2023《试吧大考卷》全程考评特训卷数学【新教材】仿真模拟冲刺卷及答案

第二部分仿真模拟冲刺练

仿真模拟冲刺卷（一）

本试卷满分150分，考试用时120分钟.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合4={x[l<x<5},8={xWN|-l<xW3},则ADB=（）

A.（1,3]B.（-1,-5）C.{2,3}D.{1,2,3}

2.己知复数z=1^（i为虚数单位），其共物复数为5,则£的虚部为（）

A.-1B.,C.-iD.；i

3.已知a>0且“Wl,则“。>2”是“log"2<l"的（）

A.充分必要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

4.已知a=lg#,b=e0-2,c=log3小，”=ln0.2（其中e为自然对数的底数），则下列不

等式正确的是（）

A.d<c<a<bB.d<a<b<c

C.c<d<a<hD.d<a<c<b

5.2021年7月20日，极端强降雨席卷河南，部分地区发生严重洪涝灾害，河北在第

一时间调集4支抗洪抢险专业队、96辆执勤车、31艘舟艇及4000余件救灾器材，于7月

21日4时23分出发支援河南抗洪抢险.若这4支抗洪抢险专业队分别记为A,B,C,D,

从这4支专业队中随机选取2支专业队分别到离出发地比较近的甲、乙2个发生洪涝的灾区,

则A去甲灾区B不去乙灾区的概率为（）

则sin{a+；)=(

6.已知sin2a=-

7.已知抛物线）2=2内（0>0）的焦点为凡点欣融2啦）为抛物线上一点，以M为圆心的

圆经过原点O,且与抛物线的准线相切，切点为H,线段〃尸交抛物线于点B,则函=（）

丽

A.：B坐D,y/6

8.“迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑

名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明.它的形状可视为内外两个同

轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为12cm,外层底

面直径为16cm,且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为20cm的球面上.此模型的体积

为（）

A.304TTcm3B.840TTcm3C.912ncm3D.984兀cm'

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.下列说法中，正确的命题是()

A.已知随机变量X服从正态分布M2，/)，P(X<4)=0.8,则尸(2<X<4)=0.2

B.线性相关系数/•越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱

AAAA——

C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为y=a+bx,若b=2,x=l,y=3,

A

则a=l

D.若样本数据2XI+1,2X2+1,…，2xio+l的方差为8,则数据为，必…，xio的方差

为2

?2

10.已知双曲线W：-----±7=1()

2十〃2相十1

A.小£(—2,—1)

B.若W的顶点坐标为(0,±^2).则〃?=一3

C.W的焦点坐标为(±1,0)

D.若m=0,则W的渐近线方程为在近)，=0

11.已知函数.*x)=sinxcosx+q5sin2x一半，则下列结论中错误的是()

A.点管，0)是段)的一个对称中心点

B.八x)的图象是由y=sin2x的图象向右平移1个单位长度得到

C.於)在佟，芝]上单调递增

D.Xl，X2是方程式X)一坐=0的两个解，则|X|—X2|min=；

12.已知函数yu)=e泮;*，则下列结论正确的有()

A.函数/U)是周期函数

B.函数段)的图象关于直线对称

C.函数/U)在(1,2)上先减后增

D.函数/U)既有最大值又有最小值

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.

13.已知等差数列｛斯｝的前〃项和为S”若。2+。4+。6+制=20,则59=.

14.(1-2X)5(1+2X)4的展开式中含好的项的系数为.

15.若函数y(x)='，则共2022)=________.

[-fix—2),x>\

16.已知正四面体A-8C£>内接于半径为手的球。中，在平面BC。内有一动点P,且

满足AP=4y[2,则18Pl的最小值是；直线AP与直线BC所成角的取值范围为

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

在△48C中，角A,8,C所对的边分别为小6,c,已知sinC=45sinB,________.

@sinC_cosAsinB=^sinA®a2+c2—fe2=y/3ac

从以上三个条件中选择一个条件补充在题干中，完成下列问题.

⑴求B；

(2)求△ABC的面积.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.(本小题满分12分)

已知数列｛如｝的前”项和为S”，且S“+i—2s“=S”-2S“T(〃22),ai=2,a2=4.

(1)求数列｛斯｝的通项公式；

⑵求数列｛(2〃-1)&｝的前n项和T,,.

