2022-2023学年安徽省黄山市屯溪高一年级上册学期期中数学试题【含答案】

2022～2023学年度第一学期期中质量检测高一数学命题人：汪志彪陈志斌黄迎春钱剑一、单选题（共8题，每题5分）1.已知集合A={0，1，2}，B={x|x=ab，a，b∈A}，则B的子集的个数是（）A.16 B.8 C.7 D.4【答案】A【解析】【分析】根据题意将集合B写出，再计算子集个数即可.【详解】由题意可知，，所以B的子集的个数是16，故选：A.2.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】满足，但不满足，因此不充分，但时，一定有，即成立，必要的，因此题中应是必要不充分条件．故选：B．3.若，则下面各式中恒成立的是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用不等式的基本性质和已知可同时得到﹣1＜α＜1，﹣1＜﹣β＜1，α﹣β＜0，从而得到答案．【详解】∵﹣1＜α＜β＜1，∴﹣1＜α＜1，﹣1＜﹣β＜1，α﹣β＜0，∴﹣2＜α﹣β＜0．故选A．【点睛】本题考查不等式基本性质，正确利用已知条件和不等式的基本性质是解题得到关键．4.已知函数的定义域是，则函数的定义域是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由的定义域得的取值范围,求出的取值范围，得函数应满足条件，从而求出的定义域.【详解】函数定义域为,,即,函数应满足,解得,的定义域为.故选：.【点睛】本题考查了求函数定义域的问题，解题时应明确函数定义域的概念是什么，是基础题.5.已知是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据偶函数的区间单调性判断的区间符号，再把不等式转化为，进而等价转化为不等式组求解集即可.【详解】因为是定义在上的偶函数，且在上是增函数，，所以函数在上单调递减，，当时；当时不等式，即等价于或，解得或.所以不等式对应x的范围为.故选：C6.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【解析】【详解】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；对于C，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故C错误；对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，故D正确故选D．考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.7.设函数，若是函数的最小值，则实数a的取值范围是()A.[﹣1，2] B. C. D.[0，2]【答案】D【解析】【分析】通过分类讨论的取值范围，并利用一元二次函数的性质即可求解.【详解】由题意，不妨设，，①当时，由一元二次函数的性质可知，在上单调递增，故对于，，这与是函数的最小值矛盾；②当时，，，由一元二次函数的性质可知，在单调递减，故对于，，当时，在时取得最小值2，从而当时，满足是函数的最小值；③当时，由一元二次函数性质，在上单调递减，故对于，，当时，在时取得最小值，若使是函数的最小值，只需且，解得，.综上所述，实数a的取值范围是.故选：D.8.已知函数是定义在上的奇函数，且在单调递增.设，当时，恒有，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合奇函数的性质，函数为增函数，对分类讨论，即可求解.【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且在单调递增，所以，在上为增函数，由题意得，，否则不成立，当时，，，且，，即时，恒成立，当时，，，且，，故当时，不成立.综上所述，【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的性质，函数单调性的应用，属于中档题.二、多选题（共4题，每题5分）9.使得成立的充分非必要条件有（）A. B.C. D.或【答案】ABC【解析】【分析】解不等式，利用集合的包含关系可得出合适的选项.【详解】由可得，如下图所示：所以，不等式的解集为或，A、B、C选项中的集合均为集合或的真子集，因此，使得成立的充分非必要条件有A、B、C选项.故选：ABC.【点睛】本题考查充分不必要条件的确定，同时也考查了分式不等式与高次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.10.若实数m，，满足，以下选项中正确的有（）A.的最大值为 B.的最小值为C.的最小值为5 D.的最小值为【答案】AD【解析】【分析】直接利用均值不等式判断A；根据“1”的代换的方法判断B；整理为，然后，根据“1”的代换的方法判断C；对，结合均值不等式判断D【详解】利用基本不等式对每项分析即可得答案.解：，即，当且仅当时等号成立，故A正确；，当且仅当即，时等号成立，故B错误；因为，所以，，当且仅当即，时等号成立，又实数，，可知等号不成立，故C错误；因为，，所以，当且仅当时等号成立，故D正确；故选：AD11.已知，关于一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】ABC【解析】【分析】利用对应二次函数的性质，结合题设不等式解集仅有3个整数可得求a的范围，即知其可能值.【详解】由开口向上且对称轴为，∴要使题设不等式解集有且仅有3个整数，则，解得，∴的可能值A、B、C.符合.故选：ABC.12.已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（）A.B.函数在上是减函数C.D.