高中数学-数系的扩充与复数的引入复习课教学设计学情分析教材分析课后反思

数系的扩充与复数的引入复习课（学案）一．【教学目标】1．了解解方程等实际需要也是数系发展的一个主要原因，数集的扩展过程以及复数的分类表；2．理解复数的有关概念以及符号表示；3．掌握复数的代数表示形式及其有关概念；4.在问题情境中了解数系得扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．5.复数的四则运算及几何意义。【教学重点】引进虚数单位i的必要性、对i的规定以及复数的有关概念． 【教学难点】复数概念的理解．复数的四则运算知识结构回顾：二．专题研究：专题一：复数的概念[例1](2010·潍坊高二检测)已知复数z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i，当m取何实数值时，复数z是：(1)零；(2)纯虚数；(3)z＝2＋5i跟踪训练：(1)若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则 （） A．a＝－1 B．a≠－1且a≠2C．a≠－1 D．a≠2(2)实数x取什么值时，复数z＝(x2＋x－6)＋(x2－2x－15)i是：①实数；②虚数；③纯虚数；④零．专题二：复数的运算及技巧复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加、减、乘、除，加减法是实部与实部、虚部与虚部分别相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比根式的分母有理化，要注意i2＝－1.[例2]复数eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,i)))4的值是()A．4iB．－4iC．4D．－4在运算的过程中常用的结论有：（1）i的乘方：i2＝－1，i3＝－i，i4k＝1，i4k＋1＝i，i4k＋2＝－1，i4k＋3＝－i(k∈N*)；(2)(1±i)2＝±2i；(3)进行复数除法运算时，有如下技巧：eq\f(a＋bi,b－ai)＝eq\f((a＋bi)i,(b－ai)i)＝eq\f((a＋bi)i,a＋bi)＝i(a，b∈R且a≠0，b≠0)，利用此结论可使一些特殊题目的计算过程简化．专题三：复数及运算的几何意义[例3]在复平面内，点P，Q对应的复数分别为z1，z2，且z2＝2z1＋3－4i，|z1|＝1，求点Q的轨迹．复数的几何意义及复数加减运算的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法，即通过几何图形来研究代数问题.专题四：有关复数的模[例4]已知复数z＝cosθ+isinθ(0≤θ≤2π)．当θ为何值时，|1－i＋z|取得最值．并求出它的最值．专题五：共轭复数的运用[例5]已知x，y为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x，y.（3）学情分析：1.学生的基础不好，记忆力较强，反应速度慢，普遍感到数学难学。但大部分学生想考大学，主观上有学好数学的愿望。2．授课班是普文班，学生听课积极性不高，听课率低（60﹪），注意力不能持久，不能连续从事某项数学活动。课堂上喜欢轻松诙谐的气氛，大部分能机械的模仿，学生好记笔记。效果分析学生们对复数的基本概念基本能够掌握，四则运算中加减运算掌握的不错，乘除运算还是有待提高，学习过程中有区别于实数的乘除运算，学生接受起来有一定的难度。还应该有相关的习题加以巩固。1． 通过具体的例子引入新课，能够使学生对复数及数系的扩充很快有一个直观的认识，能够快速融入到教师预设课堂情境中。2． 学生对老师提出的问题能够做深入思考，合作探究与自主探究的意识也初步建立，课堂气氛较为活跃。3． 本节课要求较低，例题及练习设计较为简单，学生完成情况较好。课标分析：《课标》将复数作为数系扩充的结果引入，体现了实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，以及数系扩充过程中数系结构与运算性质的变化．这部分内容的学习，有助于学生体会理论产生与发展的过程，认识到数学产生和发展既有来自外部的动力，也有来自数学内部的动力，从而形成正确的数学观；有助于发展学生的全新意识和创新能力．

复数的内容是高中数学课程中的传统内容．对于复数，《课标》要求在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以数与现实世界的联系； 评测练习1.若复数z1＝(1＋i)2，z2＝1－i，则复数z＝/的共轭复数所对应的点位于复平面的第()象限.2．设复数z＝eq\f(1－i,1＋i)＋(1＋i)2，则(1＋z)7展开式的第五项是（）3．已知m∈R，复数z＝eq\f(mm＋2,m－1)＋(m2＋2m－3)i，(1)若z是实数，则m为（）；(2)若z是虚数，则m为（）；(3)z是纯虚数，则m为（）；4复数(1＋eq\f(1,i))3＋(1－eq\f(1,i))3等于()A．0 B．1C．4 D．－45.计算：(1)eq\f(2＋2i4,1－\r(3)i5)；(2)eq\f(－2\r(3)＋i,1＋2\r(3)i)＋(eq\f(\r(2),1－i))2010；(3)(eq\f(1＋i,1－i))6＋eq\f(\r(2)＋\r(3)i,\r(3)－\r(2)i)课后反思这节课我们学习了1.虚数单位i及它的两条性质，复数的定义、实部、虚部及有关分类问题，复数相等的充要条件，复平面等等.基本思想是：利用复数的概念，联系以前学过的实数的性质，对复数的知识有较完整的认识，以及利用转化的思想将复数问题转化为实数问题

复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的历史，让学生体会到数集的扩充是生产实践的需要，也是数学学科自身发展的需要；介绍数的概念的发展过程，使学生对数的形成、发展的历史和规律，各种数集中之间的关系有着比较清晰、完整的认识.从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类。2.学习复数的四则运算时可采用类比的手段，类比实数的运算，乘除法预算有区别于实数的运算，求同存异的去学习新知识。3.学习复数的几何意义是可类比向量的知识，在旧知识中延伸出的新的知识使得学生很容易接受。课标分析《课标》将复数作为数系扩充的结果引入，体现了实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，以及数系扩充过程中数系结构与运算性质的变化．这部分内容的学习，有助于学生体会理论产生与发展的过程，认识到数学产生和发展既有来自外部的动力，也