第二节描述性统计量及检验

第二节描述性统计量及检验第1页，共33页，2023年，2月20日，星期一偏度和峰度都是用来测定收益率分布的形状，且都以正态分布为基准的。正态分布：偏度=0，峰度=3。第二节描述性统计量及检验第2页，共33页，2023年，2月20日，星期一偏度的符号反映了分布偏斜的方向：当偏度S值=0时，序列分布是对称的。当偏度S

>0时，称为正偏，意味着序列分布有长的右拖尾。当偏度S

<0时，称为负偏，意味着序列分布有长的左拖尾。偏度的大小反映了分布偏斜的程度。第二节描述性统计量及检验第3页，共33页，2023年，2月20日，星期一S=0S>0S<0均值＝中位数均值>中位数均值<中位数第二节描述性统计量及检验第4页，共33页，2023年，2月20日，星期一峰度反应分布隆起的程度：当峰度K>3时，序列分布曲线的凸起程度大于正态分布，即相对于正态分布更隆起；当峰度K<3时，序列分布曲线的凸起程度小于正态分布，即相对于正态分布更平坦。正态分布的峰度K=3。第二节描述性统计量及检验第5页，共33页，2023年，2月20日，星期一K=3K>3K<3正态分布的峰度＝3第二节描述性统计量及检验第6页，共33页，2023年，2月20日，星期一峰度也反映了分布尾部的厚薄。正态分布的峰度K=3。K-3称为超出峰度。具有正的超出峰度的分布称为尖峰分布。尖峰分布具有厚尾性，即该分布在其支撑的尾部有比正态分布更大的概率。用公式表示为：P{<c}>p{X<c}，c是一个比较小的数。服从尖峰分布随机变量，X服从正态分布。第二节描述性统计量及检验第7页，共33页，2023年，2月20日，星期一在实际中，意味着来自于尖峰分布的随机样本会有更多的极端值。如果小概率事件发生的可能性大于正态分布所描述的情形，那该变量的分布应当用尖峰分布来描述。这在金融市场风险研究中有着重要的意义。第二节描述性统计量及检验第8页，共33页，2023年，2月20日，星期一样本均值样本方差样本偏度样本峰度第二节描述性统计量及检验第9页，共33页，2023年，2月20日，星期一Eviews操作：主菜单：File/New/Filework工作窗口:Unstructured/Deservation/OK主菜单窗口：

Data/空格/变量名/回车工作窗口：导入数据/view/DescriptiveStstistics（描述统计量）/HistogramandStats（直方图和统计量）第二节描述性统计量及检验第10页，共33页，2023年，2月20日，星期一例2.1右表是我国1992-2003年的实际GDP增长率（可比价格），对其进行描述性统计分析。第二节描述性统计量及检验199214.2199313.5199412.6199510.519969.619978.819987.819997.120008.020017.520028.020039.1第11页，共33页，2023年，2月20日，星期一例2.1中GDP增长率的统计量：第12页，共33页，2023年，2月20日，星期一例2.1中GDP增长率的偏度是0.78，峰度K为2.14，说明GDP增长率的分布是不对称的，相对于正态分布也是平坦的。第二节描述性统计量及检验第13页，共33页，2023年，2月20日，星期一2.2.统计量的检验Jarque-Bera检验统计量其中n是样本个数，S是偏度，K是峰度由于正态分布的偏度S=0，峰度K=3，所以JB统计量是用来衡量偏度和峰度偏离0和3的程度。

JB统计量是用来检验时间序列是否服从正态分布的。第二节描述性统计量及检验第14页，共33页，2023年，2月20日，星期一第二节描述性统计量及检验检验步骤：原假设：时间序列服从正态分布。计算S、K，并计算JB统计量。在原假设下，JB统计量服从自由度为2的X^2分布，即

JB

~X^2(2)。以检验水平5%为例，对应的临界值=5.99，即P(X>5.99)=0.05。若计算的JB>5.99，则拒绝原假设，分布不是正态分布。否则接受原假设。第15页，共33页，2023年，2月20日，星期一

上证综合指数收盘价曲线第16页，共33页，2023年，2月20日，星期一上证综合指数收盘价曲线统计量第17页，共33页，2023年，2月20日，星期一

上证综合指数收益率曲线第18页，共33页，2023年，2月20日，星期一上证综合指数收益率统计量第19页，共33页，2023年，2月20日，星期一第二节描述性统计量及检验Quantile—Quantile图

Q-Q图是借助分位数来比较两个分布的一种简单而重要的工具（比JB统计量的用途更加广泛）。分位数（Quantile）：对于介于0，1之间的数q，满足如下条件的数x(q)

