云南省保山市名校2022-2023学年七年级数学第二学期期中统考试题含解析

云南省保山市名校2022-2023学年七年级数学第二学期期中统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（

）A．3排5号B．5排3号C．4排3号D．3排4号2．在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行或垂直 B．相交或垂直 C．平行或相交 D．不能确定3．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（）A． B． C． D．4．下列各组数中互为相反数的是（）A．3和 B．﹣|﹣|和﹣（﹣）C．﹣和 D．﹣2和5．100的平方根是（）A． B．50 C． D．106．如图，点A到线段BC的距离指的是下列哪条线段的长度A． B． C． D．7．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于（）A．90° B．80° C．70° D．60°8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是甲、乙两人各有若干线．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有文钱，乙原有文钱，可列方程组是（）A． B． C． D．9．若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是()A．ab＞cb B．ac＞bc C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b10．计算：（）A． B． C． D．11．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为()A．4×108 B．4×10-8 C．0.4×10-8 D．-4×10812．已知，，则与的大小关系是A． B． C． D．无法确定二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．与最接近的整数是_____．14．计算：_____________________．15．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，全球每秒钟约有152000吨污水排入江河湖海，把152000吨用科学计数法表示为________吨.16．-2的相反数是_____________，绝对值是________________17．某楼梯的截面如图，其中，若在楼梯上铺设地毯，至少需要_____米．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）求下列各式中x的值（1）4（x﹣1）2＝25（2）．19．（5分）化简求值(x+2y)2-(x+y)(x-y)20．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.(1)CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．21．（10分）某校在五一期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位．(1)求外出旅游的学生人数是多少，单租45座的客车需多少辆？(2)已知45座的客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个学生都有座，决定同时租用两种客车，使得租车总数比单租45座的客车少一辆，问45座的客车和60座的客车分别租多少辆才能使得租金最少？22．（10分）如图点E在线段AB上，F在线段CD上，线段BC分别交线段AF、DE于点G、H，已知∠A=∠D，∠AGC=∠DHB，试判断∠B与∠C的数量关系，并说明理由.23．（12分）如图：EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°．将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+=180°（）∵∠BAC=75°（已知）∴∠AGD=．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】试题分析：由“5排2号”记作（5，2）可知横坐标表示排，纵坐标表示号，所以（4，3）表示4排3号，故选C．2、C【解析】

根据在同一平面内两条不重合的直线的位置关系得出即可．【详解】在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是平行或相交．故选C．【点睛】本题主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系，熟知在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是平行或相交是解题的关键．3、A【解析】

分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.4、B【解析】

根据相反数的定义，找到只有符号不同的两个数即可．【详解】解：A、＝3，3和两数不互为相反数，故本选项错误；B、﹣|﹣|＝﹣，﹣（﹣）＝，﹣|﹣|和﹣（﹣）两数互为相反数，故本选项正确；C、﹣＝﹣2，＝﹣2，﹣和两数不互为相反数，故本选项错误；D、﹣2和两数不互为相反数，故本选项错误．故选：B．【点睛】考查了相反数的定义：要知道，只有符号不同的两个数互为相反数．5、C【解析】

直接根据平方根的定义进行求解．【详解】100的平方根是，故选C．【点睛】本题考查平方根的定义，注意正数有两个平方根．6、C【解析】

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．【详解】由图可得，AD⊥BC于D，点A到线段BC的距离指线段AD的长，故选：C．【点睛】此题主要考查了点到直线的距离的概念．点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．7、A【解析】

解：如图，过点C作CG∥AE，因为AE∥BF，所以AE∥CG∥BF，所以∠ACG=∠CAE，∠BCG=∠CBF，因为∠CAE=50°，∠CBF=40°，∴∠ACB=∠ACG+∠BCG=50°+40°=90°故选A．【点睛】本题主要考查了方向角和平行线的性质，在有关方向角的问题中，注意向北的方向是互相平行的，由此结合平行线的性质即可得到图形中的角的关系，解题的关键是要过点C作平行线．8、C【解析】

根据题意，列出二元一次方程组即可得出结论．【详解】解：由题意可得：故选C．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．9、A【解析】

