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微积分综合练习23456789101112131415二、计算题计算题在选拔考试中占了相当比重,如果计算过关了,也就胜算在握.考生要熟练掌握基本运算的方法与技巧.具体有以下几个方面:161718192021重点会求复合函数和隐函数的一阶、二阶导数2223242526运算依据:2728运算依据:293031运算依据:3233利用导数讨论函数的增减极值,凹向拐点以及渐近线,函数作图问题.增减极值的用一阶导数,凹向拐点的用二阶导数.34单调减少区间单调增加区间极值点极值上凹区间下凹区间拐点渐近线35解:1单调增加区间单调减少区间极值点极值上凹区间下凹区间拐点渐近线3637383940414243会求一般函数的一阶二阶偏导数,全微分;会求复合函数(含抽象的复合函数)一阶偏导数与全微分,会求隐函数的一阶偏导数与全微分,二阶偏导数及偏导数值.44454647484950515253054１１０55１３根据草图,更换积分次序:561057解:画出积分区域的草图,并分块积分12258三、应用题1.画草图确定交点坐标;如果有某边界是未知的必须先建立其方程,只有各边界曲线已知时,才可求面积、体积；2.根据图形形状确定对x积分还是对y积分或分块积分;3.求面积充分利用图形的对称性，整体与局部的关系，结合初等几何的知识求之;４．画草图时,要考虑参数的取值情况,不要遗漏.590160110610123-1620236301264经济应用主要是指一元、二元经济函数的最值问题.包括最优批量问题；成本、收益、利润问题；边际与弹性问题等。【最优批量问题】：6566【成本、收入、利润问题】67总成本、边际成本与平均成本的关系：已知其一，可求其二．总收入、边际收入与平均收入的关系：已知其一，可求其二。68总利润、平均利润与边际利润的关系是已知其一,可求其二.69707172737475答:产量由1百台增加到5百台时,总成本增加19万元;总收入增加20万元7677787980四、证明题(一)证题依据:闭区间连续函数的性质;点导数的定义;微分与积分中值定理;变上限积分函数的可导性;定积分与二重积分的性质;换元积分与分部积分法等.(二)证明题常见类型及证题方法——定义、性质、图形81828384858687★★88★8990919293证明不等式大致有以下途径:1.利用函数性态(增减极值,凹向拐点)来证明.★94959697982.通过构造辅助函数应用中值定理来证明★构造辅助函数的关键是将不等式看做(化为)某个函数在某个区间的改变量与区间长度之比.然后经过适当放大缩小使之出现要证明的不等式．99100101102103104105注:如果要证的式子是和的形式,则辅助函数一般是积的形式;如果要证的式子是差的形式,则辅助函数可以是差、积、商的形式，通常将差看

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