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文档简介

第十五章数学活动探究比例的性质

学习目标：

1、探究并理解比例的合比性质、分比性质、更比性质及反比性质。

2、比例性质的简单运用。

重点：比例的合、分比性质的推导过程．

难点：比例的合分比性质和更比、反比性质的简单运用。共同回忆：

表示两个比相等的式子的式子叫做比例。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。比例的基本性质用式子表示为a:b=c:d等价于ad=bc或如果a,b,c,d四个数满足,那么ad

=

bc。反过来，如果ad=bc，那么。

探究1：请找出四个都不为0的数a,b,c,d,使得成立。动手做一做：更换比例式a:b=c:d两内项的位置，比例式还成立吗？更换两外项位置呢？多找几组这样的数a,b,c,d试试，猜想并证明各组中两个分式之间的关系。证明并小结：猜想：若，那么。已知：求证：证明：∵∴∴——比例的基本性质比例的更比性质颠倒比例式a:b=c:d前后项的位置，比例式还成立吗？多找几组这样的数a,b,c,d试试，猜想并证明各组中两个分式之间的关系。探究2:证明：规范过程：已知：求证：——比例的基本性质证明：方法一∵∴∴——等式两边同时除以ac方法二：∵

∵∴

比例的反比性质：

小结：或:a:b=c:d,则：b:a=d:c

【智力冲浪：】（1）、如果，则______.

（2）、如果,则______.探究3问题根据刚才探究两个分式之间关系的方法，继续利用满足

的

的这几组数值，计算下列几个分式的值，并探究下列两组中两个分式之间的关系，尝试进行相关的证明．

证明并小结：证明：∵∴即已知：，求证：——等式的性质比例的：

合比性质证明并小结：已知：，求证：证明：∵∴即比例的分比性质

【挑战自我】

（1）、若，则=

。（2）、若，则=

，=

。4课堂回眸：比例的性质：

1.基本性质a:b=c:d得ad=bc由基本性质变形得以下性质

2.更比性质a:b=c:d得a:c=b:d3.反比性质a:b=c:d得b:a=d:c4.合比性质a:b=c:d得（a+b):b=(c+d):d5.分比性质a:b=c:d得(a-b):b=(c-d):d注意：各类性质的变形应用，均要保证分母不为零。课外延伸：问题请按

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