深圳龙文2023年七年级数学第二学期期中复习检测试题含解析

深圳龙文2023年七年级数学第二学期期中复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，△ABC的面积为．第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到△．第二次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到△，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过多少次操作（）A． B． C． D．2．在以下实数：，，π2，3.1411，，，0.020020002…（每两个2之间零的个数依次增加1）中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、(2,0)、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2019个点的坐标为（）A．（45，6） B．（45，13） C．（45，22） D．（45，0）4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．xyxy B．-x-y-xy C．x-y-x-y D．xy-xy5．如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，△ABC中AC边上的高是线段（

）A．BF B．CD C．AE D．AF6．下列方程中，是二元一次方程的是()A．3x-2y=4z B．6xy+9=0 C．x+4y=6 D．7．线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(-1，4)的对应点为E(0，4)，则点Q(-3，1)的对应点F的坐标为()A． B． C． D．8．如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2=50°，那么∠1的度数为()A．50° B．60° C．70° D．80°9．下列各式中,正确的是(

)A． B． C． D．10．如图，已知，若按图中规律继续划分下去，则等于（）A． B． C． D．11．在算式中的所在位置，填入下列运算符号，使计算出来的值最小的是（）A． B． C． D．12．如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么A．0<m<12 B．-12二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．方程组的解是________．14．∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为_____．15．△ABC中，∠A=40o，∠B=60o，则与∠C相邻外角的度数是______．16．观察以下等式：…按以上等式的规律，填空：（__________）．17．如果，那么的值为______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．19．（5分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即沿长方形移动一周）．（1）写出B点的坐标；（2）当点P移动3秒时，求三角形OAP的面积；（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间．20．（8分）因式分解：（1）a3b﹣9ab；（2）x4﹣8x2y2+16y4；21．（10分）先化简再求值：，其中22．（10分）已知a+b＝﹣5，ab＝6，试求：（1）a2+b2的值；（2）a2b+ab2的值；（3）a﹣b的值．23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（1，a），B（b，1）满足|a﹣3|+＝1．（1）求A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点是C，点B的对应点是D，且C、D两点也在坐标轴上，过点O作直线OM⊥AB，垂足为M，交CD于点N，请在图1中画出图形，直接写出点C、D的坐标，并证明MN⊥CD．（3）如图2，将AB平移到CD，点A对应点C（﹣2，m），连接AC、BC，BC交y轴于点E，若△ABC的面积等于13，求点E的坐标及m的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【详解】解：连接A1C，如图，∵AB＝A1B，∴△ABC与△A1BC的面积相等，∵△ABC面积为1，∴＝1．∵BB1＝2BC，∴＝2，同理可得，＝2，＝2，∴＝2+2+2+1＝7；同理可得：△A2B2C2的面积＝7×△A1B1C1的面积＝49，第三次操作后的面积为7×49＝343，第四次操作后的面积为7×343＝2．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过4次操作．故选：A．【点睛】考查了三角形的中线的性质和三角形的面积，属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据规律求解．2、B【解析】

无理数的形式包括：①含的；②开方开不尽的根式；③无限不循环小数；【详解】无理数有：…（每两个2之间零的个数依次增加1）；共有3个无理数故选：B.【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握常见的无理数形式是解决本题的关键.3、A【解析】

将其左侧相连，看作正方形上的点，分析边上的点的个数得出规律：边长为n的正方形有2n+1个点”将边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有（n+1）2个点，由此规律结合图形的特点可以找到2019个点的坐标.【详解】将其左侧相连，看作正方形上的点，如图所示：边长为0的坐正方形，有1个点，边长为1的正方形，有3个点，边长为2的正方形，有5各点…∴边长为n的正方形有2n+1个点，∴边长为n的正方形边上与内部共有1+3+5+…+2n+1=（n+1）2个点∵2019=45×45-6，结合图形即可得知第2019个点的坐标为（45，6）故选A.【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据图像找到坐标的变化规律.4、A【解析】

根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．【详解】A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A符合题意；B、两个括号中，含x项的符号相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B不符合题意；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C不符合题意；D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．5、A【解析】

根据高的定义判断即可，从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.【详解】三角形底边AC上的高，为对角点B到边AC的垂线段.∵BF⊥AC于F，∴BF是边AC上的高.故选A.【点睛】本题考查了三角形高线的识别，熟练掌握高的定义是解答本题的关键.6、C【解析】分析：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．详解：A、是三元一次方程，故A错误；B、是二元二次方程，故B错误；C、是二元一次方程，故C正确；D、是分式方程，故D错误.故选C．点睛：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．7、A【解析】

首先根据P点的对应点为E可得点的坐标的变化规律，则点Q的坐标的变化规律与P点的坐标的变化规律相同即可．【详解】∵点P(-1，4)的对应点为E(0，4)，∴E点是P点横坐标+1，纵坐标保持不变得到的，∴点Q(-3，1)的对应点F坐标为(-3+1，1)，即(-2，1)．故选A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握把一个图形平移后，各点的变化规律都相同．8、C【解析】

