万有引力与航天-经典题型及解析

万有引力与航天一、求天体的质量(或密度)1．根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，由mg=G得.式中M、g、R分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径．已知一名宇航员到达一个星球,在该星球的赤道上用弹簧秤测量一物体的重力为G1,在两极用弹簧秤测量该物体的重力为G2,经测量该星球的半径为R,物体的质量为m.求:该星球的质量.设星球的质量为M,物体在两极的重力等于万有引力,即 解得2．根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得.若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期T、角速度或线速度v，可求得中心天体的质量为例、下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（）A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离rB.月球绕地球运行的周期T和地球的半径rC.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rD.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r[解析]要区分天体半径和天体圆周运动的轨道半径．已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所以A项不对．已知月球绕地球运行的周期和地球的半径，不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能求地球的质量，所以B项不对．已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由可以求出中心天体地球的质量，所以C项正确．由求得地球质量为，所以D项正确．3.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,,由此估算该行星的平均密度为（D）A.1.8×103kg/m3B.5.6×103kg/m3C.1.1×104kg/m解析：本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提供,可求出地球的质量.然后根据,可得该行星的密度约为2.9×104kg/m3。二、人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系问题根据人造卫星的动力学关系可得由此可得线速度v与轨道半径的平方根成反比；角速度与轨道半径的立方的平方根成反比，周期T与轨道半径的立方的平方根成正比；加速度a与轨道半径的平方成反比．例1、两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）A.B.C.D.[解析]由可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比，由可得轨道半径，然后再由得线速度。所以正确答案为C项．例2、如图1所示,a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).下列说法中正确的是(CD)A.a、b的线速度大小之比是∶1B.a、b的周期之比是1∶2C.a、b的角速度大小之比是3∶4D.a、b的向心加速度大小之比是9∶4例3、发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近（B）A．地球的引力较大B．地球自转线速度较大C．重力加速度较大D．地球自转角速度较大解析：由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运动轨道，在靠进赤道处的地面上 的物体的线速度最大，发射时较节能，因此B正确。加速度是相等的，C项正确、卫星在轨道B上经过Q点比经过P点时离地心的距离要远些，受地球的引力要小些，所以D项正确．例2.探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比（A）A.轨道半径变小B.向心加速度变小C.线速度变小D.角速度变小六、人造天体的交会对接问题交会对接指两个航天器（宇宙飞船、航天飞机等）在太空轨道会合并连接成一个整体．空间交会对接技术包括两部分相互衔接的空间操作，即空间交会和空间对接．所谓交会是指两个或两个以上的航天器在轨道上按预定位置和时间相会，而对接则为两个航天器相会后在结构上连成一个整体．例、关于航天飞机与空间站对接问题，下列说法正确的是（）A.先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机加速，即可实现对接B.先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机减速，即可实现对接C.先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接D.先让航天飞机进入较高的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接[解析]航天飞机在轨道运行时，若突然对其加速时，地球对飞机的万有引力不足以提供航天飞机绕地球做圆周运动的向心力，航天飞机就会做离心运动，所以选项A、B、D不可能实现对接。正确答案为C项。七、双星问题两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫做双星．双星中两棵子星相互绕着旋转看作匀速圆周运动的向心力由两恒星间的万有引力提供．由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，因两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，线速度与两子星的轨道半径成正比．例、两棵靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是（）A.它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比B.它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比C.它们做圆周运动的半径与其质量成正比D.它们做圆周运动的半径与其质量成反比[解析]两子星绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等．由得线速度与两子星圆周运动的半径是成正比的．因为两子星圆周运动的向心力由两子星间的万有引力提供，向心力大小相等，由可知，所以它们的轨道半径与它们的质量是成反比的．而线速度又与轨道半径成正比，所以线速度与它们的质量也是成反比的．正确答案为B、D选项．八、地面上物体随地球自转做圆周运动问题因地球自转，地球赤道上的物体也会随着一起绕地轴做圆周运动，这时物体受地球对物体的万有引力和地面的支持力作用，物体做圆周运动的向心力是由这两个力的合力提供，受力分析如图所示．实际上，物体受到的万有引力产生了两个效果，一个效果是维持物体做圆周运动，另一个效果是对地面产生了压力的作用，所以可以将万有引力分解为两个分力：一个分力就是物体做圆周运动的向心力，另一个分力就是重力，如图所示．这个重力与地面对物体的支持力是一对平衡力．在赤道上时这些力在一条直线上．在赤道上的物体随地球自转做圆周运动时，由万有引力定律和牛顿第二定律可得其动力学关系为，式中R、M、、T分别为地球的半径、质量、自转角速度以及自转周期。当赤道上的物体“飘”起来时,必须有地面对物体的支持力等于零，即N=0，这时物体做圆周运动的向心力完全由地球对物体的万有引力提供.由此可得赤道上的物体“飘”起来的条件是：由地球对物体的万有引力提供向心力。以上的分析对其它的自转的天体也是适用的。例1、地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来,则地球转动的角速度应为原来的()A.B.C.D.[解析]设地球原来自转的角速度为，用F表示地球对赤道上的物体的万有引力,N表示地面对物体的支持力，由牛顿第二定律得①而物体受到的支持力与物体的重力是一对平衡力,所以有②当当赤道上的物体“飘”起来时,只有万有引力提供向心力，设此时地球转动的角速度为，有③联立①、②、③三式可得