点的复合运动

点的复合运动第1页/共75页例2、直升飞机在匀速前进的军舰上降落第2页/共75页物体的运动的描述结果与所选定的参考系有关。同一物体的运动，在不同的参考系中看来，可以具有极为不同的运动学特征（具有不同的轨迹、速度、加速度等）。

在实际问题中，往往不仅要知道物体相对地球的运动，而且有时要知道被观察物体相对于地面运动着的参考系的运动情况。例如在运动着的飞机、车船上观察其他飞机、车船的运动。本章利用运动的分解、合成的方法对点的速度、加速度进行分析，研究点在不同参考系中的运动，以及它们之间的联系。第3页/共75页

两个参考系定参考系（定系）：固定在地球上的坐标系。动参考系（动系）：相对于定系运动着的参考体上的坐标系。基本概念第4页/共75页绝对运动:

动点相对于定参考系的运动。相对运动:动点相对于动参考系的运动。牵连运动:

动系相对于定系的运动。基本概念三种运动第5页/共75页基本概念两个运动轨迹相对运动轨迹：动点相对于动系的运动轨迹。绝对运动轨迹：动点相对于定系的运动轨迹。第6页/共75页第7页/共75页第8页/共75页动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动？工程实例工程实例第9页/共75页动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动？基本概念

工程实例工程实例第10页/共75页动参考系？绝对运动？相对运动？牵连运动？大梁不动时基本概念

工程实例工程实例第11页/共75页相对运动：牵连运动：曲线（圆弧）直线平动绝对运动：直线第12页/共75页将已知运动合成或分解—点的合成运动绝对运动相对运动牵连运动刚体的运动点的运动

由此可见，物体的绝对运动可以看成是牵连运动和相对运动的合成结果。所以绝对运动也称为复合运动或合成运动。第13页/共75页xOyO’x’y’Mxyx’y’一、绝对运动方程与相对运动方程绝对运动方程：相对运动方程：牵连运动方程：若已知相对运动和牵连运动，则绝对运动为第14页/共75页

例点M相对于动系沿半径为r的圆周以速度v作匀速圆周运动(圆心为O1）

，动系相对于定系以匀角速度ω绕点O作定轴转动，如图所示。初始时与重合，点M与O重合。求：点M的绝对运动方程。第15页/共75页解:相对运动方程代入求：点M的绝对运动方程。已知：r，相对速度v，＝ωt，

第16页/共75页

绝对运动方程求：点M的绝对运动方程。已知：r，相对速度v，＝ωt，

第17页/共75页

例用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M沿水平轴x作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为。工件以等角速度逆时针转向转动。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。第18页/共75页相对运动轨迹相对运动方程解:动点：M动系：工件

第19页/共75页点的速度合成定理第20页/共75页绝对速度相对速度牵连速度牵连速度？第21页/共75页绝对速度va：动点相对于定系的速度。三种速度基本概念牵连速度ve

：动系上与动点相重合的点相对于定系的速度。相对速度vr

：动点相对于动系的速度。第22页/共75页基本概念牵连点的概念

动参考系给动点直接影响的是该动系上与动点相重合的一点，这点称为瞬时重合点或动点的牵连点。

牵连运动一方面是动系的绝对运动，另一方面对动点来说起着“牵连”作用。但是带动动点运动的只是动系上在所考察的瞬时与动点相重合的那一点，该点称为瞬时重合点或牵连点。

（2）、进一步说明

（1）、定义

由于相对运动，动点在动系上的位置随时间改变，所以牵连点具有瞬时性。

（3）、注意第23页/共75页第24页/共75页牵连点第25页/共75页牵连点第26页/共75页牵连点第27页/共75页点的速度合成定理

三种运动轨迹

设动点M在动系中沿某一曲线AB作相对运动，而动系本身相对定系作某种运动，相应的运动轨迹如下第28页/共75页M’MM’1M2牵连速度：相对速度：绝对速度：：绝对位移：相对位移：牵连位移牵连速度为t时刻动系上与动点相重合的点的速度(M1)三、点的速度合成定理第29页/共75页M’MM’1M2(M1)第30页/共75页动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和点的速度合成定理第31页/共75页绝对速度牵连速度相对速度动点的绝对速度等于其相对速度与牵连速度的矢量和。点的速度合成定理z'x'y'rr1r'

M(m)M

'(m')

M1(m1)

M2(m2)vevavr

速度合成定理第32页/共75页速度合成定理的数学推导定系：Ｏxyz，动系：，动点：Ｍ

为牵连点第33页/共75页导数上加“～”表示相对导数。第34页/共75页

几点说明点的速度合成定理

牵连运动是指刚体(动系)的运动；而牵连速度是指刚体上一点(与动点相重合的点)的速度。

速度合成定理为平面矢量方程，由此可以写出两个投影式，所以可以求解两个未知量。速度合成定理对任意形式的牵连运动都适用。第35页/共75页例刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度。第36页/共75页动点？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动？第37页/共75页第38页/共75页2、运动分析：绝对运动－绕O点的圆周运动；相对运动－沿O1B的直线运动；牵连运动－绕O1轴定轴转动。已知:√√√3、解:1、动点：滑块A动系：摇杆第39页/共75页例如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速度ω绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求：在图示位置时，杆AB的速度。第40页/共75页解：1、动点：AB杆上A

动系：凸轮

牵连运动：定轴运动（轴O）

相对运动：圆周运动（半径R）2、绝对运动：直线运动（AB）已知：

3、√√√第41页/共75页求：矿砂相对于传送带B的速度。例矿砂从传送带A落入到另一传送带B上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为，方向与铅直线成300角。已知传送带B水平传动速度。第42页/共75页解：1、动点：矿砂M动系：传送带B

牵连运动：平移（）2、绝对运动：直线运动（）

相对运动：未知3、√√已知：第43页/共75页求解合成运动的速度问题的一般步骤为(P180):①

选取动点，动系和静系。②三种运动、三种速度的分析。③根据速度合成定理作出速度平行四边形并求解。第44页/共75页第45页/共75页动点？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动？第46页/共75页第47页/共75页第48页/共75页

思考ABCωφφaBCωABCωφφaCBω第49页/共75页动点？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动？第50页/共75页第51页/共75页

曲柄－滑块机构ω0BOA动点：滑块上B点。动系：固连于曲柄OA。绝对运动？牵连运动？相对运动？

思考题定系：固连于机座或地面。第52页/共75页BA动点：杆上A点。动系：固连于滑块B。绝对运动？牵连运动？相对运动？v

思考题定系：固连于墙面。第53页/共75页动点？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动？练习题1第54页/共75页第55页/共75页第56页/共75页练习题1第57页/共75页第58页/共75页动点？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动？第59页/共75页第60页/共75页第61页/共75页第62页/共75页第63页/共75页动点？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动？思考题2第64页/共75页第65页/共75页动点？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动？思考题3第66页/共75页第67页/共75页试比较其共同点第68页/共75页思考题4第69页/共75页第70页/共75页第71页/共75页第72页/共75页试比较其共同点第73页/共75页1.动点对动系要有相对运动。2.一单独的点在运动物体上作相对运动。选此点为动点，动系则固连于运动的物体上。3.两物体在运