秦皇岛市重点中学2023年七年级数学第二学期期中质量检测模拟试题含解析

秦皇岛市重点中学2023年七年级数学第二学期期中质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．2．下列算式正确的是（）A．﹣（﹣3）2＝9 B．|﹣3|＝﹣3 C．＝±3 D．＝﹣3．下列调查适合普查的是（）A．调查2011年3月份市场上西湖龙井茶的质量B．了解萧山电视台188热线的收视率情况C．网上调查萧山人民的生活幸福指数D．了解全班同学身体健康状况4．等式=1成立的条件是（）A．x≠-2 B．x≠2 C． D．x≥-25．的值是()A． B． C． D．6．若点在第四象限，则（）A．， B．，C．， D．，7．已知：如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．求证：AB∥CD．证明：如图，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）______________∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质）∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）请你仔细观察下列序号所代表的内容：①∴∠AOE＝90°（垂直的定义）②∴∠AFB＝90°（等量代换）③∵AF⊥CE（已知）④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）⑤∴∠AOE＝∠AFB（两直线平行，同位角相等）横线处应填写的过程，顺序正确的是（）A．⑤③①②④ B．③④①②⑤ C．⑤④③①② D．⑤②④8．下列条件不能判定AB // CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠BAD+∠ADC=C．∠1=∠2 D．∠B=∠59．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）A．(x+1)2=x2+2x+1 B．x2一10x+25=(x一5)2C．(x+7)(x－7)=x2－49 D．x2一2x+2=(x一1)2+110．计算x2•x3的结果为（）A．2x2B．x5C．2x3D．x611．下列各方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．12．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系：销售价/元90100110120130140销售量/件908070605040设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计当x=127时，y的值为（）A．63 B．59 C．53 D．43二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图是婴儿车的平面示意图，其中，，，那么的度数为_________.14．如图，在中，为延长线上一点，于，，，则的度数为______．15．某校组织学生和教师为边远山区学校捐赠图书，原计划共捐赠5000册，实际捐赠时学生比原计划多赠了15%，教师比原计划多赠了20%，实际共捐赠5825册，则原计划学生捐赠图书_____册．16．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，数据0.00000012用科学记数法表示为_________.17．若无理数满足1，请写出两个符合条件的无理数__________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：（1）（2）2018×2020﹣20192（3）（a+2b+3c）（a﹣3c﹣2b）19．（5分）如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．（1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系？请说明理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．20．（8分）已知，（1）求和的值；（2）求的值．21．（10分）观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×=×25；②×396=693×．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．22．（10分）解方程.23．（12分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A.只有两项，不符合完全平方公式；B.其中、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；C.，其中与不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；D.符合完全平方公式定义，故选：D.【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键.2、D【解析】

根据有理数的乘方运算、绝对值运算、算术平方根、立方根逐项判断即可得．【详解】A、，此项错误B、，此项错误C、，此项错误D、，此项正确故选：D．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算、绝对值运算、算术平方根、立方根，熟记各运算法则是解题关键．3、D【解析】解：A、B、C范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查；D工作量小，没有破坏性，适合普查．故选D．4、B【解析】

根据零指数幂的底数不为0求解即可.【详解】解：当x-2≠0，即x≠2时，等式=1成立.故选B.【点睛】本题考查了零指数幂的概念，解题的关键是掌握零指数幂中底数不为零.5、D【解析】

根据负整数指数幂的运算法则进行求解即可.【详解】=，故选D.【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握(a≠0，p为正整数)是解题的关键.6、D【解析】

根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】由点P（a，b）在第四象限内，得

a＞0，b＜0，

故选：D．【点睛】此题考查各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、A【解析】

先证CE∥BF得∠AOE=∠AFB，由AF⊥CE得∠AOE=∠AFB=90°，利用平角定义得出∠AFC+∠2=90°，结合∠A+∠2=90°可以得出∠AFC=∠A，从而得证．【详解】证明：如图，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）⑤∴∠AOE＝∠AFB（两直线平行，同位角相等）③∵AF⊥CE（已知）①∴∠AOE＝90°（垂直的定义）②∴∠AFB＝90°（等量代换）④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质）∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用．8、C【解析】

根据平行线的判定逐一分析各选项即可.【详解】解：A、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；B、∵∠BAD＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误．C、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项正确；D、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意内错角、同位角、同旁内角与截线、被截线的关系．9、B【解析】

