六年级上册数学教案6.3 分数乘法问题 青岛版

/3分数乘法问题〔两个量之间的关系〕教学内容教材第81～83页,分数乘法问题〔两个量之间的关系〕教学提示画图分析。教学目标知识与能力掌握较复杂的分数乘法应用题的计算方法。过程与方法通过探索稍复杂的分数乘法应用题的解题策略,经历策略多样化和一般化的过程,体验算法优化的过程,获得探索的体验,开展转化的数学思想。情感、态度与价值观通过合作、交流等学习活动,培养学生合作的意识、探索的精神。重点、难点重点：掌握较复杂的分数乘法应用题的计算方法。难点：分析数量关系,总结解题方法。教学准备教师准备：实物投影仪、多媒体课件。学生准备：刻度尺、铅笔、练习本。教学过程〔一〕新课导入：师：人类的开展史源远流长,距今约70~20万年,在北京西南周口店附近生活着我们的祖先——“北京人〞。出示情境图信息。“北京人〞成年女子平均身高只有144厘米,现代人成年女子平均身高比“北京人〞成年女子高eq\f(1,8)。“北京人〞的脑容量比现代人的脑容量少eq\f(2,7),现代人平均脑容量是1400毫升。师：根据题目中的信息,结合第二个信息窗所学知识,你能提出什么问题？生1：现代成年女子平均身高是多少厘米？生2：“北京人〞平均脑容量是多少毫升？生3：……设计意图：结合人类开展的历史,激发学生学习的热情,从而引入新课。根据提供的信息——“北京人〞与现代人的比照,结合第二个信息窗的知识,提出问题。引入两者之间复杂的分数应用题。〔二〕探究新知：师：我们先来研究第一个问题。现代成年女子平均身高是多少厘米？分析：那句话是分率句？生：现代人成年女子平均身高比“北京人〞成年女子高eq\f(1,8)师：谁作单位“1〞。生：“北京人〞身高。师：你能自己画出线段进行分析吗？生尝试画线段图。生1：错例：师：该线段图存在的问题是,一段线段,一会表示“北京人〞身高,一会表示现代人身高,使关系容易错乱。分成两条线段更好一些。生2：正解师：通过画图分析,我们可以怎样解决？生独立完成,进行展示。生1：先求现代成年女子平均身高比“北京人〞高多少厘米,再求现代成年女子平均身高是多少厘米？144＋144×eq\f(1,8)=144＋18=162〔厘米〕。答：生2：先求现代成年女子平均身高是“北京人〞的几分之几,再求现代成年女子平均身高是多少厘米？即求一个数的几分之几是多少？144×〔1＋eq\f(1,8)〕=144×eq\f(9,8)=162〔厘米〕。答：师：两位同学的思路都条理清晰,方法步骤齐全。你是不是这样做的,同学们比照一下,不理想的地方修改一下。生修改。师：对第二个问题““北京人〞平均脑容量是多少毫升？〞同学们能独立画图分析,然后进行解读吗？〔注“少〞,不存在,我们用……,对,用虚线表示〕学生展示分析过程：分率句是“北京人〞的脑容量比现代人的脑容量少eq\f(2,7)现代人的脑容量作单位“1〞。解答：生1：先求“北京人〞比现代脑容量少多少毫升,再求“北京人〞平均脑容量是多少毫升？1400－1400×eq\f(2,7)=1400－400=1000〔毫升〕。答：生2：先求“北京人〞的脑容量是现代人的几分之几,再求“北京人〞平均脑容量是多少毫升？？即求一个数的几分之几是多少？1400×〔1－eq\f(2,7)〕=1400×eq\f(5,7)=1000〔毫升〕。答：师：比照两种方法,第一种方法思路直接但列式较长,计算量大。第二种方法是构造一个是的几分之几是多少？如果能熟练找到两者之间的直接关系,第二种方法或许更好。