宿州市重点中学2023年七下数学期中质量跟踪监视试题含解析

宿州市重点中学2023年七下数学期中质量跟踪监视试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（）A． B．3 C． D．92．下列方程组中，是二元一次方程的是（）A． B． C． D．3．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（）A． B．C． D．4．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7:00先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和小明所用时间t（分钟）的关系图.则下列说法中正确的个数是（）①小明吃早餐用时5分钟；②小华到学校的平均速度是240米/分；③小明跑步的平均速度是100米/分；④小华到学校的时间是7:05.A．1 B．2 C．3 D．45．下列运算中，正确的是（）A．x2x3＝x6 B．2x2+3x3＝5x5C．（x+y）2＝x2+y2 D．（x2）3＝x66．符号“f”，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：(1)f(1)＝0，f(2)＝﹣1，f(3)＝﹣2，f(4)＝﹣3，…，f(10)＝﹣9，…；(2)g()＝﹣2，g()＝﹣3，g()＝﹣4，g()＝﹣5，…，g()＝﹣11，…．利用以上规律计算：g()﹣f(2018)的结果为()A．﹣4036 B．﹣2 C．﹣1 D．40367．如图，长方形ABCD中，AB＝8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1的方向平移6个单位，得到长方形AnBn∁nDn（n＞2），若ABn的长度为2018，则n的值为（）A．334 B．335 C．336 D．3378．解方程时，求解时，在方程两边操作最简便的选项为（）A．同乘以 B．同除以 C．同乘以 D．同除以9．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm10．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有（）A．（x+）（﹣x﹣） B．（﹣2+m）（﹣m﹣2）C．（﹣a+b）（a﹣b） D．11．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A． B． C． D．12．已知是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（）A．有且仅有一条 B．有两条 C．不存在 D．有一条或不存在二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知的算术平方根是8，且,则的平方根是_______.14．当x=________时，代数式与x﹣3的值互为相反数．15．观察下列算式：①＝＋＝16＋4＝20；②＝＋＝40＋4＝44；…根据以上规律计算：＝__________16．如图，图中,∠B的同旁内角除了∠A还有_____________________.17．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移到A1B1，点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a22b的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）将向下平移1个单位长度得到，画出平移后的图形，并写出点的坐标；（2）求出的面积；（3）在轴上是否存在点，使得．若存在，求出点坐标．19．（5分）如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A、B、C都在格点上，利用网格画图．(1)过点C画AB的平行线CF，标出F点；(2)过点B画AC的垂线BG，垂足为点G，标出G点；(3)点B到AC的距离是线段的长度；(4)线段BG、AB的大小关系为：BGAB(填“＞”、“＜”或“＝”)，理由是．20．（8分）化简求值：（1）(－xy)2·x4y＋(－3x2y)3,其中x=1,y=-2；（2）(x＋2y)(x－2y)－(2x－y)2＋(3x－y)(2x－5y)，其中x＝－1，y＝－2.21．（10分）已知，点为平面内一点，于．（1）如图1，直接写出和之间的数量关系；（2）如图2，过点作于点，求证：；（3）如图3，在（2）问的条件下，点、在上，连接、、，平分，平分，若，，求的度数．22．（10分）已知，如图，AD∥BE，C为BE上一点，CD与AE相交于点F，连接AC．∠1＝∠2，∠3＝∠1．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠3＝90°，AE＝12cm，AB＝5cm，BE＝13cm，则AC＝cm．23．（12分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来：.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据二元一次方程的定义可得m-9=0，且m-3≠0，再解即可．【详解】由题意得：m−9=0，且m-3≠0，解得：m=-3，故选：C.【点睛】此题考查二元一次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.2、A【解析】

组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】A.符合二元一次方程组的定义；

B.第二个方程值的x2是二次的，故该选项错误

C.是分式，故该选项错误；

D.是分式，故该选项错误；

故选：A．【点睛】此题考查二元一次方程组的定义，解题关键在于掌握二元一次方程组是“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．3、C【解析】

先弄清题意，再分析路程和时间的关系.【详解】∵停下修车时，路程没变化，观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误；C、修车是的路程没变化，故C正确；故选：C．【点睛】考核知识点：函数的图象.理解题意看懂图是关键.4、C【解析】

根据函数图像与题意即可求解每一选项，再进行判断.【详解】①小明吃早餐从8分到13分，用时5分钟，故正确；②小华到学校的平均速度是=240米/分，正确；③小明跑步的平均速度是=100米/分，正确；小华在7点8分开始出发，5分钟到学校，故到学校的时间是7：13，故错误；故选C【点睛】此题主要考查函数图像的识别，解题的关键是根据图像与已知说明进行判断.5、D【解析】

根据同底数幂的乘法，合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A、x2•x3＝x5，故本选项不符合题意；B、2x2和3x3不能合并，故本选项不符合题意；C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故本选项不符合题意；D、（x2）3＝x6，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．6、B【解析】

根据题意观察（1）和（2）分别找出运算规律，（1）等号后面的数为前面括号中的数减1的相反数，（2）等号后面的数为前面括号中的数的倒数的相反数，然后代入计算即可.【详解】解：从题目中的信息可以看出：（1）等号后面的数为前面括号中的数减1的相反数，即f（2018）=-2017；（2）等号后面的数为前面括号中的数的倒数的相反数，即g（）=-2019；故g（）−f（2018）=-2019−（-2017）=-2；故本题答案应为：B【点睛】探索实数运算有关的规律是本题的考点，根据题意正确找出运算规律是解题的关键.7、B【解析】

