第三节函数的极限

第三节函数的极限第1页，共38页，2023年，2月20日，星期一自变量趋向无穷大时函数的极限自变量趋向有限值时函数的极限函数极限的性质小结第2页，共38页，2023年，2月20日，星期一播放一、自变量趋向无穷大时函数的极限第3页，共38页，2023年，2月20日，星期一一、自变量趋向无穷大时函数的极限第4页，共38页，2023年，2月20日，星期一一、自变量趋向无穷大时函数的极限第5页，共38页，2023年，2月20日，星期一一、自变量趋向无穷大时函数的极限第6页，共38页，2023年，2月20日，星期一一、自变量趋向无穷大时函数的极限第7页，共38页，2023年，2月20日，星期一一、自变量趋向无穷大时函数的极限第8页，共38页，2023年，2月20日，星期一一、自变量趋向无穷大时函数的极限第9页，共38页，2023年，2月20日，星期一一、自变量趋向无穷大时函数的极限第10页，共38页，2023年，2月20日，星期一一、自变量趋向无穷大时函数的极限第11页，共38页，2023年，2月20日，星期一一、自变量趋向无穷大时函数的极限第12页，共38页，2023年，2月20日，星期一通过上面演示实验的观察:问题:如何用数学语言刻划函数“无限接近”.第13页，共38页，2023年，2月20日，星期一1、定义：第14页，共38页，2023年，2月20日，星期一2、另两种情形:第15页，共38页，2023年，2月20日，星期一3、几何解释:第16页，共38页，2023年，2月20日，星期一例1证第17页，共38页，2023年，2月20日，星期一二、自变量趋向有限值时函数的极限第18页，共38页，2023年，2月20日，星期一1、定义：第19页，共38页，2023年，2月20日，星期一2、几何解释:注意：第20页，共38页，2023年，2月20日，星期一例2证例3证第21页，共38页，2023年，2月20日，星期一例4证函数在点x=1处没有定义.第22页，共38页，2023年，2月20日，星期一例5证第23页，共38页，2023年，2月20日，星期一3.单侧极限:例如,第24页，共38页，2023年，2月20日，星期一左极限右极限第25页，共38页，2023年，2月20日，星期一左右极限存在但不相等,例6证第26页，共38页，2023年，2月20日，星期一三、函数极限的性质1.有界性2.唯一性第27页，共38页，2023年，2月20日，星期一推论3.不等式性质定理(保序性)第28页，共38页，2023年，2月20日，星期一定理(保号性)推论第29页，共38页，2023年，2月20日，星期一4.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系)定义定理第30页，共38页，2023年，2月20日，星期一证第31页，共38页，2023年，2月20日，星期一例如,函数极限与数列极限的关系函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在,且相等.第32页，共38页，2023年，2月20日，星期一例7证第33页，共38页，2023年，2月20日，星期一二者不相等,第34页，共38页，2023年，2月20日，星期一四、小结函数极限的统一定义(见下表)第35页，共38页，2023年，2月20日，星期一过程时刻从此时刻以后过程时刻从此时刻以后第36页，共38页，2023年，2月20日，星期一思