全国通用版讲义第二章 统计章末检测试卷（二）

章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.①某高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学考试中，某班有10人的成绩在100分以上，32人的成绩在90～100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会的工作人员为参加4×100m接力赛的6支队伍安排跑道.针对这三件事，恰当的抽样方法分别为()A.分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B.系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C.分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D.系统抽样，分层抽样，简单随机抽样考点抽样方法的综合应用题点抽样方法的选择答案D解析①中，总体容量较大，抽取的样本容量较大，用系统抽样比较恰当；②中，考试成绩在不同分数段之间的同学有明显的差异，用分层抽样比较恰当；③中，总体包含的个体较少，用简单随机抽样比较恰当.2.总体容量为524，若采用系统抽样，下列的抽取间隔中不需要剔除个体的是()A.3B.4C.5D.6考点系统抽样题点系统抽样的应用答案B解析因为eq\f(524,4)＝131，所以当抽取间隔为4时，不需要剔除个体.3.用系统抽样的方法从个体为1003的总体中，抽取一个容量为50的样本，则在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是()A.eq\f(50,1003)B.eq\f(1,20)C.eq\f(1,10)D.eq\f(7,30)考点系统抽样题点系统抽样的应用答案A解析根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为eq\f(n,N)，所以每个个体入样的可能性是eq\f(50,1003).4.一个容量为200的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：组别[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)频数1515203035组别[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数2520151510则样本数据落在[20,60)上的频率为()A.0.11B.0.5C.0.45D.0.55考点频率分布表题点求指定组的频率答案D解析由题中表格可知样本数据落在[20,60)上的频数为20＋30＋35＋25＝110，故其频率为eq\f(110,200)＝0.55.5.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92考点众数、中位数、平均数的综合题点茎叶图中的中位数和平均数答案A解析将这组数据从小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96.故中位数为eq\f(91＋92,2)＝91.5.平均数为eq\x\to(x)＝91＋eq\f(－4－2－1＋0＋1＋2＋3＋5,8)＝91.5.6.如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，则在区间[98,100)上的频数为()A.10B.30C.20D.40考点频率分布直方图题点求指定组的频率答案C解析区间[98,100)上小矩形的面积为0.100×2＝0.200，所以区间[98,100)上的频数为100×0.200＝20，故选C.7.若数据x1，x2，…，xn的平均数为eq\x\to(x)，方差为s2，则3x1＋5,3x2＋5，…，3xn＋5的平均数和标准差分别为()A.eq\x\to(x)，sB.3eq\x\to(x)＋5，sC.3eq\x\to(x)＋5,3sD.3eq\x\to(x)＋5，eq\r(9s2＋30s＋25)考点方差与标准差题点求平均数与标准差答案C解析∵x1，x2，…，xn的平均数为eq\x\to(x)，∴3x1＋5,3x2＋5，…，3xn＋5的平均数为3eq\x\to(x)＋5，s′2＝eq\f(1,n)[(3x1＋5－3eq\x\to(x)－5)2＋…＋(3xn＋5－3eq\x\to(x)－5)2]＝eq\f(1,n)×32[(x1－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]＝9s2.∴s′＝3s.8.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是()①平均数eq\x\to(x)≤3；②标准差s≤2；③平均数eq\x\to(x)≤3且标准差s≤2；④平均数eq\x\to(x)≤3且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4.A.①②B.③④C.③④⑤D.④⑤考点方差与标准差题点方差与其它数字特征的综合运算答案D解析①②③不符合，④符合，若极差等于0或1，在eq\x\to(x)≤3的条件下，显然符合指标；若极差等于2且eq\x\to(x)≤3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3，(3)2,4，符合指标.⑤符合，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标，故选D.9.为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为()A.64B.54C.48D.27考点频率分布直方图题点求频数答案B解析前两组中的频数为100×(0.05＋0.11)＝16.因为后五组频数和为62，所以前三组频数和为38.所以第三组频数为38－16＝22.又最大频率为0.32，故第四组频数为0.32×100＝32，所以a＝22＋32＝54.故选B.10.某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重(kg)，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示，体重在[45,50)内适合跑步训练，体重在[50,55)内适合跳远训练，体重在[55,60)内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为()A.4∶3∶1B.5∶3∶1C.5∶3∶2D.3∶2∶1考点频率分布直方图题点求频数答案B解析体重在[45,50)内的频率为0.1×5＝0.5，体重在[50,55)内的频率为0.06×5＝0.30，体重在[55,60)内的频率为0.02×5＝0.1，∵0.5∶0.3∶0.1＝5∶3∶1，∴可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5∶3∶1，故选B.11.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为106，乙组数据的平均数为105.4，则x，y的值分别为()A.5,7B.6,8C.6,9D.8,8考点茎叶图题点茎叶图的应用答案B解析∵甲组数据的中位数为106，∴x＝6.又∵乙组数据的平均数为105.4，∴eq\f(89＋106＋100＋y＋109＋115,5)＝105.4，解得y＝8.综上，x，y的值分别为6,8.故选B.12.下列关于线性回归的判断，正确的个数为()①若散点图中所有的点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的点A，B，C；③已知回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.50x－0.81，则当x＝25时，y的估计值为11.69；④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势.A.0B.1C.2D.3答案D解析能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义，知只有按最小二乘法求得回归系数eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))，得到的直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))才是回归直线，所以①不对；②正确；将x＝25代入eq\o(y,\s\up6(^))＝0.50x－0.81，解得eq\o(y,\s\up6(^))＝11.69，所以③正确；④正确，所以选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)跟踪调查结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲________，乙________，丙________.