首先根据有理数a、b，c在数轴上对应点位置确定其符号和大小，然后确定三者之间的关系即可．【详解】解：由数轴可知：a＜b＜0＜c且|a|＞|b|＞|c|，A、ab＞bc，正确；B、ac＜bc，故错误；C、a+c＜b+c，故错误；D、a+b＜c+b，故错误．故选:A．【点睛】本题考查数轴及有理数的加法及乘法，解题关键是根据数轴上点的位置确定其符号及绝对值的大小．10、B【解析】

根据同底数幂乘法法则进行计算.【详解】故选：B【点睛】考核知识点：同底数幂乘法.掌握法则是关键.11、B【解析】

绝对值小于1的正数用科学记数法表示为：，其中，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定.【详解】解：由题意知：0.00000004=故答案选：B.【点睛】本题主要考察科学记数法表示较小的数，一般形式为：，注意指数是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数来决定的.12、A【解析】分析：一度等于60′，知道分与度之间的转化，统一单位后比较大小即可求解．详解：∵∠α=21′,∠β=0.35°=21′，∴∠α=∠β.故选A.点睛：此题主要考查了度分秒的转化以及角的比较大小，正确进行度分秒转化是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

利用利用“夹逼法”估算出的范围即可．【详解】解：∵＜＜，∴1＜＜9，∴与最接近的整数是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是利用“夹逼法”估算出的大小．14、1【解析】

根据0指数幂的意义解答即可．【详解】解：因为，所以．故答案为：1．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，属于应知应会题型，熟知任何非零数的0次幂等于1是解题的关键．15、1.52×1【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】152000=1.52×1，

故答案为1.52×1．【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16、2-2-【解析】

一个数a的相反数是-a，正数的绝对值就是这个数本身，负数的绝对值是它的相反数，据此即可求解．【详解】解：-2的相反数是：-(-2)=2-；∵＜2，∴-2＜0，∴|-2|=-(-2)=2-．故答案为：2-；2-．【点睛】本题考查了实数的性质：相反数和绝对值，熟记相反数的概念和绝对值的性质是解决此题的关键．17、【解析】

根据图形可知楼梯展开后就是ER和RQ的长度之和，即可求解．【详解】∵∵楼梯展开后就是ER和RQ的长度之和∴若在楼梯上铺设地毯，至少需要15米故答案为：15【点睛】本题考查了图形平移的问题，据此可求解生活中的实际问题．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）x1＝，x2＝﹣；（2）x＝1．【解析】

（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答．【详解】解：（1）4（x﹣1）2＝25x﹣1＝x1＝，x2＝﹣．（2）﹣9＝0＝9（x+2）3＝27x+2＝3x＝1．故答案为（1）x1＝，x2＝﹣；（2）x＝1．【点睛】本题考查平方根和立方根，解题的关键是熟记平方根、立方根的定义．19、化简得4xy+5y2【解析】

根据整式乘法公式进行化简即可求解.【详解】原点=x2+4xy+4把x=-2,y=12代入原式=4×(-2)×【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式乘法公式的运用.20、（1）平行；（2）115°.【解析】

(1)先根据垂直的定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF∥CD；(2)由EF∥CD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3=115°.【详解】解:(1)CD与EF平行.理由如下:CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°∴EF∥CD(2)如图：EF∥CD，∴∠2＝∠BCD又∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝115°.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质:同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.21、（1）外出旅游的学生有270人，单租45座的客车需6辆．（2）当租45座的客车2辆，60座的客车3辆时，租金最少．【解析】

(1)设外出旅游的学生有x人，单租45座的客车需y辆，根据题意可知x=45y，x+30=60(y-1)，联立，解方程组即可得答案；(2)设45座的客车租a辆，根据题意与(1)可得不等式45a＋60(6－1－a)≥270，可求出a的取值范围，根据“总租金w=租45座的客车的租金+租60座的客车的租金”可得租金w关于a的函数关系式，根据一次函数的性质即可得答案.【详解】(1)设外出旅游的学生有x人，单租45座的客车需y辆．根据题意，得解得答：外出旅游的学生有270人，单租45座的客车需6辆．(2)设45座的客车租a辆，则45a＋60(6－1－a)≥270，解得a≤2.设租金为w元，则w＝250a＋300(6－1－a)＝－50a＋1500，∵k＝－50＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝2时，w最小．此时6－1－a＝3.∴当租45座的客车2辆，60座的客车3辆时，租金最少．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，找出题中各量的等量关