19.(本小题满分12分)

如图，在多面体ABC-A山Ci中，4A，S8，GC垂直于底面A8C,且满足4ABiBCC

=421,AB=B]B=BC=4,AC=4小.

(1)求证：AB」AiCi；

(2)求二面角的余弦值.

20.(本小题满分12分)

2021年7月18日第30届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行.为做好

本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经

统计,这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),

[80,90),[90,100]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中，〃的值，并估计这50名学生成绩的中位数；

(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在［70,80),［80,90),［90,100］的三组中抽取

了11人，再从这11人中随机抽取3人，记6为3人中成绩在［80,90)的人数，求J的分布

列和数学期望；

(3)转化为百分制后，规定成绩在［90,100］的为A等级，成绩在［70,90)的为B等级，其它

为C等级.以样本估计总体，用频率代替概率，从所有参加生物竞赛的同学中随机抽取100

人，其中获得B等级的人数设为〃，记B等级的人数为k的概率为「(〃=%),写出P5=k)

的表达式，并求出当上为何值时，P(〃=氏)最大？

21.(本小题满分12分)

已知椭圆C：/+*=1(。乂》0)上的点到焦点的最大距离为3,最小距离为1,

(1)求椭圆C的方程；

(2)过椭圆C右焦点后，作直线/与椭圆交于A,8两点(A,8不为长轴顶点)，过点A,

8分别作直线x=4的垂线，垂足依次为E,F,且直线AF,BE相交于点G.

①证明：G为定点；

②求△48G面积的最大值.

22.(本小题满分12分)

InY

已知函数./0=弋+”.

(1)若外)有两个零点，求a的取值范围；

(2)设g(x)=/(x)+%若对任意的xd(O,+8),都有g(x)We,恒成立，求”的取值范围.

仿真模拟冲刺卷（二）

本试卷满分150分，考试用时120分钟.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.设集合4={万b21},B={x\~\<x<2},则4UB=（）

A.{x|lWx<2}B.

C.{x\x>~1}D.{x|x^-l}

2.在复平面内，复数2=告（其中i为虚数单位）对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.抛物线W=b上的一点历到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是（）

17157

A.而B.而C.0D.g

4.函数丫=1211（工+袁）的一个对称中心是（）

A.（0,0）B.停,0）C.管,0）D.以上选项都不对

5.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图——扇形的圆心

角为（）

A.60°B.90°C.120°D.180°

3

6.已知a是第二象限的角，tan（7t+a）=—j,贝11cos2a=（）

,7c12c7c12

A-25B--25C--25D25

7.声音大小（单位为分贝）取决于声波通过介质时，所产生的压力变化（简称声压，单位

为N/m〉已知声音大小》与声压x的关系式为y=10Xlg（U同2,且根据我国《城市区

域环境噪音标准》规定，在居民区内，户外白昼噪声容许标准为50分贝，夜间噪声容许标

准为40分贝，则居民区内，户外白昼噪声容许标准的声压是户外夜间噪声容许标准的声压

的（）

Adib倍B.2®倍C.10倍D.20倍

8.曲线G：y=f与曲线C2：y=lnx公切线的条数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.点尸在圆Ci：f+Vnl上，点。在圆C2：『+产—6x+8y+24=0上，则（）

A.|尸。|的最小值为3

B.|PQ|的最大值为7

4

C.两个圆心所在的直线斜率为一]

D.两个圆相交弦所在直线的方程为6x—8y—25=0

10.已知向量。=（小，1）,b=（cossin0）,则下列说法正确的是（）

A.存在ee（o,5使得4,5

B.存在0G（0,1，使得a〃b

C.对于任意占十（0,Ha-z>e（l,2]

D.对于任意6e(0,外|a—Z>|G[1,小)

11.设数列｛斯｝是等差数列，公差为d,S“是其前〃项和，“AO且S6=S9,则()

A.办0B.“8=0

C.S7或S8为S“的最大值D.S5>Sf.

12.如图所示，若长方体AC的底面是边长为2的正方形，高为4.E是。5的中点，则

()

A.B\EVA\B

B.平面8iCE〃平面48。

Q

C.三棱锥CI-BICE的体积为1

D.三棱锥G-B1CA的外接球的表面积为24兀

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.

13.若函数穴x)=xln(x+gTP)为偶函数，则。=.

