。难点：使学生弄清排列和组合的区别。多媒体课件。师：用2、3、4三个数字组成两位数，可以有多少个不同的两位数学生练习，分组交流，写出所有的两位数，说说你是怎样写的，检查有没有遗漏的。小结：先确定十位上的数字，再把其余的两个数字分别写在个位上，依次改变十位上的数字，个位上的数字也依次变化，一共有6种；也可以按照从小到大的顺序，依次写出两位数，这两种方法都可以，既不重复，也不遗漏。师：大家做得都不错，请同学们思考下面的问题：有4个朋友见面，如果每两个朋友只能握一次手，那么他们见面后一共要握几次手你会解决这个问题吗今天我们就一起来解决这类问题。1．简单的组合。师：同学们，你们喜欢踢足球，看足球比赛吗同学们自由回答，教师课件出示教材例3情境图。师：2022年亚洲杯足球赛，中国队所在的A组共有4个球队。每2个球队踢一场比赛每个队与其他三个队各踢一场，一共要踢多少场学生读懂题意，独立探究，小组内交流，指名学生汇报。生1：可以把任意2个球队直接连线。A、B、C、D分别表示四个球队图中一共连了6条线，一共要踢6场。课件演示连线过程。生2：可以将4个球队排开，把每个球队与其他3个球队分别连上线。用A、B、C、D分别表示四个球队图中连了6条线，一共要踢6场。课件演示连线过程。2．归纳总结。找简单事物的组合数，是把几个事物每两个组合在一起，找出有几种组合方法，可以用连线的方法进行。按一定的顺序把组合的事物两两相连，再数一数连了几条线，就得到了组合数。1．教材第103页“做一做”第1题。学生独立完成，指名回答。2．教材第103页“做一做”第2题。小组内讨论，说说你的想法，集体交流。3．教材第105页“练习二十二”第7题。学生独立练习，集体交流。通过本节课的学习，你有哪些收获《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。本节课先通过复习提出问题，再结合教材例题，帮助学生了解问题类型，即组合问题，体会组合与排列的区别。教学过程中放手让学生根据自己的想法去解决，鼓励学生借助学习经验自主探索，引导学生发现连线过程中出现的问题，并通过小组讨论、交流获得认知，实现教学目标。第4课时我们的校园教材第106～107页内容。1．通过解决在校园中遇到的数学问题，进一步巩固所学知识，让学生学会运用数学知识解决实际生活中的问题。2．培养学生收集、整理、分析信息的意识和能力，以及热爱学校的情感。多媒体课件。师课件出示校园景色图。师：我们的校园美不美我们校园的两块草坪该换草皮了，请同学们帮忙提出换草皮的建议。揭示课题。1．铺草坪。课件出示教材第106页情境图。1师：你从图中发现了哪些数学信息生：两块同样大的长方形草坪，长28米，宽16米；有三种草皮，其中白三叶2元/m2，高羊茅3元/m2，天堂草4元/m2。2师：如果只有3000元的费用，请你们提出换草皮的建议。怎样计算换草皮的费用呢生：应该先算出草坪的面积，再根据价格表算出换草皮需要的费用。可以将每种铺法的价格算出来，然后比较。3学生分组讨论，算一算，然后汇报，教师归纳出以下几种方案。课件展示。①两块草坪都铺白三叶：28×16×2＝896元896×2＝1792元②两块草坪都铺高羊茅：28×16×3＝1344元1344×2＝2688元③两块草坪都铺天堂草：28×16×4＝1792元1792×2＝3584元④一块铺白三叶、一块铺高羊茅：896＋1344＝2240元⑤一块铺白三叶、一块铺天堂草：896＋1792＝2688元⑥一块铺高羊茅，一块铺天堂草：1344＋1792＝3136元因为费用只有3000元，所以方案③和⑥不能用，其中方案①最省钱。2．拔河比赛。课件出示教材第107页的情境图。师：三年级4个班举行拔河比赛，比赛地点是在东、西两块草坪，时间在15：00～16：30之间进行。每场比赛要用20分钟，准备10分钟。请你帮老师设计一份赛程安排。学生组内讨论，然后汇报。如果每两组举行一场比赛，需举行6场比赛，30×6＝180分钟，即3小时，时间不够，因为有4个班，所以可以分成两组比赛，胜者再进行决赛，用表格的形式来通知比赛的时间和地点。对阵时间地点A组：三1～三215：10～15：30东草坪B组：三3～三415：10～15：30西草坪A组胜者～B组胜者15：40～16：00东草坪颁奖16：10～16：20西草坪