新疆吐蕃市高昌区第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精新疆吐蕃市高昌区第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题含解析2019-2020学年第二学期高二数学期末考试试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分)1。A. B。 C。 D。【答案】D【解析】分析：根据公式，可直接计算得详解：，故选D。点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题,高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.2.设函数,若，则等于（）A.2 B。-2 C。3 D。-3【答案】C【解析】【分析】对求导，令，即可求出的值.【详解】因为，所以,又因为，所以，故选C。【点睛】该题考查的是有关根据某个点处的导数,求参数的值的问题，涉及到的知识点有函数的求导公式，属于简单题目。3。已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程必过A. B. C。 D。【答案】B【解析】【分析】先求出x的平均值，y的平均值，回归直线方程一定过样本的中心点（，)，代入可得答案．【详解】解：回归直线方程一定过样本的中心点(,)，，∴样本中心点是（15,4）,则y与x的线性回归方程y＝bx+a必过点（1.5，4），故选B．【点睛】本题考查平均值的计算方法,回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点（，）．4。函数在点（0,1）处的切线方程为（）A。 B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数,可得切线的斜率,运用点斜式方程可得切线的方程．【详解】解：因为所以所以所以切线方程为，即故选：C【点睛】本题考查导数的几何意义运用:求切线的方程，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．5.命题,命题，命题是的（)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析:命题，显然但不能推出，所以是的充分不必要条件,故选A。考点：充分条件与必要条件.6。有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数,则P(X2)等于A。 B。C. D。1【答案】C【解析】【分析】根据超几何分布的概率公式计算各种可能的概率，得出结果【详解】由题意，知X取0，1，2，X服从超几何分布，它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X＝0)＝，P(X＝1）＝，P(X＝2)＝，于是P(X<2)＝P（X＝0)＋P(X＝1）＝故选C【点睛】本题主要考查了运用超几何分布求概率，分别求出满足题意的情况,然后相加,属于中档题．7。展开式中的常数项为（）A.第5项 B。第5项或第6项 C。第6项 D.不存在【答案】C【解析】【分析】根据题意,写出展开式中的通项为，令的指数为0，可得的值，由项数与的关系，可得答案．【详解】解：根据题意，展开式中的通项为，令，可得；则其常数项为第项；故选．【点睛】本题考查二项式系数的性质,解题的关键是正确应用二项式定理，写出二项式展开式,其次注意项数值与的关系，属于基础题．8。根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为,既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为（）A. B。 C。 D。【答案】A【解析】【分析】利用条件概率的计算公式即可得出．【详解】设事件表示某地四月份吹东风，事件表示四月份下雨．根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率．故选A【点睛】本题主要考查条件概率的计算，正确理解条件概率的意义及其计算公式是解题的关键,属于基础题.9。如图，F1，F2分别是双曲线(a＞0，b＞0）的两个焦点,以坐标原点O为圆心，｜OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A,B两点,若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（)A。 B.2C. D.【答案】D【解析】【分析】连接，利用三角形边之间的关系得到，，代入离心率公式得到答案.【详解】连接,依题意知:,,所以.【点睛】本题考查了双曲线的离心率,利用三角形边之间的关系和双曲线性质得到的关系式是解题的关键。10。设函数是奇函数的导函数，,当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B。C。 D.【答案】C【解析】【分析】通过令可知问题转化为解不等式，利用当时及奇函数与偶函数的积函数仍为奇函数可知在递减、在上单调递增，进而可得结论．【详解】解：令，则问题转化为解不等式，当时,，当时，，当时,即函数上单调递增,又，是奇函数，故为偶函数，(2)，（2),且在上单调递减，当时，的解集为，当时,的解集为，使得成立的的取值范围是,，，故选．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，构造新函数是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11。.【答案】.【解析】【详解】试题分析:。考点：定积分的计算.【名师点睛】本题主要考查定积分的计算，意在考查学生的运算求解能力，属于容易题，定积分的计算通常有两类基本方法：一是利用牛顿—莱布尼茨定理；二是利用定积分的几何意义求解。12.圆的圆心的极坐标是________．【答案】【解析】【分析】根据圆周在极点处极坐标方程可直接判断。【详解】因为，故此圆的圆心坐标是【点睛】此题考查了极坐标下圆周在极点的圆的方程的性质，属于基础题.13.已知随机变量X服从正态分布，则______【答案】【解析】【分析】利用正态分布的对称性,求得.【详解】由于，，所以。故答案为：【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，属于基础题。14.甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0。4、0。5,则恰有一人击中敌机的概率为_______。【答案】【解析】分析】设为“甲命中“，为“乙命中“，则，,由此能求出两人中恰有一人击中敌机的概率．【详解】解：设为“甲命中“,为“乙命中“，则，,两人中恰有一人击中敌机的概率：．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题,注意相互独立事件同时发生的概率的求法．15。已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则__________.【答案】12【解析】【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果。【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.三、解答题（本题共4小题，共40分）16。从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数．（1)求的分布列（结果用数字表示);（2）求所选3个中最多有1名女生的概率．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1)由于总共只有2名女生，因此随机变量的取值只能为0，1,2，计算概率为，可写出分布列；（2）显然事件是互斥的,因此．【详解】(1）随机变量表示所选3人中女生的人数，可能取的值为0,1,2,,的分布列为:012（2）由（1）知所选3人中最多有一名女生的概率为:．考点：随机变量分布列，互斥事件的概率．17.为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名青少年进行调查，得到如下列联表:常

喝不常喝总

计肥

胖2不肥胖18总

计30已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为．（1）请将列联表补充完整;（2）是否有99.5％的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关?独立性检验临界值表：P(K2≥k0）0。150。100.050.0250.0100.0050。001k02。0722.7063.8415。0246.6357.87910.828参考公式:，其中n=a+b+c+d．【答案】（1）见解析（2）有99.5％的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关【解析】试题分析：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，求出x的值，填表即可；（2）计算观测值K2，对照数表得出结论;试题解析：解:（1）设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年人数为x，则=

解得x=6列联表如下：常

喝不常喝总

计肥

胖628不肥胖41822总

计102030(2）由(1）中列联表中的数据可求得随机变量k2的观测值:k=≈8。523＞7。789因此有99.5％的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关．18.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极值．【答案】（1)见解析（2)极大值为,极小值为【解析】【分析】（1）求出导函数，令导函数为0,求出两个根，分别令导数大于零,小于零，求得自变量的范围,从而确定出函数的单调区间;（2)根据函数的单调性，从而确定出函数的极值.【详解】（1）令当,即或，函数单调递增,当，即，函数单调递减，函数的单调增区间为和，单调递减区间为(2）由（1）可知，当时，函数有极大值,即当时，函数有极小值，即函数的极大值为，极小值为【点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值，灵活掌握基础知识是正确解题的关键.19。已知.（1)求不等式的解集；(2)设、、均为正实数,且，求证：。【答案】(1）；（2)证明见解析【解析】【分析】（1)分、、三段解不等式,综合可得出不等式的解集；（2)利用基本不等式得出,，,全加可得出,由已知条件得出，将等式两边平方，结合基本不等式可证得结论成立。详解】（1）当时，由,得，解得，此时;当时，由，得,解得，此时；当时，由，得