根据平移的性质得出AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×6+2求出n即可．【详解】∵AB=8，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=6+6+2=14，∴AB2的长为：6+6+8=20；∵AB1=2×6+2=14，AB2=3×6+2=20，∴ABn=（n+1）×6+2=2018，解得：n=1．故选B．【点睛】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得出AA1=6，A1A2=6是解题的关键．8、C【解析】

解方程时，最简便的操作应该是将x的系数变为1．【详解】在方程两边同乘以即可完成求解故答案为：C．【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．9、C【解析】

A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．故选C．10、B【解析】

根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数，即可得出答案．【详解】A、原式=-（x+）（x+），只有相同项，没有相反项，无法运用平方差公式计算，故本选项错误；

B、（-2+m）（-m-2），m与-m互为相反数，-2与-2相等，故能进行平方差公式计算，故此选项正确；

C、（-a+b）（a-b），-a与a，b与-b都为互为相反数，故无法进行平方差公式计算，故此选项错误；

D、（x2-y）（x+y2），此题中没有互为相反数的项，故无法进行平方差公式计算，故此选项错误．

故选：B．【点睛】此题考查平方差公式，根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数是解题的关键．11、D【解析】

由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【详解】A.在不等式a<b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1<b−1，故本选项错误；B.在不等式a<b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本选项错误；C.在不等式a<b的两边同时乘以,不等号的方向改变，即，故本选项错误；D.当a=−5,b=1时,不等式a2<b2不成立，故本选项正确；故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，在利用不等式的性质时需注意，在给不等式的两边同时乘以或除以某数（或式）时，需判断这个数（或式）的正负，从而判断改不改变不等号的方向.解决本题时还需注意，要判断一个结论错误，只需要举一个反例即可.12、D【解析】试题解析：①若点P在OA上，则不能画出与OA平行的直线，②若点P不在OA上，则过点P有且只有一条直线与OA平行，所以，这样的直线有一条或不存在．故选D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、±2【解析】

根据实数的性质，算术平方根的定义可得方程=0,从而求得x,y的值，代入可得答案．【详解】解：根据二次根式的意义，=0，则a=0由题意，得

，

解得x=9，y=1．

∴3x-2y=22，

∴3x-2y的平方根是±=±2．故答案为±2.【点睛】本题考查了实数的性质，利用实数的性质得出x，y的值是解题关键．14、【解析】解：∵代数式与x﹣3的值互为相反数，∴+x﹣3=1，解得：x=．故答案为：．点睛：要明确互为相反数的特点：互为相反数的和为1．15、1．【解析】

根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可．【详解】解：==1080+4=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了算术平方根，读懂题目信息，观察出计算结果等于首尾两个偶数的乘积加上4是解题的关键．16、∠ACB，∠ECB【解析】

解：∠B的同旁内角有∠A，∠ACB，∠ECB．故答案为∠ACB，∠ECB．17、-1【解析】

根据点A和点B的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法，从而求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵A(1，0)，A1(2，a)，B(0，2)，B1(b，3)，∴平移方法为向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴a=0+1=1，b=0+1=1，∴a22b=1²-2×1=-1；故答案为：-1．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，注意到平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；图见解析；（2）；（3）存在，或【解析】

（1）根据点平移的坐标变换规律写出A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点连接即可；（2）根据网格，用正方形面积减去三个小三角形面积即可；（3）以为底时，由图可知高为3，根据，可求得的长度，由此可求D点坐标．【详解】解：（1），如下图，△A1B1C1为所作（2）；（3）∵，在x轴上，∴，解得，所以存在这样的点，坐标为或．【点睛】本题考查坐标与图形变换——平移．（1）中能根据平移方式找出写出A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的坐标是解题关键；（2）中掌握“割补法”求图形面积是解题关键；（3）中理解在直线上到定点等于定长的点有两个，位于它的两侧是解题关键．19、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）BG；（4）＜，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．【解析】

（1）利用网格中所在位置，进而过点作出与倾斜程度一样的直线即可；

（2）根据题意画出图形即可.

（3）根据点到直线的距离进而得出答案；

（4）根据垂线段最短进而得出答案．【详解】解：如图所示：如图所示：点B到AC的距离是线段的长度；故答案为线段BG、AB的大小关系为：(填“>”或“<”或“=”)，理由是垂线段最短．故答案为<，垂线段最短．20、（1）-26x6y3，208；（2）3x2-13xy，-23【解析】分析：根据整式的混合运算顺序进行运算，再把字母的值代入即可.详解：原式当时，原式原式当时，原式点睛：考查整式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.注意平方差公式和完全平方公式的运用.21、（1）；（2）见解析；（3）105°【解析】

（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点作，根据同角的余角相等，得出，再根据平行线的性质，得出，即可得到；（3）先过点作，根据角平分线的定义，得出，再设，，根据，可得，根据，可得，最后解方程组即可得到，进而得出．【详解】解：（1）如图1，，，，，，故答案为：；（2）如图2，过点作，，，即，又，，，，，，，；（3）如图3，过