高中数学-重复试验与二项分布教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计教学内容分析本内容安排在第二章第二节第三课时，是在学生学习了相互独立事件之后，是对相互独立事件的直接延伸。独立重复试验在概率论中占有相当重要的地位，因为随机现象的统计规律性只有在大量独立重复试验中才能显现出来。它在工业产品质量检查中，在种群遗传学中都有重要的作用，这一节内容的安排，使前面学习的概率的加乘运算公式及组合知识得到了综合运用独立重复试验是要求高中阶段掌握的古典概率的三大模型之一——相对独立事件的特殊模型,其特殊性表现在：①它是在相同的条件下重复进行的试验.②它是由“是”与“非”的逻辑关系产生的一类事件抽象而成的数学问题，主要研究事件发生或不发生的两种情况。教学目标1认知目标：理解独立重复试验的概念，掌握n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率公式并能熟练运用，了解该公式与二项式定理的联系，并能解决一些简单的实际问题。2能力目标：渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。通过主动探究、相互交流，培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力，感受数学建模的过程中的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。3情感目标：让学生从概率的计算中领悟偶然中包含着必然的哲学思想。培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神，让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想。教学重点和难点教学重点:独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。

教学难点:二项分布模型的构建。学情分析在学习本节课之前，学生已经了解了概率的意义，掌握了等可能性事件，互斥事件，相互独立事件等概型的计算方法及分布列等有关内容，也已经具备了一定的抽象，归纳的能力以及建模的能力。本节课的学习需要学生从两个相互独立事件到n个相互独立事件的过渡，需要有特殊到一般的归纳能力，这些对大多数同学来说能够完成，但从复杂的实际背景中建立数学模型对于学生来说还比较困难，需要在老师的引导下进行。探究式教学与多媒体辅助教学教与学互相协作，不可分离。启发式教学和情感教育为本节课的两大主线，充分体现学生的主体作用和老师的主导作用，同时将教书育人高度统一，具体操作如下：教创设情景激发兴趣 学师提出问题引导思考生采用类比促进记忆解决困惑激励创新教学过程（一）复习引入复习概念：（1）互斥事件：（2）对立事件：（4）相互独立事件：2，（当互斥时）；3，（当相互独立时）（二）创设情景，激发求知欲1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。4、口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个球。问题上面这些试验有什么共同的特点？新知：1，一般地，在下做的n次试验,各次试验的结果，就称为n次独立重复试验.2，在试验中，事件A恰好发生k次（0≤k≤n）次得概率问题叫做伯努利概型。3.判断一组实验是否是n次独立重复试验的标准（1）（2）（3）（4）（三）自主探究

合作学习学生活动：问题1：假设姚明每次罚篮命中率相同均为0.8，他罚篮4投3中的概率是多少?（四）信息交流

揭示规律问题2：假设姚明每次罚篮命中率相同均为0.8,他罚篮4投1中的概率是多少?问题３：假设姚明每次罚篮命中率相同均为0.8,他罚篮4投2中的概率是多少?问题4：假设姚明每次罚篮命中率相同均为0.8,他罚篮4投4中的概率是多少?问题5：假设姚明每次罚篮命中率相同(均为p),他罚篮n投k中的概率是多少?变式：假设姚明每次罚篮命中率相同(均为p),求他罚篮n次投中x次的分布列。新知4：在n次独立重复试验中，如果事件Ａ在其中１次试验中发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是:(五)深化认识:（1）与的展开式的联系；（2）具体实例新知5，二项分布应用举例：例1、在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到65岁的概率为0.6，试问3个投保人中：（1）全部活到65岁的概率；（2）恰有2个活到65岁的概率；（3）恰有1个活到65岁的概率；（4）都活不到65岁的概率；例2、100件产品中有3件不合格品，每次取一件，有放回的抽取3次，求取得不合格品件数X的分布列。跟踪练习：1、某气象站天气预报的准确率为80％，计算（结果保留两个有效数字）：

（1）5次预报中恰有4次准确的概率；

（2）5次预报中至少有4次准确的概率2、某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．（六）提炼方法,反思提高：本节课我们从实际出发,构建了二项分布这一重要的概率模型,又应用这一模型,解决了一些简单的实际问题——独立重复试验概率问题，应用程序如下:（1）若一次试验中事件A发生的概率为p；（2）在次独立重复试验中，事件A发生的次数为，则～