不等式的解集为【答案】ABD【解析】【分析】利用赋值法求得，判断A；根据函数的单调性定义结合抽象函数的性质，可判断函数的单调性，判断B;利用，可求得C中式子的值，判断C；求出，将转化为，即可解不等式组求出其解集，判断D.【详解】对于A，令，得，所以，故A正确；对于B，令，得，所以，任取，且，则，因为，所以，所以，所以在上是减函数，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，因为，且，所以，所以，所以等价于，又在上是减函数，且，所以，解得，故D正确故选:ABD．三、填空题（共4题，每题5分）13.若不等式的解集为，则___________.【答案】28【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求得.【详解】由题意，方程的两根为，则故答案为：28.14.设，若f(x)的最小值为1，则a的取值范围为____．【答案】【解析】【分析】由，根据f(x)的最小值为1，分，，讨论求解.【详解】因为，当时，，符合题意；当时，，解得，不成立；当时，，解得，不成立；所以a的取值范围是.故答案为：.15.记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}，则min{x＋1，x2－x＋1，－x＋6}的最大值为________．【答案】【解析】【分析】在同一坐标系中做出三个函数的图象，根据图示得出新定义所反应的函数图象部分，并且得到取得最大值的点，联立两函数的方程得交点坐标，可得答案.【详解】如图所示，y＝min{x＋1，x2－x＋1，－x＋6}的图象为图中的实线部分，由图像得到所求最大值为图中B点的纵坐标．由得点B，故所求最大值为．故答案为：.【点睛】本题考查对新定义的理解，以及函数的最值，还考查了数形结合的思想的运用，属于中档题.16.设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据给定条件，可得，分段求解析式及对应函数值集合，再结合图象推理计算作答.【详解】因，则，又当时，，当时，，，当时，由，解得或，当时，，，显然，当时，，如图，对任意，都有，必有，所以m的取值范围是.故答案为：三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）化简集合，然后利用补集及交集的定义运算即得；（2）由题可得，然后分，讨论即得.【小问1详解】由，得或，所以【小问2详解】因，所以，①当时，，则，②当时，，则，综上，的取值范围为或.18.已知命题“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用判别式小于0可求解；（2）根据题意可得是真子集，讨论的范围求解即可.【小问1详解】命题“，都有不等式成立”是真命题则，，即.【小问2详解】不等式，①当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，∴，此时满足；②当，即时，解集，满足题设条件；③当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，∴，此时.综上①②③可得.19.解关于x的不等式（1）（2）【答案】（1）答案见解析（2）【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法计算即可.【小问1详解】方程，即，方程的解为，当，即时，不等式的解集为，当，即时，不等式的解集为，当，即时，不等式的解集为，综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为；【小问2详解】方程，即，方程的解为，因为，所以，所以不等式的解集为.20.漳州市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”.经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.（1）求函数的解析式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）3千克，最大利润是390元.【解析】【分析】（1）根据题意可以直接得到利润表达式；（2）根据定义域求每段函数的利润最大值比较后可得答案.【详解】（1）由已知，∴，∴.（2）由（1）得当时，，∴当时，；当时，，当且仅当时，即时等号成立，∵，∴当时，，即当施用肥料为3千克时，该水果树单株利润最大，最大利润是390元.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.21.已知函数的定义域为，且，，当且时恒成立．（1）判断在上的单调性；（2）解不等式；（3）若对于所有，恒成立，求的取值范围．【答案】（1）在上单调递增（2）（3）【解析】【分析】（1）由已知条件得，分别在和的情况下得到大小关系，由此可得单调性；（2）由单调性和函数定义域可得到不等式，解不等式可得结果；（3）由单调性可将问题转化为对于任意恒成立；令，分别在、和的情况下，由可得范围.【小问1详解】，，则当时，，；当时，；当时，；在上单调递增.【小问2详解】由（1）知：，解得：，的解集为.【小问3详解】由（1）知：，对于任意恒成立；令，当时，不成立，不合题意；当时，在上单调递减，，解得：（舍）或；当时，在上单调递增，，解得：或（舍）；综上所述：的取值范围为.22.设，已知函数.（1）若，，求函数的单调递增区间；（2）若对任意，时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为、；（2）【解析】【分析】（1）求出函数的零点以及对称轴，作出的大致图像即可求解.（2）根据的取值范围，将不等式去绝