先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．【详解】∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠2=50°，∴∠3=50°，∵∠1+∠3+60°=180°，∴∠1=180°-60°-50°，∴∠1=70°，故选：C．【点睛】此题考查平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．9、D【解析】根据算术平方根的意义，可知=4，故不正确；根据立方根的意义，可知=，故不正确；根据平方根的意义，可知，故不正确；根据立方根的意义，可知，故正确.故选D.10、C【解析】

根据第1个图形∠1+∠2=180°，第2个图形∠1+∠2+∠3=2×180°，第，3个图形∠1+∠2+∠3+∠4=3×180°…，进而得出答案．【详解】（1）∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）；

（2）过点E作一条直线EF平行于AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF，CD∥EF，∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°；（3）过点E、F作EM、FN平行于AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠1+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠4=180°；∴∠1+∠2+3+∠4=540°；（4）中，根据上述规律，显然作（n-1）条辅助线，运用（n-1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n个角的和是180°（n-1）．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出图中变化规律是解题关键．11、D【解析】

利用算术平方根和立方根化简算式，再分别运用各个符号计算，从而求出结果.【详解】解：∵，=-0.5，A、=2.5，B、=3.5，C、=-1.5，D、=-6，∵-6最小，∴应填÷，故选D.【点睛】此题考查了算术平方根和立方根，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、D【解析】

横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【详解】解：∵点p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞12，故选D【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

①+③解得x=5,然后将x=5代入②得y=3,最后将x=5、y=3代入③可得z=1即可．【详解】解：①+③解得：1x=10,即x=5；将x=5代入②得y=3；将x=5,y=3代入③可得z=1．故答案为．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，观察方程组、寻找各方程的特点、运用整体思想代入消元是解答本题的关键．14、15°或115°．【解析】

如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，由∠A比∠B的3倍小20°和∠A与∠B相等或互补，可列方程组求解．【详解】根据题意，得或，解方程组得∠A＝∠B＝15°或∠A＝115°，∠B＝65°．故答案为：15°或115°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，此类问题结合方程的思想解决更简单．注意结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．15、100°【解析】

先根据三角形的内角和求出∠C的度数，即可求出与∠C相邻外角的度数【详解】∠C=180°-∠A-∠B=80°，∴∠C相邻外角的度数为180°-80°=100°.【点睛】此题主要考查邻补角的求解，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°.16、a2−ab＋b2【解析】

根据已知得出运算法则的规律，进而得出运算公式．【详解】∵（x＋1）（x2−x＋1）＝x1＋1；（x＋1）（x2−1x＋9）＝x1＋27＝x1＋11；（x＋6）（x2−6x＋16）＝x1＋216＝x1＋61；…∴（a＋b）（a2−ab＋b2）＝a1＋b1．故答案为：a2−ab＋b2．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，根据已知得出运算规律是解题关键．17、9【解析】

把三个方程相加即可．【详解】三个方程相加可得：2x+2y+2z＝18，所以x+y+z＝9，故答案为9【点睛】此题考查三元方程组的问题，关键是把三个方程相加解答．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解析】

（1）连接BB′，过A、C分别做BB′的平行线，并且在平行线上截取AA′=CC′=BB′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；

（2）作AB的垂直平分线找到中点D，连接CD，CD就是所求的中线．

（3）从A点向BC的延长线作垂线，垂足为点E，AE即为BC边上的高；

（4）根据三角形面积公式即可求出△A′B′C′的面积．【详解】(1)如图所示：△A′B′C′即为所求;(2)如图所示：CD就是所求的中线；(3)如图所示：AE即为BC边上的高；(4)故△A′B′C′的面积为8.故答案为8.【点睛】考查作图-平移变换，熟练掌握平移的平移的规律，找到对应点是解题的关键.19、（1）（3，1）；（2）3；（3）3秒或4秒【解析】

（1）根据长方形的性质，易得B得坐标；（2）根据题意，P的运动速度与移动的时间，进而结合三角形的面积公式可得答案；（3）根据题意，当点P到x轴距离为5个单位长度时，有P在AB与OC上两种情况，分别求解可得答案．【详解】解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；故B的坐标为（3，1）；（2）∵A（3，0）、C（0，1），∴OA＝3，OC＝1．∵3×2＝1＞3，∴点P在线段AB上．∴PA＝2．∴S△OAP＝OA×PA＝×3×2＝3．（3）∵OC＝AB＝1＞3，∴点P在AB上或OC上．当点P在AB上时，PA＝3，此时点P移动路程为3+3＝4，时间为×4＝3．当点P在OC上时，OP＝3，此时点P移动路程为2（3+1）﹣3＝11，时间为×11＝4．∴点P移动的时间为3秒或4秒．【点睛】此题考查长方形的性质，坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移的性质.20、（1）ab(a+3)(a-3)；（1）(x+1y)1(x-1y)1．【解析】

（1）综合利用提取公因式法和平方差公式法进行因式分解即可得；（1）先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】（1）原式；（1）原式．【点睛】本题考查了综合利用提取公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．21、，12.【解析】

先利用完全平方公式、多项式乘法去括号，再通过合并同类项进行化简，最后将x和y的值代入即可.【详解】原式将代入得：原式.【点睛】本题考查了多项式的乘法、整式的加减（合并同类项），熟记运算法则和