第十二章压杆稳定讲稿

PAGEPAGE16第十二章压杆稳定一、教学目标深入理解弹性平衡稳定性的概念熟练应用压杆的临界力公式，掌握杆端约束对临界力的影响压杆的分类与临界应力曲线掌握压杆稳定性计算的方法二、教学内容稳定的概念两端铰支细长压杆的欧拉临界力杆端约束的影响临界应力总图压杆稳定性计算三、重点难点重点：欧拉临界力公式、压杆的分类、压杆稳定性计算难点：欧拉临界力公式、压杆的分类、压杆稳定性计算四、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。五、计划学时3学时六、实施学时七、讲课提纲跑★蜻压杆稳定问题辣的提出钢尺：怒菜(甜a)询宅乓锐(兵b)北凝闭(可c)窜酿苏视研图牲1著2橡-1偷图饭1息2绒-1扩(常a汇)芹,仇钢尺辜，杆长裕，属于强度问体题矩图否14-1篇(支b错)邻,涉钢凳尺衰,羊杆长嚷，按异欧拉量公式计算临界舅力。总图青14-1求(甚c璃)记,觉制钢吴尺考,矛杆长孔，按态欧拉土公式计算临界男力。若，则军(伸一叠)甚稳定平衡与不弃稳定平衡的概暑念1、稳定平衡俗(落a)雪蒜旋铸(储b)傲往汽升(搜c)棕小图延1秤2厚-2层压杆在力凝F忆的作用下，其耻轴线与晒F昨的作用线重合圾，这种状态脆称为压杆的直闹线形状的平衡庸状态，如图丘1叹2我-2疫(胃a先)逃所示。叛进屑在图棍1密2凳-2森(尸a善)柳的基础上，在修横向施加一个瓶微小的干扰力仪，使压杆脱离评原来直线形状份的平衡状态，叶（见图买1些2范-2六(州b忽)棚虚线所示）张从图席1堡2要-2初(爷b誉)仗上除去横向干籍扰力，如果压敞杆能恢复到原瓜有图垮1删2赌-2各(挖a顾)纱的直线形状的左平衡状态，则封压杆原来直线装形状的平衡（绿图辰1辜2筐-2榜(尖a贫)狂）称为稳定平可衡。恐2翁、尽不稳定平衡芽见图袖1蚂2括-2段(程c脑)歪，即：在图哭1德2些-2倍(嘴b咱)闭上除去干扰力布，压杆不能恢痒复到原来图孕1村2独-2橡(博a柜)肃的直线形状的疫平衡状态（虚肿线位置）孔，即在弯曲状惩态下保持平衡择，则原来的直心线形状的平衡斧1邻2沟-2戒(聪c棋)边称为不稳定平碎衡。盗(铜二创)瞧压杆的失稳与轿临界力标1视、当压杆所承酷受的压力课F束小于某一确定殃的值眠F片cr有。即歪F庙掠<齿碗F骂cr升散时，压杆棍能保持原有直谦线形状的平衡肠状态，则压杆剥是稳定的；驳2日、宝当压杆承受的撑压力司F盗哈超过这一确定驴的值屡F字cr疾，即境F炎籍>炎F双cr姜时，压杆不再畅维持原有直线突形状的平衡状恳态，即直线形翠状下的平衡状北态丧失了稳定腾性串,守称为压杆失稳碗。这3良、显然，上述财这一确定的值坦F忠cr续，是压杆从稳扑定过度到失稳持的临界力。从注意：临界力善是一个数值，掘它既不是外力症，也不是内力夸，它是压杆保引持直线形状稳茅定平衡所能承件受的最大的压蹲力（再大一点拉压杆就失稳）稀；或者说，它册是压杆丧失直盛线形状稳定平痰衡所需要的最顿小压力（再小电一点就不再失赔稳）。毯在小变形和材巡料服从籍虎克定律的条森件下，计算压唉杆临界压力的待欧拉公式为：趁蒜滑──────助──────弹────售─熄(贼A腊)对式中沸I屑为抄丧失稳定方向吓压杆横截面的诊惯性矩，仍为压杆的长度道，长度系数晕与压杆两端的悠约束条件有关司：遮两端固定：彼喉多邀一端固定，另叮一端铰惑支：割两端铰凶支：绘易烘俩一端固定，另奉一端自由：麦(顾三辣)内临界应力与绳临界应力总图1、临界应力聪在临界力作用叛下，压杆横截瞎面上的平均应躁力称为客临界应力。勤欧拉临界应力水计算式衫:佛∵兔验──────惭称为截面的惯惑性半径。∴①压杆的长度；②支承形式；③截面几何性质i。原锣宿①压杆的长度；②支承形式；③截面几何性质i。姻注意：乓只有当压杆内密的应力不超过价材料的比例极唯限时，掠用欧拉公式缘计算声临界力才是正堂确的，即扰则佣──────冶压杆材料的柔覆度极限值；钢：，，碌2耐、臭临界应力总图勇⑴港何谓临界应力动总图？枣根据压杆临界乔应力川在比例极限内命的欧拉公式，河以及超过吧比例极限的瓜经验公式，将每临界应力街与柔珠度同的函数关系用阀曲线表示，得搭到的函数曲线蛋称为临界应力历总图。戴⑵触临界应力总图图12-3音由图挡1蜓2揭-3牵可见：钥临界应力总图待就是表示碎随响变化的规律，伯对于不同迅范围凯的园，其计算纺的公式也不同械。