称为q的分位数：

P(x<x(q))<q第20页，共33页，2023年，2月20日，星期一第二节描述性统计量及检验分位数的计算：对于一组观察值，取概率：Pi=(i-0.5)/n，i=1,…,n。与Pi对应的分位数是把数据从小到大排列后的第i个数，记为Q(Pi)。对任意概率P：Pi<P<Pi+1,有P=Pi+a(Pi+1-Pi)，那么Q(P)=(1-a)Q(Pi)+aQ(Pi+1)第21页，共33页，2023年，2月20日，星期一第二节描述性统计量及检验例：数据为1.1，3.1，0.9，4.2，0.7从小到大排列为：0.7，0.9，1.1，3.1，4.2与概率P对应的分位数：P1=(1-0.5)/5=0.1,，P2=0.3，P3=0.5，P4=0.7，P5=0.9Q(0.1)=0.7，Q(0.3)=0.9，Q(0.5)=1.1，Q(0.7)=3.1，Q(0.9)=4.2对于概率0.2，由于介于P1和P2之间，且有

0.2=0.1+0.5X(0.3-0.1)，所以Q(0.2)=(1-0.5)XQ(0.1)+0.5XQ(0.3)=0.5X0.7+0.5X0.9=0.8第22页，共33页，2023年，2月20日，星期一第二节描述性统计量及检验随机变量分位数的计算：若已知某个随机变量的分布函数，给定概率q，由公式

P(x<x(q))=q即可求解出分位数x(q)第23页，共33页，2023年，2月20日，星期一第二节描述性统计量及检验Q-Q图----把已知分布的分位数标在纵轴上，样本分位数标在横轴上，所得到的图形称为Q-Q图Q-Q图方法是根据Q-Q图的形状来判定样本数据分布是否与已知分布相同：若样本数据分布与已知分布相同，则Q-Q图在一条直线上。若Q-Q图不在一条直线上，则样本数据分布与已知分布不相同。

第24页，共33页，2023年，2月20日，星期一第二节描述性统计量及检验Q-Q图的Eviews6操作：双击文件名(sh),选择View/Graph…/Quantile-Quantile点击QQgraph中的options第25页，共33页，2023年，2月20日，星期一第二节描述性统计量及检验Q-Q图的Eviews6操作：双击文件名(sh),选择View/Graph…/Quantile-Quantile点击QQgraph中的options，出现右边的对话框第26页，共33页，2023年，2月20日，星期一第二节描述性统计量及检验Q-Q图的Eviews6操作：双击文件名(sh),选择View/Graph…/Quantile-Quantile点击QQgraph中的options，在出现对话框中distribution选择对比的分布，如Normal第27页，共33页，2023年，2月20日，星期一第二节描述性统计量及检验可选与如下的理论分布的分位数相比较:Normal(正态)分布：钟形并且对称的分布.Uniform(均匀)分布：矩形密度函数分布.Exponential(指数)分布：联合指数分布是一个有着一条长右尾的正态分布.Logistic(逻辑)分布：除比正态分布有更长的尾外是一种近似于正态的对称分布.Extremevalue(极值)分布：I型极小值分布是有一条左长尾的负偏分布,它非常近似于对数正态分布.可以在工作文件中选择一些序列来与这些典型序列的分位数相比较，也可以在编辑框中键入序列或组的名称来选择对照的序列或组，EViews将针对列出的每个序列计算出QQ图。第28页，共33页，2023年，2月20日，星期一第二节描述性统计量及检验Q-Q图的Eviews6操作：双击文件名(sh),选择View/Graph…/Quantile-Quantile点击QQgraph中的options，在出现对话框中distribution选择对比的分布，如Normal第29页，共33页，2023年，2月20日，星期一第二节描述性统计量及检验Q-Q图的Eviews6操作：双击文件名(sh),选择View/Graph…/Quantile-Quantile点击QQgraph中的options，在出现对话框中distribution选择对比的分布，如Normal点击OK，再点击确定，即出现上证综指收盘价sh与正态分布的QQ图第30页，共33页，2023年，2月20日，星期一第二节描述性统计量及检验Q-Q图的Eviews6操作：双击文件名(sh),选择View/Graph…/Quantile-Quantile点击QQgraph中的options，在出现对话框中distribution选择对比的分布，如Normal点击OK，再点击确定，即出现上证综指收盘价sh与指数分布的QQ图第31页，共33页，2023年，2月20日，星期一第二节描述性统计量及检验Q