；（3）事件A恰好发生K次的概率为:（七）课堂小结：1，n次独立重复试验2,在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次（0≤k≤n）的概率问题叫做伯努利概型。3,二项分布（八）作业布置：必做：课本A组1，2，3

选做：B组1，3学情分析在学习本节课之前，学生已经了解了概率的意义，掌握了等可能性事件，互斥事件，相互独立事件等概型的计算方法及分布列等有关内容，也已经具备了一定的抽象，归纳的能力以及建模的能力。本节课的学习需要学生从两个相互独立事件到n个相互独立事件的过渡，需要有特殊到一般的归纳能力，这些对大多数同学来说能够完成，但从复杂的实际背景中建立数学模型对于学生来说还比较困难，需要在老师的引导下进行。效果分析通过课上练习以及课后自测反映出的问题来看，这节课的总体效果还是比较令人满意的，表现在以下方面：课堂方面创设情境，激发求知欲:利用学生求知好奇心理，以一个个人人皆知的试验为切入点，便于激发学生学习本节课的兴趣，调动学生思维的积极性。紧扣本节课教学内容的主题与重点,有利于知识的迁移，使学生明确知识的实际应用性，了解数学来源于实际。学生理解了独立重复试验，又培养了学生观察、分析、总结、归纳的能力。此时学生具有强烈的求知欲，注意力高度集中,等着解决下一个问题。提炼方法,反思提高：有反思才有进步,有提炼才能深化。本环节由学生完成,老师予以补充，这样既可以检验学生课堂学习效果，又培养了学生归纳总结能力、提炼与反思的习惯。二，知识掌握的方面1，对概念的理解比较准确到位，体现在概念题准确率比较高。2，新知识的应用比较熟练了，大部分同学能够正确的解决伯努利概型和二项分布问题。3，涉及到复杂的实际问题时还有个别同学不能准确的进行数学建模，因此还应该对学生的抽象思维能力进行培养。教材分析本节内容是新课标教材选修2—3第二章的第三小节．通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：古典概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列的有关内容．独立重复试验是研究随机现象的重要途径之一，很多概率模型的建立都以独立重复试验为背景，二项分布就是来自于独立重复试验的一个概率模型．二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量n相当大时可以近似地看成二项分布．在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似地服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要．可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建，是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程．会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响．这一节内容的安排，使前面学习的概率的加乘运算公式及组合知识得到了综合运用独立重复试验是要求高中阶段掌握的古典概率的三大模型之一——相对独立事件的特殊模型,其特殊性表现在：①它是在相同的条件下重复进行的试验.②它是由“是”与“非”的逻辑关系产生的一类事件抽象而成的数学问题，主要研究事件发生或不发生的两种情况。一，教学目标1认知目标：理解独立重复试验的概念，掌握n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率公式并能熟练运用，了解该公式与二项式定理的联系。2能力目标培养学生观察分析的能力，归纳综合的能力以及类比思维和创新思维。3情感目标a、让学生从概率的计算中领悟偶然中包含着必然的哲学思想。b、培养“禁赌”意识和踏实的生活作风。二，教学重点和难点重点：公式的引出与公式的运用难点：独立重复试验的判定评测练习1、两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为eq\f(2,3)和eq\f(3,4)，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(5,12) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,6)2、掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A.eq\f(5,12) B.eq\f(1,2) C.eq\f(7,12) D.eq\f(3,4)3、将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k＋1次正面的概率，那么k的值为()A．0 B．1 C．2 D．34、位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为eq\f(2,3)，向右移动的概率为eq\f(1,3)，则质点P移动五次后位于点(1,0)的概率是()A.eq\f(4,243) B.eq\f(8,243) C.eq\f(40,243) D.eq\f(80,243)5、在4次独立重复试验中，事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A．[0.4,1) B．(0,0.4) C．(0,0.6] D．[0.6,1)6、在5道题中有三道数学题和两道物理题，如果不放回的依次抽取2道题，则在第一次抽到数学题的条件下，第二次抽到数学题的概率是()A.eq\f(3,5) B.eq\f(2,5) C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)7、一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2.则()A．p1＝p2B．p1<p2C．p1>p2D．