因式分解就是把多项式转化成几个整式的积的形式，根据定义即可作出判断．【详解】A、(x+1)2=x2+2x+1是整式的乘法，故选项错误；

B、x2一10x+25=(x一5)2正确；

C、(x+7)(x－7)=x2－49是整式的乘法，故选项错误；

D、x2一2x+2=(x一1)2+1，多项式结果不是整式的积的形式，故选项错误，

故选：B．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解.10、B【解析】根据同底数幂的乘法法则可得，原式=x5，故选B.11、A【解析】

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程；二元一次方程组：两个二元一次方程结合在一起；根据定义判断即可．【详解】A：满足条件，正确；B：二元二次方程，错误；C：是分式方程，错误；D：含有三个未知数，错误．故答案选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组，掌握二元一次方程组的定义是解题关键．12、C【解析】

分析表格得到销售价格每上涨10元，销售量就少10件，据此求解即可．【详解】解：由表格可知，销售价格每上涨10元，销售量就少10件，而当售价为120元时，销售量为60件，所以当售价x=127时，y的值为53件，故选：C．【点睛】本题考查了利用表格表示函数关系，也可通过求函数解析式来解题．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】分析：根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2=∠1-∠A，代入求出即可．本题解析：∵AB∥CD，∴∠A=∠3=40∘，∵∠1=120∘，∴∠2=∠1−∠A=80∘，故选A.14、70°【解析】

由余角的性质，得到∠A=70°，由三角形的内角和定理，即可求出的度数．【详解】解：∵，∴∠AED=90°，∵，∴∠A=70°，∵，∴；故答案为：70°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理，正确求出角的度数．15、1；【解析】

设原计划学生捐赠图书x册，则教师捐书（5000-x）册，根据“实际捐赠时学生比原计划多赠了15%，教师比原计划多赠了20%，实际共捐赠5825”列出方程并解答即可．【详解】解：原计划学生捐赠图书x册，则教师捐书（5000-x）册，

依题意得：15%x+（5000-x）×20%=5825-5000，

解得x=1．检验：x=1是原方程的跟，符合题意.

故答案是：1．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，本题关键设出未知数找出等量关系．16、【解析】试题解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．故0.00000012=1.2×10-717、，；【解析】解：∵无理数m满足1＜m＜4，∴m=或m=等．故答案为：．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的计算能力，答案不唯一．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）2；（2）﹣1；（3）a2﹣4b2﹣9c2﹣12bc.【解析】

（1）根据0指数幂负指数幂的运算意义进行分析；（2）运用平方差公式进行计算；（3）综合运用平方差公式和完全平方公式.【详解】（1）＝1+9﹣8＝2；（2）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）×（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1；（3）（a+2b+3c）（a﹣3c﹣2b）＝[a+（2b+3c）][a﹣（2b+3c）]＝a2﹣（2b+3c）2＝a2﹣4b2﹣9c2﹣12bc.【点睛】考核知识点：乘法公式的运用.灵活运用公式进行简便运算.19、（1）∠α+∠β=∠γ．（2）①P在A点左边时，∠α﹣∠β=∠γ；②P在B点右边时，∠β﹣∠α=∠γ．【解析】分析：（1）根据平行线的性质可求出它们的关系，从点P作平行线，平行于AC，根据两直线平行内错角相等可得出．

（2）分类讨论，①点P在点A左边，②点P在点B右边．详解：(1)如图，过点P做AC的平行线PO，∵AC∥PO，∴∠β=∠CPO，又∵AC∥BD，∴PO∥BD，∴∠α=∠DPO，∴∠α+∠β=∠γ.(2)①P在A点左边时，∠α−∠β=∠γ；②P在B点右边时，∠β−∠α=∠γ.(提示：两小题都过P作AC的平行线).点睛：主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.作出辅助线是解决本题的关键.20、（1）6，3；（2）1【解析】

（1）运用指数的乘方以及同底数幂除法即可求解；（2）利用完全平方式即可求解.【详解】解：（1）axy＝a6，所以xy=6，a2x÷ay＝a2x﹣y＝a3，所以2x﹣y=3（2）（2x﹣y）2+4xy=32+4×6=9+24=1．【点睛】熟练掌握幂的运算；第二问观察出所求结果是第一问中求得的代数式平方后展开是的一部分.21、解：（1）①275；572.②63；36.（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），证明见解析.【解析】

根据题意可得三位数中间的数等于两数的和，根据这一规律然后进行填空，从而得出答案；根据题意得出一般性的规律，然后根据多项式的计算法则进行说明理由．【详解】（1）①275,572;②63,36；（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.证明如下：∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，∴左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=（10a+b）（100b+10a+10b+a）=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）