设计意图：类比第二信息窗,有局部与整体的关系,变成了两者之间的关系,但都是“甲数比乙数的几分之几多〔少〕多少？〞要确立该数学模型。〔三〕稳固新知：1、自主练习1学生独立完成,〔要求学生画线段示意图〕。集体订正时,要求学生说出分率句,找到单位“1〞。理解所求的分率是哪两者之间的关系。答案：eq\f(5,8),eq\f(7,8),eq\f(13,12),eq\f(5,9),eq\f(4,9)。总结：甲数比乙数多〔少〕几分之几？转化成甲数是乙数的〔1±几分之几〕2、自主练习2、3、5、6、7。仿照例题,为了理清关系之间的转化,建议还是要画线段示意图。有利于学生真正理解模型“甲数比乙数多〔少〕几分之几〞的意义。答案：330万元,210米,500种,eq\f(4,5)公顷,51000尊。3、自主练习4。简便运算：eq\f(3,5)×6－eq\f(3,5),利用整数乘法的意义,解决此类题目更容易理解。6个eq\f(3,5)减掉1个eq\f(3,5),结果是多少？eq\f(3,5)×〔6－1〕=3。eq\f(4,9)×eq\f(1,3)＋eq\f(4,9)÷3对此类问题,只要是包含分数的乘除运算的题目,建议先化除为乘,在去计算。这样能清楚看清能不能运用运算律。答案：4,3eq\f(3,4),eq\f(7,9),3,4,eq\f(1,3)。设计意图：通过练习,加深关系转换过程中分率的意义,画线段示意图那么是到达这样目的的手段,最后才能升华为模型。模型不是用来记忆的,是在理解的根底上归纳总结的,是思想方法的升华。〔四〕达标反应1、看图列式计算。2、世界第一大河是南美洲的亚马逊河,全长6480千米。我国的长江是世界第三大河,全长比亚马逊河短eq\f(1,36)。长江全长多少千米？3、月星小学去年有60台电脑,今年的电脑数比去年增加了eq\f(2,5)。月星小学今年有多少台电脑？4、冰化成水后,体积比原来减少eq\f(1,11)。现在有冰11立方米,化成水后体积是多少立方米？5.六年级一班有学生42人,六年级二班的学生人数是六年级一班的eq\f(20,21),六年级三班的学生人数比六年级二班多eq\f(1,10),六年级三班有多少人？答案：１、750只,625只。2、6300千米。3、84台。4、10立方米。5、44人。设计意图：当堂检验学习两种之间关系的复杂分数应用题,从而确定学生是否掌握了关系的转化。〔五〕课堂小结这节课你学会了什么,有哪些收获？给大家说说。谁能把我们今天的问题再表达一下？思路是怎样的？你理解了吗？预设：生1、我学会了求复杂分数乘法的应用。生2、我知道如何把比多〔少〕的题目转化成是……的题目。设计意图：通过总结,既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考,从而将所学知识纳入自己的认知结构,又提升了学生的梳理和概括能力。〔六〕布置作业第1课时：分数乘法问题〔两个量之间的关系〕1、看图列式计算。2、填空。〔1〕120米的eq\f(1,4)是〔〕米。〔2〕比120米少eq\f(1,4)是〔〕米。〔3〕比120米多eq\f(1,4)米是〔〕米。〔4〕比120米多eq\f(1,4)是〔〕米。3、某学校去年共有学生1122名,今年比去年增加了eq\f(1,11),今年共有学生多少名？4、数学课外小组中有女生12人,男生比女生少eq\f(1,3)。男生有多少人？5、根据下面的信息,自己提出问题并解答。果园里有360棵果树,其中梨树占eq\f(1,4),桃树和苹果树各占eq\f(1,6),其余的是柿子树。