X2V2

14.设Fi，B分别是椭圆而+去=1的左、右焦点，户为椭圆上任意一点，点用的坐

ZJ1O

标为(-1,3),则|PM+|PF||的最大值为.

15.若不等式出二^<A(x+2)一啦的解集为区间[a,b],且匕-4=2,则女=.

IL+1,

16.已知函数八》)=]，则当函数F(x)=/(x)—ar恰有两个不同的零点时，

[inx,x>\

实数a的取值范围是.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

已知数列｛斯｝满足斯+1=3“"+2〃+1,且ai=l.

(1)若b=斯+〃+1,证明：数列是等比数列.

(2)求｛斯｝的前n项和S”.

18.(本小题满分12分)

电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式，是互联网应用最广的服务.我们

在使用电子邮件时发现一个有趣的现象：中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人

邮箱名称里含有数字的比较少.为了研究邮箱名称里含有数字是否与国籍有关，随机调取了

40个邮箱名称，得到如下2X2列联表：

中国人外国人总计

邮箱名称里有数字15520

邮箱名称里无数字51520

总计202040

(1)根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析“邮箱名称里含有数字与国籍”是否有

关？

(2)用样本估计总体，将频率视为概率.在中国人邮箱名称里和外国人邮箱名称里各随

机抽取6个邮箱名称，记“6个中国人邮箱名称里恰有3个含有数字”的概率为Pi，“6个

外国人邮箱名称里恰有3个含有数字”的概率为P2，试比较Pi与尸2的大小.

2f

参考公式和数据：/=,LA/-2-i-r\n=a+h+c+d

"(a+b)(c+cr)(a+c)(b+a)

a0.100.050.0100.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

xa

19.(本小题满分12分)

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足c2—a2=Acos

⑴求角C；

(2)若c=<5,求a+b的取值范围.

20.(本小题满分12分)

如图，在直角梯形A8CO中，AB//DC,NABC=90。，AB=2DC=2BC,E为AB的中

点，沿。E将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PEJ_E8,M为P2的中点，N是BC

上的动点(与点8,C不重合).

(1)求证：平面EMN_L平面PBC；

(2)是否存在点N,使得二面角B-EN-M的余弦值为手？若存在，确定N点位置；若不

存在，说明理由.

21.(本小题满分12分)

已知双曲线C：，一务=1(。>0">0)的离心率为2,右顶点D到一条渐近线的距离为坐

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线/与双曲线C交于A,B两点，且苏•协=0,。为坐标原点，点。到直线/

的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

22.（本小题满分12分）

若/U）=¥+方x+〃lnx.

（1）当。＞0,匕=一。一1时，讨论函数yu）的单调性；

（2）若匕=-1,且兀o有两个极值点为，及，证明yui）+贝及）＞一惇一/

仿真模拟冲刺卷(三)

本试卷满分150分，考试用时120分钟.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

I.已知全集为实数集R，集合A={x[(x+l)(2-x)20},则(RA=()

A.{x|—1WXW2}B.{x|x<—1或x>2}

C.{x|xW—1或x>2}D.{.r|—1<JV<2}

2.已知复数z满足z(2+i)=|3+4i|(其中i为虚数单位)，则复数2=()

A.2—iB.—2+iC.2+iD.-2—i

3.为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育

锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中学生体育达标测

试，现筒称为A校、8校、C校.现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名

学生层次分布的饼状图、A校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是()

A.测试成绩前200名学生中B校人数超过C校人数的1.5倍

B.测试成绩前100名学生中4校人数超过一半以上

C.测试成绩在51〜100名学生中A校人数多于C校人数

D.测试成绩在101〜150名学生中B校人数最多29人

3Y

4.函数段)=龄公的图象大致为()

5.已知函数)，=/(x),xd[—2兀，2兀]的图象如图所示，则该函数的解析式可能为()

A.j(x)—cosx—|sinx\B./(x)=sinx-|cosx|

C.7(x)=cosx+|sin卫D.f(x)—cos2.r—|cos

6.根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调

研，其中有4名男性党员，3名女性党员，现从中选3人去甲村，若要求这3人中既有男性，

又有女性，则不同的选法共有()