答案众数平均数中位数解析甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征.甲：该组数据8出现的次数最多；乙：该组数据的平均数eq\x\to(x)＝eq\f(4＋6×3＋8＋9＋12＋13,8)＝8；丙：该组数据的中位数是eq\f(7＋9,2)＝8.14.甲、乙、丙、丁四人参加运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数eq\x\to(x)8.58.88.88方差s23.53.52.18.5则参加运动会的最佳人选应为________.考点方差与标准差题点平均数与方差的计算答案丙解析从表格中可以看出乙和丙的平均成绩最好，但丙发挥得比乙稳定，故最佳人选应为丙.15.某三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)：篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________.考点分层抽样的方法题点由比例关系求抽取个数答案30解析由题意知，eq\f(12,45＋15)＝eq\f(30,120＋a)，解得a＝30.16.从一堆苹果中任取20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布如下：分组[90，100)[100，110)[110，120)[120，130)[130，140)[140，150]频数1231031则这堆苹果中，质量不少于120克的苹果数约占苹果总数的________%.考点频率分布表题点求累计频率答案70解析∵质量不少于120克的频数为14，∴频率为eq\f(14,20)×100%＝70%.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：第一车间第二车间第三车间女工173100y男工177xz已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？考点分层抽样的方法题点由各层比例关系求每层抽取个数.解(1)依题意有eq\f(x,1000)＝0.15，解得x＝150.(2)∵第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250，∴第三车间的工人数是1000－350－250＝400.设应从第三车间抽取m名工人，则有eq\f(m,400)＝eq\f(50,1000)，解得m＝20，∴应在第三车间抽取20名工人.18.(12分)有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在的普及情况，特制了一份有10道题的问卷到各进行问卷调查.某A，B两个班各被随机抽取了5名学生接受问卷调查.A班5名学生得分为：5,8,9,9,9；B班5名学生得分为：6,7,8,9,10(单位：分).请你估计A，B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些.考点方差与标准差题点求方差与标准差解A班的5名学生的平均得分为(5＋8＋9＋9＋9)÷5＝8，方差seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,5)×[(5－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2]＝2.4；B班的5名学生的平均得分为(6＋7＋8＋9＋10)÷5＝8，方差seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,5)×[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝2.∴seq\o\al(2,1)＞seq\o\al(2,2)，∴B班的预防知识的问卷得分要稳定一些.19.(12分)某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的1000人中抽出100人做询访，则[30,35)(百元)月工资段应抽出多少人？考点频率分布直方图题点求指定组的频数解月工资落在[30,35)(百元)内的频率为1－(0.02＋0.04＋0.05＋0.05＋0.01)×5＝1－0.85＝0.15，而0.15÷5＝0.03，所以各组的频率比为0.02∶0.04∶0.05∶0.05∶0.03∶0.01＝2∶4∶5∶5∶3∶1，所以[30,35)(百元)月工资段应抽出eq\f(3,20)×100＝15(人).20.(12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)，试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面的茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解(1)由观测结果可绘制茎叶图如图.从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有eq\f(7,10)的叶集中在茎“2.”，“3.”上，而B药疗效的试验结果有eq\f(7,10)的叶集中在茎“0.”，“1.”上，由此可看出A药的疗效更好.(2)设A药观测数据的平均数为eq\x\to(x)，B药观测数据的平均数为eq\x\to(y).由观测结果可得，eq\x\to(x)＝eq\f(1,20)(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，eq\x\to(y)＝eq\f(1,20)(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上计算结果可得，eq\x\to(x)＞eq\x\to(y)，因此可以看出A药的疗效更好.21.(12分)某市2017年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.考点频率分布直方图题点画频率分布直方图解(1)频率分布表：分组频数频率[41,51)2eq\f(2,30)[51,61)1eq\f(1,30)[61,71)4eq\f(4,30)[71,81)6eq\f(6,30)[81,91)10eq\f(10,30)[91,101)5eq\f(5,30)[101,111]2eq\f(2,30)(2)频率分布直方图如图所示.(3)答对下述两条中的一条即可：①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的eq\f(1,15)；有26天处于良的水平，占当月天数的eq\f(13,15)；处于优或良的天数为28，占当月的天数的eq\f(14,15)，说明该市空气质量基本良好.②轻微污染有2天，占当月天数的eq\f(1,15)；染污指数在80以上的接近轻微染污的天数为15，加上处于轻微污染的天数，共17天，占当月天数的eq\f(17,30)，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善.22.(12分)某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2011201220132014201520162017年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)已知两变量线性相关，求y关于t的回归直线方程；(2)利用(1)中的回归直线方程，分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(