问题〔1〕？解答：〔2〕？解答：〔3〕？解答：答案：1、18吨,63千克；2、30米,90米,120eq\f(1,4)米,150米。3、1224名。4、8人。5、预设〔1〕梨树比桃树多多少棵？30棵；〔2〕桃树和苹果树一共多少棵？120棵；〔3〕梨树和苹果树一共多少棵？150棵；〔4〕柿子树有多少棵？150棵。板书设计分数乘法问题〔两个量之间的关系〕分析：那句话是分率句？生：现代人成年女子平均身高比“北京人〞成年女子高eq\f(1,8)师：谁作单位“1〞。生：“北京人〞身高。先求现代成年女子平均身高比“北京人〞高多少厘米,再求现代成年女子平均身高是多少厘米？144＋144×eq\f(1,8)=144＋18=162〔厘米〕。答：先求现代成年女子平均身高是“北京人〞的几分之几,再求现代成年女子平均身高是多少厘米？即求一个数的几分之几是多少？144×〔1＋eq\f(1,8)〕=144×eq\f(9,8)=162〔厘米〕。答：教学反思稍复杂的分数乘法这类应用题的数量关系虽稍复杂些,但根本解题思路与前面学过的应用题是一样的。解答这类应用题的关键是找到与量对应的几分之几,特别是将比单位“1〞多几分之几,转化为是单位“1〞的几分之几。因此这节课先把握整体,将应用题的数量关系,用线段图直观地展示给学生,让学生在已有知识的根底上,解答新问题。在解题时总是有意让学生画出线段图进行理解与比拟,将文字转变成图,数形结合。在练习中也让学生根据线段图找到数量关系,并列式,又将线段图转变成文字,从而让学生更清楚这类应用题的特点,把握问题的关键所在,使问题明了化、简单化。教学资料包教学精彩片段课前欣赏“北京人〞视频资料。〔课件播放“北京人〞的视频资料〕一、创设情境,提出问题谈话：同学们,通过前面两个信息窗的学习,我们已经了解了中国的局部世界文化遗产。〔课件出示教材中的情境图〕提问：大家来看老师搜集到的材料。仔细观察,从图中你知道了哪些数学信息？学生答复,教师适时评价。〔课件出示有序梳理的4条数学信息〕追问：根据这些数学信息,你能提出什么数学问题?学生可能提出：〔1〕现代成年女子平均身高是多少厘米？〔2〕“北京人〞平均脑容量是多少毫升？教师根据学生的答复,随机板书本节课要解决的这两个问题。【设计意图】本环节继续以学生感兴趣的祖国的世界文化遗产创设情境,激发学生学习的兴趣,吸引学生积极主动地投入到解决问题的探索活动中来。通过根据信息提问题,让学生感受到数学问题的现实性和多样性,增强他们的问题意识和应用意识。二、探究方法,建立模型1.教学“现代成年女子平均身高是多少厘米〞〔1〕独立思考,尝试解决提问：你能自己画出线段图并解决“现代成年女子平均身高是多少厘米〞吗？学生自主画线段图尝试解答,教师巡视。〔2〕组内交流,归纳方法谈话：老师发现大局部同学已经有了自己的想法,将想法跟你的组员交流一下好吗？我们比一比,哪个小组的解题思路表达的正确清晰？学生组内交流,教师参与其中。〔3〕组间交流,建立模型提问：说说你们组的线段图是怎么画的？学生可能这样画：学生可能答复：因为把“北京人〞女子平均身高作为单位“1〞,所以要先画一条线段表示“北京人〞女子平均身高,平均分成8份；再画另一条线段表示现代成年女子平均身高,要比第一条线段多出1份,第二条线段比第一条线段长的一段(即比“北京人〞女子平均身高高的)等于“北京人〞女子平均身高的。学生边表达,教师边板演标准的线段图。追问：谁能再说说你们是怎么理解“现代成年女子平均身高比‘北京人’女子高〞这句话的？