A.35种B.30种C.28种D.25种

7.已知吊,B分别为椭圆E点+方=l(a泌>0)的两个焦点,P是椭圆E上的点,PFJ尸尸2,

且sin/PF2Q=3sinZPF\F2,则椭圆E的离心率为()

迎迎亚亚

/A.2.D.4.2Lx.4

8.十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是

数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间。1］均分为三

段，去掉中间的区间段G，|)，记为第一次操作；再将剩下的两个区间［o,，［多1］分别

均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操

作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断

地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和

不小于H，则需要操作的次数〃的最小值为()

参考数据：1g2*0.3010,1g3比0.4771

A.6B.7C.8D.9

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求，全部选对的，得5分；有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知曲线C的方程为与7+丁==1(山WR),贝女)

ni-v1

A.当机=1时，曲线C为圆

B.当巾=5时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为y=±半x

C.当机>1时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆

D.存在实数m使得曲线C为双曲线，其离心率为吸

10.下列说法正确的是()

A.直线(3+/〃)x+4y=5—3小与2x+(5+/n)y=8平行，则m=—\

B.正项等比数列｛。〃｝满足〃1=1,〃2〃4=16,则§4=15

C.在△A8C中，8=30。，b=l,若三角形有两解，则边长c的范围为l<c<2

D.函数/(x)=a一47为奇函数的充要条件是

NI1乙

11.已知函数/(x)=(2cos2(yx—l)sin2sx+gcos4sx(to>0),则下列说法正确的是()

A.若/(x)的两个相邻的极值点之差的绝对值等于去则。=2

B.当时，/)在区间［一：，目上的最小值为一3

C.当3=1时，段)在区间一去上单调递增

D.当。=1时，将/U)图象向右平移5个单位长度得到g(x)=9sin(4x—的图象

12.如图，在正方体ABCD-AIBIGA中，点尸在线段2G上运动，则下列判断中正确

的是()

A.平面尸平面ACQ

B.AiP〃平面AC。

C.异面直线4P与AQ所成角的范围是(0,f

D.三棱锥2-APC的体积不变

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.

13.函数/(x)=(x+2)er的图象在点(0,_/(0))处的切线方程为.

14.已知随机变量X〜M。，/)，且P(X>a)=m,a>0,则尸(一4<X<〃)=.

15.将一个正方形绕着它的一边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为27兀，则该儿

何体的全面积为.

16.如图，在四边形ABCQ中，ZB=60°,AB=2,BC=6,且量）=2及，ADAB=-2,

则实数2的值为,若M,N是线段8c上的动点，且|丽=1,则俞•痂的最小值

为-

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

已知数列｛斯｝是等差数列，且0=1,aio-a2=8,求：

(1)｛斯｝的通项公式;

(2)设数歹1」卜卜附前〃项和为S”，若SW得(〃PN+)对任意“6N+恒成立，求,"的最

小值.

18.(本小题满分12分)

在aABC中，NBAC的角平分线A。与边BC相交于点。，满足BQ=2£>C.

⑴求证：AB=2AC；

(2)若AO=2D=2,求/BAC的大小.

19.(本小题满分12分)

如图，在三棱锥P-A8C中，AB1BC,PA=PB=PC=AC=4,。为4c中点.

(1)证明：直线POJ_平面ABC；

(2)若点M在棱3c上，BM=^MC,且AB=8C,求直线PC与平面所成角的余弦

值.

20.（本小题满分12分）

每年春天，婺源的油菜花海吸引数十万游客纷至沓来，油菜花成为“中国最美乡村”的

特色景观，三月，婺源篁岭油菜花海进入最佳观赏期.现统计了近七年每年（2015年用x=l

表示，2016年用x=2表示）来篁岭旅游的人次y（单位：万人次）相关数据，如下表所示：

X1234567

旅游人次M单位：万人次）29333644485259

AA

（1）若y关于x具有较强的线性相关关系，求y关于x的经验回归方程），=bx+a,并预测

2022年篁岭的旅游的人次；

（2）为维持旅游秩序，今需A、B、C、。四位公务员去各景区值班，已知A、B、C去篁

岭值班的概率均为2京。去篁岭值1班的概率为:，且每位公务员是否去篁岭值班不受影响，用

X表示此4人中去篁岭值班人数，求X的分布列与数学期望.

n__

Z（为一X）（>>,—y）

参考公式：b=--------------------------,a=y—bx.

