2021年黑龙江省绥化市普通高校对口单招数学二模测试卷(含答案)

2021年黑龙江省绥化市普通高校对口单招数学二模测试卷(含答案)

一、单选题(20题)1.下列函数中，是增函数，又是奇函数的是（〕A.y=

B.y=1/x

C.y=x2

D.y=x1/3

2.顶点坐标为（－2，-3），焦点为F（-4，3）的抛物线方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

3.过点A(-1，0)，B(0,-1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

4.从1，2,3,4,5,6这6个数中任取两个数，则取出的两数都是偶数的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6

5.函数f（x）的定义域是（）A.[-3，3]B.（-3，3）C.（-，-3][3，+）D.（-，-3）（3，+）

6.A.10B.-10C.1D.-1

7.在等差数列{an}中，若a3+a17=10，则S19等于()A.65B.75C.85D.95

8.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，则c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-11

9.函数y=lg（1-x）（x＜0）的反函数是（）A.y=101-x（x＜0）

B.y=101-x（x＞0）

C.y=1-10x（x＜0）

D.y=1-10x（x＞0）

10.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}

11.已知角α的终边经过点（-4,3)，则cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

12.已知全集U={1，2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，={1，3,5}，则A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}

13.一条线段AB是它在平面a上的射景的倍，则B与平面a所成角为（）A.30°B.45°C.60°D.不能确定

14.函数y=log2x的图象大致是（）A.

B.

C.

D.

15.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为A.1

B.2

C.

D.2

16.直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

17.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,则a，b,c的大小关系是（）A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜b＜a

18.A.0

B.C.1

D.-1

19.A.B.C.D.

20.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，则x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

二、填空题(20题)21.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.

22.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

23.

24.

25.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

26.

27.若集合，则x=_____.

28.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

29.

30.

31.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.

32.

33.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.

34.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为___________.

35.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

36.

37.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

38.

39.

40.

三、计算题(5题)41.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

42.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

43.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

44.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

45.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

四、简答题(5题)46.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

47.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。

48.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

49.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

50.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

五、解答题(5题)51.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1,CC1的中点.求证：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.

52.解不等式4<|1-3x|<7

53.

54.A.90B.100C.145D.190

55.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.

六、证明题(2题)56.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

57.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

参考答案

1.D函数奇偶性和单调性的判断.奇函数只有B，D，而B不是增函数.

2.C四个选项中，只有C的顶点坐标为（-2,3），焦点为（-4，3）。

3.C直线的两点式方程.点代入验证方程.

4.C本题主要考查随机事件及其概率.任取两数都是偶数，共有C32=3种取法，所有取法共有C62=15种，故概率为3/15=1/5.

5.B由题可知，3-x2大于0，所以定义域为（-3,3）

6.C

7.D

8.B

9.D

10.C集合的运算∵M={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

11.D三角函数的定义.记P(-4,3),则x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

12.B集合的运算.由CuB={1,3,5}得B={2,4}，故A∩B={2}.

13.B根据线面角的定义，可得AB与平面a所成角的正切值为1，所以所成角为45°。

14.C对数函数的图象和基本性质.

15.C点到直线的距离公式.圆(x+l)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=

16.B

17.D数值的大小关系.由于a＞0,b＜0，c＜0，故a是最大值，而b=-㏒32，c=-㏒23，㏒32＞-1＞-㏒23即b＞c，所以c＜b＜a

18.D

19.B

20.D向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

21.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

22.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

23.-1

24.-2/3

25.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

26.-2i

27.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

28.等腰或者直角三角形，

29.

30.{-1,0,1,2}

31.B，

32.-1/16

33.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.

34.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5

35.2基本不等式求最值.由题

36.外心

37.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

38.7

39.λ=1,μ=4

40.10函数值的计算.由=3,解得a=10.

41.

42.

43.

44.

45.

46.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

47.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

48.

49.

50.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

51.（1)连接BD，由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC，B