学生答复,教师适时提升：“现代成年女子平均身高比‘北京人’女子高〞就是“现代成年女子平均身高比‘北京人’女子高‘北京人’女子平均身高的〞。提问：结合刚刚的分析,你发现我们今天要解决的问题跟前面所学的问题有什么不同？学生可能说：这道题是两个数量在作比拟。追问：那是哪两个量比拟的结果？学生答复,教师小结：这就是我们今天要研究的“稍复杂的分数乘法问题〞〔板书课题〕追问：你们组是怎么列式的？说说你们是怎么想的？学生可能答复：要求“现代成年女子平均身高是多少厘米〞,就要先求出现代成年女子比“北京人〞女子平均身高高的厘米数,也就是用144×eq\f(1,8),再加上144厘米,就是现代成年女子平均身高。列式是：144+144×eq\f(1,8)=144+18=162〔厘米〕提问：哪个小组的意见跟他们组一样？谁能再起来说说你们是怎么想的？学生答复。追问：这道题还有不同的解答方法吗？组2学生答复：根据线段图,要求现代成年女子的平均身高就是求144的〔1＋〕是多少；也就是先求现代成年女子平均身高是“北京人〞的几倍,再求现代成年女子的平均身高是多少厘米。列式是：144×〔1+eq\f(1,8)〕=144×eq\f(9,8)=162〔厘米〕提问：除了这两种方法外,还有不同的方法吗？组3学生答复：把“北京人〞成年女子平均身高作为单位“1〞,平均分成8份,现代成年女子的身高占了这样的9份。所以可以这样列式：144÷8×9=162〔厘米〕教师适时评价并小结：刚刚同学们用了三种方法解决了这个问题,第三组的同学用我们以前学过的整数的方法也解决了这个问题,这种方法数学上称为“迁移、类推〞,我们在以后的学习中还要经常用到。但今天我们主要学习用分数乘法来解决问题,所以我们重点来看第一和第二种方法好吗？〔4〕比拟反思,寻找关系谈话：比照这两种方法,你有什么发现？学生可能答复：①这两道题的单位“1〞都是的。②这两道题都用到了以前学过的“求一个数的几分之几是多少〞用乘法计算。③这两道题的计算方法可以看作是乘法分配律的运用。小结：在解决稍复杂的分数乘法问题时,当单位“1〞时,我们要用乘法计算。教学资源：1、填一填。〔1〕一本书,读了,还剩〔〕。〔2〕今年比去年增产,今年的产量是去年的〔〕〔3〕小红年龄比小玲小,小红年龄是小玲的〔〕〔4〕比30千克重是〔〕千克,比30千克轻是〔〕千克。〔5〕〔〕米比30米多。〔6〕一个数的是90,这个数是〔〕。〔7〕“西藏布达拉宫的东西长比南北长多〞是把〔〕看作单位“1〞,东西长相当于南北长的〔〕。2、下面每题的两个量中,应把哪个量看作单位“1〞？〔1〕女生人数比男生人数多。〔2〕现价比原价降低。〔3〕秦兵马俑1号坑的面积最大,比2号坑大。3、判断。对的在括号内画“√〞,错的在括号内画“×〞。〔1〕一批货物运走,还剩吨。〔〕〔2〕“男演员比女演员多eq\f(1,3)〞是把男演员看作单位“1〞。〔〕〔3〕一件衣服先提价eq\f(1,3),再降eq\f(1,3),价格没变。〔〕4、2019年世界人口达60亿,预计2019年将增加。2019年世界人口将达多少亿？5、2019年北京奥运会上,美国代表团获得36枚金牌,中国代表团金牌数比美国多。中国代表团获得多少枚金牌？6、小锋今年160厘米,比去年长高了,小锋去年多高？7、在第29届奥运会上,中国健儿获得了51枚金牌,比第28届多,中国健儿在第28届奥运会上获得了多少枚金牌？8、有一块菜地和一块稻田,菜地的一半和稻田的eq\f(1,3)放在一起是13公顷,稻田的一半和菜地的eq\f