E（.Xi-x）2

/=1

77__

参考数据：Zyi=301,Z（x「x）（y「y）=140.

i=ii-i

21.（本小题满分12分）

3

已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在y轴的正半轴上，直线1：mx+y—楙=0经过

抛物线C的焦点.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若直线1与抛物线C相交于A、B两点，过A、B两点分别作抛物线C的切线，两

条切线相交于点P，求4ABP面积的最小值.

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=x/nx—ax2.

⑴若f(x)的图象恒在x轴下方，求实数a的取值范围；

(2)若函数f(x)有两个零点m、n,且1qW2,求mn的最大值.

第二部分仿真模拟冲刺练

仿真模拟冲刺卷(一)

1.答案：C

解析：因为8={xWN|-laW3}={0』23},且A="|14<5},所以AG8={2,3}.

2.答案：B

2—i(2—i)(1—i)1—3iI3

解析：由复数的运算法则，可得Z=yW=；4；=个=:。,则复数Z的共筑

1十1(1十1)(1—1)乙zZ

复数为z=/+|i,所以z的虚部为|.

3.答案：B

解析：由log„2<l,可得0<«<1或a>2,当。>2时，可得0<a<l或a>2成立，即充分性

成立；

反之：当0<“<1或。>2时，则。>2不一定成立，即必要性不成立，所以“〃>2”是“k)g“2<l”

的充分不必要条件.

4.答案：D

解析：因为6=6。，2>6。=1,0=怆=6丽=3，I=log33>c=log3小>log3小=；,

4=In0.2<ln1=0,所以d<a<c<b.

5.答案：A

解析：从这4支专业队中随机选取2支专业队，分别去甲乙灾区结果有12种，4去甲

灾区8不去乙灾区的结果有2种，所以所求概率P=三2，1

6.答案：B

，一八…一八上〜./,A-侬侬+91+疝2a1-43

斛析：由一倍角的降器公式可付s1n-(a=2=2=-2—=

7.答案：B

解析：根据题意，迎又8=2pxo,解得xo=l,p=4,则抛物线方程为9

=Sx,所以M(l,2\⑵,H(—2,2的,尸(2,0),

设B(x,y),过点B向抛物线的准线作垂线，垂足为8',根据抛物线的定义可知，|88'|

=\BF\,因为/48夕=ZHFO,

斫、而1_।而।_1_1巡—水

":济「|B才JcosNHBB，~cosZHFO~4~4~2~

8.答案:C

解析：如图，该模型内层圆柱底面直径为12cm,且其底面圆周在一个直径为20cm的

球面上,

可知内层圆柱的高也=2\^伴)2—由2=16,

同理，该模型外层圆柱底面直径为16cm,且其底面圆周在一个直径为20cm的球面上，

可知外层圆柱的高力2=2\y(年)2—(竽>=]2.此模型的体积为丫=兀(竽)X12+兀(竽)

2X(16-12)=9127：.

9.答案：CD

解析：已知随机变量X服从正态分布M2,1r),尸(X<4)=0.8,则P(X与4)=1-0.8=0.2,

所以P(XW0)=0.2,所以P(0<X<4)=l-2X0.2=0.6,

，P(2<X<4)=竽=0.3,故A错误；线性相关系数r的范围在一1到1之间，有正有负，

相关有正相关和负相关，相关系数的绝对值的大小越接近于1,两个变量的线性相关性越强；

反之，线性相关性越弱，故B错误；已知两个变量具有线性相关关系，其经验回归方程为Q

=a+bx,若b=2,x=1,y=3,贝以=y—bx=l,故C正确；设数据即，及，…，xio

的方差为一,样本数据2%]+1,2不+1,…，2xio+l的方差为22s2=88,则』=2,即数据为,

X2,xio的方差为2,故D正确.

10.答案：BD

92

解析：因为方程:——=7=1表示双曲线,所以(2+〃?)(1+m)>0,解得加>—1或"?<

2十加in-v1

—2,A错误；

因为W的顶点坐标为(0,IA/2),所以一加一1=(血门，解得根=-3,B正确；

当m>—1时，d=(2+〃。+(〃2+1)=2m+3,当m<—2时，(?——(2+m)—(/%+1)=—

2m—3,C错误；

当加=0时，双曲线W的标准方程为，一)2=1,则渐近线方程为x/y=o,D正确.