以上三种情况都有可能8、某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率9、某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F，已知从城市E到城市F有两条公路．统计表明：汽车走公路Ⅰ堵车的概率为eq\f(1,10)，不堵车的概率为eq\f(9,10)；走公路Ⅱ堵车的概率为eq\f(3,5)，不堵车的概率为eq\f(2,5)，若甲、乙两辆汽车走公路Ⅰ，第三辆汽车丙由于其他原因走公路Ⅱ运送水果，且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响．（1）求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率；（2）求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率．10、某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为eq\f(1,3).该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6.击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．（1）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；（2）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A)．教学反思一、教材的地位与作用本节内容是新教材选修2-3第二章的第三小节。通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列有关内容。二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量相当大时可以近似的看成二项分布。在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建，是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程，对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。二、教学设计反思数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，是数学学习的一种新的方式，它为学生提供自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用。高二学生虽然具有一定的抽象思维能力，但是从实际中抽象出数学模型对于学生来说还是比较困难的，需要老师的正确引导。（1）创设情境，激发求知欲:利用学生求知好奇心理，以一个个人人皆知的试验为切入点，便于激发学生学习本节课的兴趣，调动学生思维的积极性。紧扣本节课教学内容的主题与重点,有利于知识的迁移，使学生明确知识的实际应用性，了解数学来源于实际。（2）独立重复实验概念建构：通过一组实验让学生通过独立思考，相互讨论，合作交流从这些试验中总结归纳出共同的特征，水到渠成，这正是数学的本质所在。学生由实例抽象出独立重复试验的概念，尝试到成功的喜悦，达到第一个目标：学生理解了独立重复试验，又培养了学生观察、分析、总结、归纳的能力。此时学生具有强烈的求知欲，注意力高度集中,等着解决下一个问题。（3）二项分布模型的构建：从实际中来，到实际中去，抽象出的二项分布有何用途？什么时候用?这是学生想知道的，也是我们学习数学的目的所在。对实际应用题师生要共同分析讨论，从问题中如何抽象出二项分布模型，反复引导,循序渐进。（4）例题剖析：利用一道紧扣目标的例题,帮助学生回顾概念,告诉学生如何将二项分布模型应用于实际，使学生将本节所学知识具体化，让学生了解数学来源于实际应用于实际。①②问可以直接用二项分布模型解决,③④问是以新带旧,做好新旧知识的衔接与比较,以免混淆。（5）提炼方法,反思提高：有反思才有进步,有提炼才能深化。本环节由学生完成,老师予以补充，这样既可以检验学生课堂学习效果，又培养了学生归纳总结能力、提炼与反思的习惯。三、教法反思从学生的认知结构，预备知识的掌握情况，我班部分学生有自主学习、主动构建新知识的能力。由此，本节课主要采取“自主探究式”的教学方法：即学生在老师引导下，观察发现、自主探究、合作交流、由特殊到一般、由感性到理性主动建构新知识，启发引导学生积极思维，对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程。另一方面，自主性、能动性是人的各种潜能中最主要也是最高层次的潜能，教育只有在尊重学生主体的基础上，才能激发学生的主体意识，培养学生的主体精神和主体人格，“主体”参与是现代教学论关注的要素。在课堂教学中我尽量做到以学生的自主学习为中心，给学生提供尽可能多的思考、探索、发现、想象、创新的时间和空间。四、学法反思倡导独立思考，积极主动的学习方式学是中心,学会是目的。本节课让学生体会观察、分析、归纳、抽象、应用的自主探究式学习，训练与培养了学生思考问题的方法,使学生在课堂中手脑并用，协作互助，真正成为教学的主体。五、反思不足（1）没有对学生的学习活动给予积极评价高中数学新课程要求既要关注学生数学学习的结果，又要关注他们数学学习的过程，既要关注学生数学学习的水平，又要关注他们在数学学习活动中所表现出来的情感变化。这节课中有学生对超几何分布和二项分布的定义说得不清楚时，我没有鼓励他们，但他们勇于回答数学问题的勇气还是值得肯定的，在同学们讨论例二时，对有同学说可以有小学比例知识去做时，我也没有很好表扬这位同学很有“悟性”，在讨论时，有的同学确实不会做题，我也没有对他们这种勇于探索的精神和善于与人合作交流的态度进行表扬。心理学强调积极的评价和真诚的鼓励确实使人振奋。我想，尽管有的学生水平层次很低，我也不能吝啬夸奖语言，毕竟我的教育对象是一个个鲜活的年轻人。（2）对数学结论习惯于向学