十字相乘法(教案)

十字相乘法(教案)1000字教学目标：1.能够运用十字相乘法快速求出两个多项式的乘积。2.能够理解十字相乘法的基本原理和操作步骤。3.能够应用十字相乘法解决相关的数学问题。教学重点：1.十字相乘法的基本原理和操作步骤。2.把十字相乘法应用到乘法计算中。教学难点：1.操作规范和技巧。2.深入理解十字相乘法的基本原理。教学过程：一、导入新知识：1.询问学生是否听说过十字相乘法，并让学生尝试用传统的方法计算两个多项式的乘积。2.结果多项式的次数都比原来的两个多项式高，计算时间和计算难度都明显加大。3.需要用一种新方法，快速求解两个多项式的乘积。4.导入十字相乘法的概念。二、对新知识的讲解：1.十字相乘法可以快速求解两个多项式的乘积。2.十字相乘法的基本原理是在两个多项式的各项系数之间建立一个包含交叉求积的十字形式。3.在十字相乘法中，假设要计算多项式(ax+b)和(cx+d)的乘积，步骤如下：-在一个横轴上标出a和c。-在一个竖轴上标出d和b。-在横轴上从a出发向右边画一条线，长度为d+c。-在竖轴上从d出发向下边画一条线，长度为a+b。-在横轴和竖轴的交点处，就是两个多项式的乘积(ac)x^2+(ad+bc)x+bd。4.对于乘法的标准式(ax^2+bx+c)和(dx^2+ex+f)，步骤如下：-在一个横轴上标出a和d。-在一个竖轴上标出f和c。-在横轴上从a出发向右边画一条线，长度为e+b。-在竖轴上从f出发向下边画一条线，长度为e+c。-在横轴和竖轴的交点处，就是两个多项式的乘积(ad)x^4+(ae+bd)x^3+(af+be+cd)x^2+(bf+ce)x+cf。三、教师示范：1.让学生一起通过示例学习十字相乘法的操作规范和技巧：（1）计算(x+1)(x+2)：-在横轴上标出1和1。-在竖轴上标出2和2。-在横轴上从1出发向右边画一条线，长度为4。-在竖轴上从2出发向下边画一条线，长度为3。-在横轴和竖轴的交点处，就是(x+1)(x+2)=x^2+3x+2。（2）计算(2x+1)(3x-2)：-在横轴上标出2和3。-在竖轴上标出-2和1。-在横轴上从2出发向右边画一条线，长度为3。-在竖轴上从-2出发向下边画一条线，长度为5。-在横轴和竖轴的交点处，就是(2x+1)(3x-2)=6x^2-x-2。2.让学生巩固练习并得到教师的指导和帮助。四、学生练习：1.让学生自主完成一些题目，并对答案进行对比。2.提供一些难度适中的练习，让学生进行深入思考和分析。五、巩固新知识：提供一个更加复杂的问题，并引导学生综合运用十字相乘法的基本原理和操作规范，解决这个问题。问题：(2x^2+3x-4)(3x^2-2x+1)=?解答：-在横轴上标出2和3。-在竖轴上标出1和-4。-在横轴上从2出发向右边画一条线，长度为9。-在竖轴上从1出发向下边画一条线，长度为-14。-在横轴和竖轴的交点处，就是(2x^2+3x-4)(3x^2-2x+1)=6x^4+5x^3-17x^2+14x-4。六、作业布置：让学生练习更多的例题，并对课本上提供的相关练习进行详细的分析和思考。同时，鼓励他们自己提出具有挑战性的问题，并运用十字相乘法进行求解。总结：1.十字相乘法是一种快速求解两个多项式乘积的