II.答案：BCD

解析:_/(x)=sinxcosx+小sin与一坐《sin2x+-\[31

乎gin力一唳。s2x

=sin(2x_§

对于A,令2x—；=E(%eZ),解得x=与+*kCZ),当k=l时，x=守.,所以点俘，0

是7(x)的一个对称中心点，故A正确；

对于B,y=sin2x的图象向右平移1个单位长度得到的图象的函数解析式为y=

sin[2(x—：)]=sin(2x一芝所以平移得到的图象不是大外的图象，故B错误；

对于C,当xe,用时，2x—|ey,兀，而函数尸sinx在管，兀]上单调递减，所

以启)在管TT引2兀-)上单调递减，故C错误；

对于D,令sin(2x—制=孚，解得2x—W=g+2E或2x—W=,+2E(Z£Z),即x=^+

ITjr

E或X=g+E(攵WZ),所以(X1—X2|min=d，故D错误.

12.答案：BCD

解析：A显然错误；对于B,可验证,后-x)=6+x),故B正确；

对于C,研究兀v)的导函数，对导函数的分子g(x)再次求导可知,g(x)在(1,2)上单调递增，

又g⑴<0,g⑵X),所以。x)在(1,2)上先减后增,故C正确；

对于D,易知为函数的最大值，又函数4犬)关于对称，所以只研究心当的情况

即可，又在(1,2),(3,4),…上/)<0,且在(1,2)上府)|最大,所以犬x)在(1,2)上的极小值即为

火x)的最小值，故D正确.

13.答案：45

解析：由等差数列的性质且。2+44+。6+。8=4。5=20,可得45=5,因此$9=(\~~~

9的=45.

14.答案：32

解析：由题意，含/项为按X的升幕排列的第4项，可得。=C*(-2r)3+C式-2x)2-C\-(2x)

+C^(-2x)-C：-(Zt)2+Ci-(2x)3,即禽=-8(h3+32(hJ—240x3+32x3=3Zc3,所以该项的系数

为32,即展开式中含V的项的系数为32.

15.答案：一g

解析：因为%>1时，式x)=-/(x-2),所以兀v+2)=-/(x),即/(x+2)=/(x—2),故犬x

+4)=/(x).

.--/2022)=/505X4+2)=/2)=-.0)=-2^=-1.

解析：设4在面BCD内的投影为E,故E为三角形BCD的中心，设正四面体A-8CD

的棱长为x,球。的半径为R.

22

则B£=jxxX^=^(AE=y]AB-BE^^,依题可得，球心。在AE上，R』

BEr+(AE-R)2,代入数据可得x=6,则BE=2小,AE=2#,又AP=445,PE=y)A产一AE2

—2y[2,

故尸的轨迹为平面BCD内以E为圆心，2吸为半径的圆，BE=2y[3,B,P,E三点共

线时，且尸在BE之间时，|BP|的最小值是2小一2吸.

以E为圆心，BE所在直线为x轴建立如图所示直角坐标系，A(0,0,2#),仇2小，0,0),

0(-^3,3,0),D(一小,一3,0),设尸(2吸cos氏2吸sin仇0),8G[0,2兀)，故崩=(2gcos

仇2也sin仇一2&)，BC=(-3y[3,3,0),设直线AP与直线BC所成角为a,

APBC—6#cos9+6gsin01，八九、一

二探二心6个化/in

292_

1r又ae[(),方兀兀

.*.cosae2f2_故Q,2

17.解析：（l）・・・sinC=45sinB,由正弦定理得：。=小儿又庐=c,联立解之得6=小,

选条件③/+C2—从=<5〃c,由余弦定理得cos3=""£-=竽，所以“亲

选条件②"c：s'=sin8可得lanB=§=当,所以8=/

选条件①sinC—cosAsinB=^sinA,sin(A+B)—cosAsinB=

A,

行、行

sin/IcosB=-^sinA,所以cos8=牛，所以8=%.

Z2O

⑵由⑴8弋，由正弦定理磊J*，所以sinC=坐，

①当C=:时，A=^9此时△ABC的面积5=£历=^^,

②当C=专时，4=去此时△ABC的面积S=，?csin4=邛^,

综上，AABC的面积为平或平.

