2022长春高三一模数学理科-2023修改整理

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐2022长春高三一模数学理科长春市一般高中2022届高三质量监测（一）数学试题卷（理科）

一、挑选题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，惟独一项是符合题目要求的.

1.复数(13)(3)ii-+-=

A.10

B.10-

C.10i

D.10i-2.已知集合{0,1}M=，则满足条件M

NM=的集合N的个数为

A.1

B.2

C.3

D.43.函数()sin()sin3

fxxxπ

=++的最大值为，

A.

B.2

C.

D.4

4.下列函数中是偶函数，且在区间(0,)+∞上是减函数的是

A.||1yx=+

B.2

yx-=C.1

yxx

=

-D.||2xy=5.已知平面对量a、b，满足||||1==ab，若(2)0-?=abb，则向量a、b的夹角为A.30?B.45?C.60?D.120?6.已知等差数列{}na中，nS为其前n项的和，45S=，920S=，则7a=A.3-B.5-C.3D.5

7.在正方体1111ABCDABCD-中，直线11AC与平面11ABCD所成角的正弦值为A.1B.

2C.

2

D.12

8.要将甲、乙、丙、丁4名学生分到A、B、C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，

则甲被分到A班的分法种数为，

A.6

B.12

C.24

D.369.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现挑选15名志愿者，对其身高和臂展举行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为1.1630.75yx=-，以下结论中不正确的为

XY

A.15名志愿者身高的极差小于臂展的极差

B.15名志愿者身高和臂展成正相关关系，

C.可估量身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米，

D.身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，10.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一头五升（注：一斗为十升）.问,米几何？”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的2.5S=(单位:升)，则输入的k值为，A.4.5B.6C.7.5D.10

11.已知双曲线22

221(0,0)xyabab-=>>的两个顶点分离为A、B，点P为双曲线上除A、

B外随意一点，且点P与点A、B连线的斜率分离为1k、2k，若123kk=，则双曲线的渐

进线方程为，

A.yx=±

B.y=

C.y=

D.2yx=±

12.已知函数()fx是定义在R上的函数，且满足()()0fxfx'+>，其中()fx'为()fx的导数，设(0)af=，2(ln2)bf=，(1)cef=，则a、b、c的大小关系是A.cba>>B.abc>>C.cab>>D.bca>>二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.24log4log2+=.

14.若椭圆C的方程为22

134

xy+=，则其离心率为.15.各项均为正数的等比数列{}na的前n项和为nS，已知630S=，970S=,则3S=.

16.

则该三棱锥的表面积为.

三、解答题：共70份，解答应写出文字说明、证实过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答，第22~23选考题，考生按照要求作答.（一）必考题：共60分17.(本小题满分12分)

在ABC?中，内角A、B、C的对边分离为a、b、c，已知1cos2

baC

c=+

.(1)求角A；

(2)若3ABAC?=,求a的最小值.

18.(本小题满分12分)

在四棱锥PABCD-中,平面PAD⊥平面ABCD，2PAPD==,四边形ABCD是边长为2的菱形，60A∠=?,E是AD的中点.(1)求证:BE⊥平面PAD；

(2)求平面PAB与平面PBC所成的锐二面角的余弦值.

19.(本小题满分12分)

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线C的方程为2

2(0)ypxp=>.

(1)过抛物线C的焦点F且与x轴垂直的直线交曲线C于A、B两点，经过曲线C上随意一点Q作x轴的垂线，垂足为H.求证:2

||||||QHABOH=?；

(2)过点(2,2)D的直线与抛物线C交于M、N两点且OMON⊥，ODMN⊥.求抛物线C的方程.

20.(本小题满分12分)

某超市方案按月订购一种酸奶，天天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天所有处理完.按照往年销售阅历，天天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.假如最高气温不低于25，需求量为500瓶；假如最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；假如最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购方案，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)

216362574

最高气温天数

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元)，当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时？Y的数学期望达到最大值？

21.(本小题满分12分)已知函数2

1()(,)2

x

fxebxaxab=-

+∈R.（1）当1a>-且1b=时，试推断函数()fx的单调性；

（2）若1ae，0b>，2ab+=.(1)求证：2

2

2ab+≥；

(2)12

+

.

长春市一般高中2022届高三质量监测（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准

一、挑选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.C【命题意图】本题考查复数的运算.【试题解析】C(13)(3)10iii-+-=.故选C.2.D【命题意图】本题考查集合运算.

【试题解析】DM

NM=有NM?.故选D.3.A【命题意图】本题考查三角函数的相关学问.

【试题解析】A故选A.4.B【命题意图】本题主要考查函数的性质.【试题解析】B由函数是偶函数，排解C，在(0,)+∞上是减函数，排解A，D.故选B.

5.C【命题意图】本题考查平面对量的相关学问.

【试题解析】C由题意知2

1

20,cos,2

?-==abbab.故选C.6.C【命题意图】本题主要考查等差数列的相关知识.

【试题解析】C9475SSa-=.故选C7.D【命题意图】本题考查线面成角.

【试题解析】D由题意知成角为

6

π

.故选D.8.B【命题意图】本题主要考查计数原理的相关知识.

【试题解析】B由题意可分两类，第一类，甲与另一人一同分到A，有6种；第二类，甲单独在A，有6种，共12种.故选B.9.D【命题意图】本题主要考查统计相关知识.

【试题解析】D由统计学常识可知，D选项正确.故选D.10.D【命题意图】本题主要考查中华传统文化.

【试题解析】D由题可知10k=.故选D.11.C【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.

【试题解析】C由题意可知222

22

223,13yxyxaaa

=-=-，从而渐近线方程为

y=.故选C.

12.A【命题意图】本题是考查导数在研究函数单调性上的应用.

【试题解析】A令()(),()(()())0x

x

gxefxgxefxfx''==+>，所以()gx在定义域

内单调递增，从而(0)(ln2)(1)ggg时()0gx'>，()fx'在()0,+∞上单调递增，当0x-，所以10a+>，即()0fx'>，所以函数()fx在R上单调递増.（4分）（2）由（1）知()fx'在[)1,+∞上单调递増，由于1ae，则()1()0xxxhe=-，()ygx=在R上为增函数

x→-∞时,()gx→-∞与()0gx≥冲突

当0b>时,()0ln,()0lngxxbgxxb''>?>≥

令22

()ln(0)Fxxxxx=->，则()(2ln1)Fxxx'=-

()0()00FxxFxx''>?><?<<

当x=

,min()2eFx=-,ab的最小值为2

e

-.

（12分）

22.(本小题满分10分)

【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关学问.【试题解析】（1）圆C的直角坐标方程为222410xyxy+--+=.

（2）将直线l的参数方程代入到圆C的直角坐标方程中，有2

4sin0ttα-=，由

32=AB得sin2

α=

，所以3πα=或23πα=.

23.(本小题满分10分