各图哗1猛2睛-3它中：删A造D吸段属于强度问嫌题。宵C福D腾段是以经验公扛式晨绘制的斜直堂线；漂C湾B填段是以欧拉公异式爹绘出的曲线。逮这毁三毯段良曲线卸：旺D业点是强度问题旅和稳定问题的涌分界点间，贷C滑点是求临界应设力的欧拉公式索与经验公式的短分界点。①的压杆论这类杆件称为翼大柔度杆弃或细长杆影，其失稳为弹胆性稳定问题。陈临界应力由欧筛拉公式计算；利茅──────果──────染───树(具B)②的压杆长这类杆件甜称为中柔度杆含，其失稳为超坦过比例极限气的稳定问题。顿临界应力由斧直线形式的经杆验公式计算：介──────浴──────构───飞(才C)犯式中的知a定、津b仍是与材料有关办的常数。痕注意杏：借是应用直线公并式时的妇最低值。联所对应的临界岭应力帽等于材料的极要限应力搞。位即：怖则券横A尘3层钢③的压杆笛这类杆件称为危小柔度杆，主宣要为强度问题默。其临界应力荐等于材料的极婶限应力梳。汪对于塑性材料稍：局对于脆性材料众：涛例迈题们1怠2饰-毅1敬：转烘长阅度为眼的压杆如图示导，由偷钢制成，横截肝面有四种，面锋积均为匆。兄已知：刑，身，杜，荷,搜。闹试计算术图每1合2爪-集4吗所示馒截面压杆的临丽界荷载。图12-4协解黄：定1皆、矩形截面针：德∵星那亭∴惯性半径压杆的柔度则逆2圣、正方形截面竞：干∵置毁∴塘汗∴3、圆形截面∵∴东柄∴盏4宣、碧空心圆截面∵∴闲属小柔度杆，烈其桌临界荷载应按赠强度计算：∴吉可见，在面积伯相同情况下燃，雪空心圆散截面压杆的临旧界荷载最高，毛即承载能力最喉强。焰(乔四雄)午压杆刊的稳定计算忽1胳、安全系数法吧压杆的稳定条村件：万旅装───驳规定逗的稳定安全系晋数浓上式用应力形棒式表示为：佳工程上常用的嗓稳定条件：投槽n永──杜压杆弓工作时的实际市安全系数被关键：临界力薄的计算胃例慌题贪1骑2衣-2罚慎图魄1扫2杏-额5门所德示压杆，蒸若在惠绕截y傍轴皮失稳时，两端及可历视为铰熟支；若在眠绕来z词轴确失稳载时状，则两端可横看作煮为固定支座。扇压杆的材料辨为稿A度3拼钢，般E=200M雪Pa,剂,矩勾,音。截面为断：源。已知汗，昆，租。试校核压杆质的稳定性。册解：梢1肃、让计算立柱在架绕薄y岁轴移失稳时的临界载力陶∵漏在狮绕铜y竭轴索失稳时，可视对为两端铰支青；唇∴宣深覆待咬堪模图贴12-5蔽∴厅周属大柔度杆，赏用欧拉公式计乏算谦：铺2你、尖计算立柱在楚绕青z府轴老失稳时的临界炊力讲∵攀在恒绕矛z浮轴弦失稳时，可视碰为两端固定后，败∴∵弓∴报该伏杆在坛在叨绕铜z蜡轴失稳时漠属于中柔度杆禾，其临界力由呈经验公式计算镜：3、结论侦该杆的临界力身，耕则蛇其工作安全系滩数恒故压杆的稳定耐性符合梨规定券要求。喇2烧、郊折减系数法排压杆的稳定条沸件：胳───枪工作应力目，值眠───眉许用压应力，哗是一个小弓于漏1吊的系数，称为傍折减系数，其蒜数值与压杆的瑞材料及柔度有土关。匙注意：若给定汇，则按安全系驳数法对压杆进波行稳定校核；伍若给定皂而未给出骤时，宣则按折减系数邮法对压杆进行酷稳定校核。方例村题肢1般2络-3兄亮怜图么1致2释-6协所示托架，撑览杆奴A侍B赤为圆木杆。两验端铰支拼，招，试晴求栋A石B炎杆的直帐径献d解：1、求∴2、求杯绘此伪嗓图趟1良2芬-63、求⑴设，则均柱疑却央辆查牲表，刊与假设相距甚变远。⑵设蛙佣查表，⑶设灵永查表，⑷设嘴窝拆锦哑芒求则马(朵五碌)两极限荷载、容虑许荷载的概念次。图12-7抓例缴题想1迁2四-4之鲜钢结构受力如盈图示1拖2股-8逮所示老，哥A岭B蒸杆为刚杆，杆顾件故①乡和杆田件委②旋材料的弹性模摘量及，比例极限葡，屈服极限稀，轧，蚀，栽杆长命，俘容许应力严，试：有1永、耗求结构所能承向受的极限荷载嘉及其作用位置火。早2允、粪求结构所能承亲受的最大的容层许荷载鸽及其作用位置渗。让注：只需考虑则纸平面内的稳醋定问题。近解：勿1冷、暖计算族，根，马杆①：；疤，即疑杆帆①息为细长杆。盒予格丸拢图交12-8裕需杆作②垒：求；脾楼借象炭腹搞旬规缝葡峰，拘∵粉丈漫司∴地杆载①扒为中长杆。仿2扣、赏求念及其作用位置杆①：或杆②：，，得描3漠、热求请及其作用位置花诚秀亿闪过别辩席般西杆②：，,,得对例鸦题滴1浸2遗-5劈补试求图机1嗓2松-邮9好所故示结构的极限钳荷载。已萄知食A浊B逆、纹A桂C御两杆均为圆形扎截面，其直径方。材料为涨A先3锈钢，其：油，废，需，闷，车。笑图敬1亲2携-9