=

18.解析:⑴：S"+]—2sti=Sn~2S0-1("》2),S"+LSn2S“-2S”-i=2(5,：—Sn-1)(n>2),

♦♦a.+1=2斯("22),又42=4=2。1,

所以数列｛如｝是以2为首项，2为公比的等比数列，故数列｛④｝的通项公式为。“=2".

(2)据⑴可得(2〃-1)“=(2〃-1>2",所以7],=1X2'+3X22+5X234-----(2〃-1>2”,

27；=lX22+3X23+-+(2n-3)-2n+(2/?-l)-2n+1,

22X(1—2Z,')

两式相减得一7；=2+2X(22+23H-----F2n)-(2n-1)-2"'=2+2X------七~~4-(2n-

1>2"+1,化简得耳=6+(2"—3>2"+1.

19.解析：(1)证明：由题意得AB=BC=BB|=4,4A=8,CG=2,

VAiA,B\B,GC垂直于底面ABC,

AAiA±AB,CC\LAC,

可得ABi=AiBi=40,所以Ai历+AB*=AAh故ASLA出.

由8C=4,BBi=4,CG=2,BBilBC,CC\1.BC,得81cl=2小.

又AC=4小，由CG_LAC,得ACi=2巾5,所以A呼+8iC=4C,

故A3481cl.

又小BiCBG=C,因此ABi_L平面AiBCi,

因为AiQU平面AiBCi,故ABiL41G.

(2)如图，以AC的中点0为坐标原点，分别以射线。2,0c为x,y轴的正半轴，

4

过点。作平行于且向上的射线为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz.

由题意知各点坐标如下：

4（0,-2小，0）,8（2,0,0）,Ai（0,—2小，8）,

Bi（2,0,4）,Ci（0,2^3,2）,

因此初=（2,2小，0）,丽=（0,0,4）,

嬴i=（2,2小，4）,启|=（0,45，2）.

n-AB=0fx+\/3y=:0_

设平面ABBi的法向量〃=(x,y,z),所以|，即，，则”=(一小，

丽=0⑷=0

1,0)；

同理可得，平面AB\C\的一个法向量m=(3小,1,-2小),cos〈wi,"〉=湍篇=在台生

=一邛，故二面角B-AB.-C,的余弦值为华.

20.解析：⑴由题意得：(0.004+0.022+0.030+0.028+m+0.004)X10=1,解得m=

0.012,因为(0.004+0.022)X10=Q26<0.5,(0.004+0.022+0.030)X10=0.56>0.5,所以中位

数在[60,70)内，设中位数为x,则(0.004+0.022)X10+(x-60)X0.03=0.5,解得x=68,所

以这50名学生成绩的中位数为68.

(2)[70,80),[80,90),[90,100]三组数据频率比为0.280.120.04=731,

所以从[70,80),[80,90),[90,100]三组中分别抽取7人，3人，1人,则♦可取0,1,2,3,

尸偿◎一至p^_n_CiCl_28OCi_8_C1_J_㈣

年一0)—3—165,P(LD—C%一55,P(L2)-5-55,P(L3)—J—]65，贝」

的分布列如下：

00123

562881

P

1655555165

期望E©=0X需+1X||+2X导3X*4.

(3)8等级的概率为(0.028+0.012)X10=0.4,所以

k=0,l,2,…，100,

6「jaooO"。®00)》6瑟0.4*+0699r

所以IcfooOR'Od00-"》。林0.4*r0.6i°ir'

100!100!

k\(100-A:)!X0-6^(左+1)!(99—旬！X0・4

即

100!100!

k!(100—%)!义04/(%—1)!(101—0!义°，

解得39.4WAW40.5,所以当左=40时，P(〃=Q有最大值.

c=3,

21.解析：(1)设椭圆的半焦距为c,由题意得1解得。=2,c=l,所以椭圆

[a-c=i9

的方程为C：f+f-1.

(2)①由(1)知后(1,0),当直线/斜率不存在时，直线/方程为x=l,

可得A(l,|),B(l,$£(4,D，[4,一|),即有AF,BE相交于点G&0)；

当直线/斜率存在且不为零时，设A(xi,yi),8(X2,”),则E(4,»),F(4,%),

y=k(x—\),

直线/方程为)，=攵。-1),联立<^+上_]可得3/+43。-1)2=12.

义口4必一12

化简得12=0,由韦达定理为+工2=3