广东省东莞市重点中学2022-2023学年下学期高一数学第10周周测试题及参考答案

广东省东莞市重点中学2022-2023学年下学期高一数学第10周周测学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知向量，，则（

）A． B． C． D．2．若复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．3．在中，则的最小内角的余弦值为（

）A． B． C． D．4．过正三棱柱底面一边的截面是（

）A．三角形 B．梯形C．不是梯形的四边形 D．三角形或梯形5．设是虚数单位，，则的值为（

）A．1 B．0 C． D．6．已知顶点在原点的锐角，始边在x轴的非负半轴，始终绕原点逆时针转过后交单位圆于，则的值为（

）A． B． C． D．7．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，且，则A．或 B．或 C．或 D．8．已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列命题中，真命题的个数是（

）（1）若，则是等腰三角形；（2）若，则是直角三角形；（3）若，则是钝角三角形；（4）若，则是等边三角形．A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题9．下面关于复数（i是虚数单位）的叙述中正确的是（

）A．z的虚部为 B．C． D．z的共轭复数为10．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．下列四个论断正确的是(

)A．若，则 B．C．若，则 D．，，此三角形无解11．下列说法中正确的有（

）A．函数的零点可以用二分法求得B．幂函数的图像一定不会出现在第四象限C．在锐角三角形中，不等式D．函数是最小正周期为的周期函数12．如图已知P是半径为2，圆心角为的一段圆弧上的一点，若，则的值可以是（

）（参考数据）A． B． C．0 D．1三、填空题13．若向量，，与平行，则实数x的值为__________.14．已知等边△ABC的边长为1，用斜二测画法画它的直观图则的面积为_________.15．复数满足（其中），则的值为______.16．锐角中,分别为内角的对边,已知，，，则的面积为__________．四、解答题17．已知复数()的实部与虚部的差为．（1）若，且，求复数在复平面内对应的点的坐标；（2）当取得最小值时，求复数的实部．18．在中，，，，M为BC的中点.（1）试用，表示；（2）求AM的长.19．设锐角三角形的内角，，的对边分别为（1）求B的大小；（2）求的取值范围.20．△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为(1)求;(2)若求△ABC的周长.21．已知三角形的内角所对的边分别为，且C为钝角.(1)求cosA；(2)若，，求三角形的面积.22．设函数的定义域D关于原点对称，且存在常数a>0，使,（1）在我们学过的函数中，写出的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；（2）若存在正常数T使得等式对于都成立，则称是周期函数，T为周期；试问是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期T；若不是，则说明理由.参考答案：1．A2．B3．A4．D5．B6．B7．D8．B9．BC10．ACD11．BC12．ABC13．414．15．【分析】用复数的除法求得，以及其共轭复数，再求模长即可.【详解】因为，故可得，故可得，则.故答案为：5.【点睛】本题考查复数的运算，共轭复数的求解，复数模长的求解，属综合基础题.16．【分析】由已知条件可得，，再由正弦定理可得，从而根据三角形内角和定理即可求得，从而利用公式即可得到答案.【详解】，由得，又为锐角三角形，，又，即，解得，.由正弦定理可得，解得，又，，.故答案为.【点睛】三角形面积公式的应用原则：(1)对于面积公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式．(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化．17．（1）．（2）【解析】（1）由复数的实部、虚部的运算，可得，再结合题意可得，再确定在复平面内对应的点的坐标即可；（2）先求出函数取最小值时对应的值，再结合复数的除法运算即可得解.【详解】解：（1）由题意可得，因为，所以，又，所以，即，则，所以在复平面内对应的点的坐标为．（2）因为，所以当时，取得最小值，此时，，则，所以的实部为．【点睛】本题考查了复数的乘法、除法运算，重点考查了复数的实部、虚部的运算，属基础题.18．（1）；（2）【解析】（1）根据向量加法的三角形法则即可求解.（2）由，根据向量的数量积即可求解.【详解】（1）M为BC中点，，.（2）..【点睛】本题考查了向量加法的三角形法则以及几何意义，考查了利用向量数量积求向量的模，属于基础题.19．（1）；（2）【详解】（1）由，根据正弦定理得，所以，由△ABC为锐角的三角形得（2）由△ABC为锐角的三角形知，所以，，，由此有，所以，的取值范围为20．(1)(2).【详解】试题分析：（1）由三角形面积公式建立等式，再利用正弦定理将边化成角，从而得出的值；（2）由和计算出，从而求出角，根据题设和余弦定理可以求出和的值，从而求出的周长为.试题解析：（1）由题设得，即.由正弦定理得.故.（2）由题设及（1）得，即.所以，故.由题设得，即.由余弦定理得，即，得.故的周长为.点睛:在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.21．(1)(2)【分析】（1）由正弦定理边化角，可求得角的正弦，由同角关系结合条件可得答案.(2)由（1），由余弦定理，求出边的长，进一步求得面积．(1)因为，由正弦定理得因为，所以.因为角为钝角，所以角为锐角，所以(2)由(1)，由余弦定理，得，所以，解得或，不合题意舍去，故的面积为=22．（1），详见解析（2）是周期函数，4a是的一个周期，详见解析【分析】(1)由题意结合两角和差正切公式给出满足题意的函数解析式即可；(2)由题意结合题中所给的递推关系式和正切函数的性质首先猜想函数的周期，然后证明猜想的结果即可.【详解】（1）满足题意的函数解析式为，函数的定义域符