山东省泰安市名校2022-2023学年七年级数学第二学期期中检测试题含解析

山东省泰安市名校2022-2023学年七年级数学第二学期期中检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n）．例如f（2，3）=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4）．则g[f（﹣5，6）]等于()A．（﹣6，5） B．（﹣5，﹣6） C．（6，﹣5） D．（﹣5，6）2．对任意两个实数a，b定义两种运算：ab=,ab=，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如(2)3=3，(2)3=2，(2)32=2.那么(2)等于（）A． B．3 C．6 D．33．下列说法不正确的是()A．实数包括正实数、零、负实数 B．正整数和负整数统称为整数C．无理数一定是无限小数 D．2是4的平方根.4．已知x、y满足方程组，则x+y的值是()A．3 B．5 C．7 D．95．若分式的值为0，则x的值为()A．±2 B．2 C．﹣2 D．46．如图，不能判定AB∥CD的是（）A．∠B+∠BCD=1800; B．∠1=∠2; C．∠3=∠4; D．∠B=∠5.7．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：中，爱，我，数，学，五，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱学 B．爱五中 C．我爱五中 D．五中数学8．如图所示，下列判断不正确的是()A．因为∠1=∠2，所以AE∥BD B．因为∠3=∠4，所以AB∥CDC．因为∠1=∠2，所以AB∥ED D．因为∠5=∠BDC，所以AE∥BD9．计算(a4)2的结果为()A．a8 B．a6 C．a2 D．a1610．若am＝8，an＝2，则am﹣2n的值等于（）A．1 B．2 C．4 D．16二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．数:、、、、、0.01020304…中,是无理数的有_____个.12．一份试卷共25道选择题，规定答对一道题得4分，答错或不答一题扣2分，有人仅得70分，问此人答对了____________道题.13．如图，两个边长为5的正方形拼合成一个长方形，则图中阴影部分的面积是_____.14．把135215．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为1，CE＝2，则BF＝_____．16．2019年4月10日全球多地公布了首张黑洞照片，这个黑洞距离地球约5500万光年，将5500用科学记数法表示为__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F点在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF.(1)请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；(2)若平移AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置变化而变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值.18．（8分）如图，已知：EF∥AD，∠1=∠2，∠B=55°，求∠BDG的大小．请同学们在下面的横线上把解答过程补充完整：解：∵EF//AD，(已知)∴∠2=∠3，()又∵∠1=∠2，(已知)∴∠1=∠3，(等量代换)∴，(内错角相等，两直线平行)∴∠B＋∠BDG=180°，()∵∠B=55°，(已知)∴∠BDG=．19．（8分）观察下列等式：9-1=2×4，16-4=3×4，25-9=4×4，36-16=5×4，…，这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，请你猜想出这个规律，用含n的等式表示出来.并加以证明．20．（8分）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c．（1）第三边c的取值范围是．（2）若第三边c的长为偶数，则c的值为．（3）若a＜b＜c，则c的取值范围是．21．（8分）已知a-b=3，ab=2，(1)求(a+b)2(2)求a2-6ab+22．（10分）若点P(1-a，2a+7)到两坐标轴的距离相等，求6-5a的平方根．23．（10分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，（1）填写下列各点的坐标：，，，，，（2）写出点的坐标是正整数）：，（3）点的坐标是，；（4）指出动点从点到点的移动方向．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据新定义先求出f（﹣5，6），然后根据g的定义解答即可：∵根据定义，f（﹣5，6）=（6，﹣5），∴g[f（﹣5，6）]=g（6，﹣5）=（﹣6，5）．故选A．2、A【解析】

根据定义新运算的计算方法，直接代入数据计算即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴；故选：A．【点睛】本题考查了实数大小比较，以及新定义的运算法则，解决本题的关键是进行实数的大小比较．3、B【解析】

根据实数的概念解答即可．【详解】解：A、实数包括正实数、零、负实数，正确；B、正整数、0和负整数统称为整数，错误；C、无限不循环小数叫做无理数，所以无理数一定是无限小数，正确；D、2是4的平方根，正确；故选：B．【点睛】此题考查实数的问题，关键是根据实数的概念解答．4、B【解析】

把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.【详解】两个方程相加，得3x+3y=15，∴x+y=5，故选B.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．5、C【解析】

解：由题意可得：且，解得：故选C.6、B【解析】

A.∠B+∠BCD=180°，则AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)；所以A选项错误；B.∠1=∠2，则AD∥BC(内错角相等,两直线平行)，所以B选项正确；C.∠3=∠4，则AB∥CD(内错角相等,两直线平行)，所以C选项错误；D.∠B=∠5，则AB∥CD(同位角相等,两直线平行)，所以D选项错误。故选：B【点睛】此题考查平行线的判定，难度不大7、C【解析】

先运用提公因式法,再运用公式法进行因式分解即可．【详解】∵3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）=3（x2﹣1）（a-b）=3（x+1）（x-1）（a-b），∴结果呈现的密码信息可能是：我爱五中．故选：C．【点睛】考核知识点:因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是关键．8、C【解析】分析：根据平行线的判定定理一一判断即可.详解：A、由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”可知AE∥BD，故正确.B、由∠3=∠4，根据“内错角相等，两直线平行”可知AB∥CD，故正确.C、由∠1=∠2，并不能推出AB∥ED，故错误.D、由∠5=∠BDC，根据“同位角相等，两直线平行”可知AE∥BD，故正确.故选：C.点睛：本题考查了平行线的判定定理.需要注意是那两条直线被第三条直线所截而构成的同位角、内错角.当同位角、内错角相等时，只能证明被截的两条直线平行.9、A【解析】

