几个常用函数的导数

本文格式为Word版，下载可任意编辑——几个常用函数的导数

人教新课标选修2-2上课用ppt

1.2.1几个常用函数的导数

人教新课标选修2-2上课用ppt

我们知道,导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率,物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.那么,对于函数y=f(x),如何求它的导数呢?

人教新课标选修2-2上课用ppt

根据函数的定义,求函数y=f(x)的导数,y就是求出当x趋近于0时,所趋于的那x个定值.

即：f(x0+x)f(x0)yf(x0)=lim=limx→0xx→0x'3

人教新课标选修2-2上课用ppt

.函数y=f(x)=c的导数f(x+x)f(x)y由于=cc==x所以xx

y

y=c

,y=limx→x=.

O

x

y`=limx→

图.

y`=0表示函数y=c图象(1.21)上每一点处的切线的斜率都为0.若y=c表示路程关于时间的函数,则y`=0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0,即一直处于静止状态.4

人教新课标选修2-2上课用ppt

y

.函数y=f(x)=x的导数x+xx=,x

yf(x+x)f(x)由于=xx=

y=xO

x

y`=1表示函数y=x图象(1.22)上每一点处的切线的斜率都为1.若y=x表示路程关于时间的函数,则y`=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动.5

y所以y`=lim=lim=.x→xx→

图.

人教新课标选修2-2上课用ppt

思考1、函数y=f(x)=2x的导数？函数y=f(x)=3x的导数？函数y=f(x)=4x的导数？2、更一般地，函数y=f(x)=b(b为常数)x的导数？6

人教新课标选修2-2上课用ppt

探究在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x,y=3x,y=4x的图解,并根据导数定义,求它们的导数.

(1)从图象上看,它们的导数分别表示什么?(2)这三个函数中,哪一个增加得最快?哪一个增加得最慢?

(3)函数有关?

y=kx(k≠0)增(减)的快慢与什么7

人教新课标选修2-2上课用ppt

y

.函数y=f(x)=x的导数f(x+x)f(x)y由于=xx

y=x2

==

(x+x)xx+

x

O

x

xx+(x)xx

图.

=所以

x+x,

yy`=lim=limx→x→x

(

x+x)=

x.8

人教新课标选修2-2上课用ppt

y`=2x表示函数y=x2图象(1.23)上点(x,y)处切线的斜率为2x,说明随着x的变化,切线的斜率也在变化另一方面,从导数作为函数在一点的瞬.时变化率来看,y'=2x表明:当x0时,随着x的增加,y=x2减少得越来越慢;当x0时,随着x的增加,2y=x2增加得越来越快.若y=x表示路程关于时

间的函数,则y'=2x,可以解释为某物体作变速运动,它在时刻x的瞬时速度为2x.9

人教新课标选修2-2上课用ppt

思考1、试求函数y=f(x)=ax的导数。2

2、进一步的，思考一元二次函数y=f(x)=ax+bx+c(a、b、c为常数)2

的导数为多少？

人教新课标选修2-2上课用ppt

.函数y=f(x)=的导

数xyf(x+x)f(x)由于=xx

x(x+x)=,=x(x+x)xx+xx

=x+xx

x

y所以y`=lim.=lim=x→xx→xx+xx

人教新课标选修2-2上课用ppt

.函数y=f(x)=x的导数yf(x+x)f(x)=由于=xx

x+xx

x

(==

x+xxx+x+xx+x+x

(

)(

)

x

)

x+x+

x

,

y所以y`=lim=limx→xx→

x+x+

x

=

x

.12

人教新课标选修2-2上课用ppt

回想总结函数y=cy=bx

导函数y'=0y'=by'=2x1'y=2xy'=12x13

y=x2