根据幂的乘方和积的乘方性质求出式子的结果，再判断即可．【详解】(a4)2=a8故选A.【点睛】此题考查幂的乘方和积的乘方性质得应用，解题关键在于掌握运算法则．10、B【解析】

先将am-1n变形为am÷（an）1，再带入求解即可．【详解】原式=am÷（an）1=8÷4=1．故选B．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3【解析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】，，0.01020304…是无理数，共3个.故答案为3.【点睛】本题考查了无理数，利用了无理数的定义．12、20【解析】设该同学做对了x题，根据题意得方程4x-2（25-x）=70，解得x=20，所以此人答对了20道题.点睛：本题考查了一元一次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解是解决这类题目的基本思路．13、25【解析】

观察可以发现：阴影部分的面积正好是正方形的面积；【详解】解：根据图形易知：阴影部分的面积=正方形的面积=25，故答案为：25.【点睛】本题考查平移的性质，关键是根据两部分阴影的面积和正好是正方形的面积解答．14、5【解析】

根据开方.倒数和指数的关系，逐步分析即可.【详解】1故答案为：5【点睛】考核知识点：开方.倒数和指数的关系.理解幂的意义是关键.15、4【解析】

根据平移的性质，由AD=1得到BE=1，CF=1，再根据BF=BE+EC+CF，计算即可得到答案；【详解】解：根据平移的性质，由AD=1得：BE=1，CF=1，由∵BF=BE+EC+CF，∴BF=1+2+1=4，故答案为：4；【点睛】本题主要考查了平移的性质，能根据AD=1得到BE=1，CF=1是解题的关键．16、【解析】

根据科学记数法的定义和表示方法即可得解．【详解】解：5500＝5.5×1，故答案为：5.5×1．【点睛】本题考查了科学记数法，解决本题的关键突破口是掌握科学记数法的定义和表示方法．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）与∠AOC相等的角是∠AOC，∠ABC，∠BAM（2）1：2【解析】

（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得求出∠AOC，∠ABC，再根据邻补角的定义求出∠BAM即可得解；（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠AOF，再根据角平分线的定义可得∠AOF=2∠AOB，从而得到比值不变【详解】（1）∵OM∥CN，∴∠AOC=180°-∠C=180°-108°=72°，∠ABC=180°-∠OAB=180°-108°=72°，又∵∠BAM=∠180°-∠OAB=180°-108°=72°，∴与∠AOC相等的角是∠AOC，∠ABC，∠BAM；（2）∵OM∥CN，∴∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠AOF，∵OB平分∠AOF，∴∠AOF=2∠AOB，∴∠OFC=2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC=1：2；【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解题的关键在于性质和判定方法的综合运用.18、两直线平行，同位角相等DG∥AB两直线平行，同旁内角互补125º【解析】

根据平行线的性质及判定方法解答即可.【详解】解：∵EF//AD，(已知)∴∠2=∠3，(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠2，(已知)∴∠1=∠3，(等量代换)∴DG∥AB，(内错角相等，两直线平行)∴∠B＋∠BDG=180°，(两直线平行，同旁内角互补)∵∠B=55°，(已知)∴∠BDG=125º．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19、(n+2)2-n2=4(n+1)．【解析】

先将等式进行整理，仔细观察分析整理后的等式不难发现存在的规律，用关于n的等式表示出来即可．【详解】解：将等式进行整理得：32−12=4(1+1)；42−22=4(2+1)；52−32=4(3+1)；…所以规律为：(n+2)2−n2=4(n+1).证明：左边=n2+4n+4−n2=4n+4，右边=4n+4，左边=右边，所以规律为：(n+2)2−n2=4(n+1)．20、（1）4＜c＜1；（2）c取6或8；（3）7＜c＜1【解析】

（1）根据第三边的取值范围是大于两边之差，而小于两边之和求解；（2）首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和1，再根据c为偶数解答即可；（3）首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和1，根据a＜b＜c即可得c的取值范围．【详解】解：（1）根据三角形三边关系可得4＜c＜1，（2）根据三角形三边关系可得4＜c＜1，因为第三边c的长为偶数，所以c取6或8；（3）根据三角形三边关系可得4＜c＜1，∵a＜b＜c，∴7＜c＜1．，故答案为4＜c＜1；6或8；7＜c＜1．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，注意第三边的条件．21、(1)17；（2）1．【解析】试题分析：（1）将a-b=3两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入计算求出a2+b2的值，原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值；（2）将ab与a2+b2的值代入计算即可求出值．试题解析：（1）将a-b=3两边平方得：（a-b）2=a2+b2-2ab=9，把ab=2代入得：a2+b2=13，则（a+b）2=a2+b2+2ab=13+4=17；（2）a2-6ab+b2=a2+b2-6ab=13-12=1．考点：完全平方公式．22、±4或±46.【解析】

根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|1-a|=|2a+7|，解方程可求出a的值，继而可求得答案.【详解】由题意，得|1-a|=|2a+7|，∴1－a＝2a＋7或1－a＋2a＋7＝0，解得a＝－2或－8，故6－5a＝16或46，∴6－5a的平方根为±4或±46.【点睛】本题考查了到两坐标轴的距离相等的点的坐标特点，即点的横纵坐标的绝对值相等．23、2<x＜4，数轴见解析【解析】

先求出不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集即可．【详解】∵解不等式①得：x>2，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为：2<x＜4，在数轴上表示为：【点睛】此题主要考查不等式组的解集以及数轴的表示，熟练掌握，正确计算是解题的关键.24、（1）P9(3，0)，P12(4，0)，P1