高中数学-基本计数原理教学课件设计

人造天体的编号规则：（1）发射年份+四位编码；（2）四位编码前三位为阿拉伯数字,第四位为英文字母；（3）前三位数字不能同时为0；（4）英文字母不得选用I，O

；（字母I,O易与数字1,0混淆）按照这样的编号规则，2013年发射的人造天体，所有可能的编码有多少种?神十国际编号2013-029A情境创设问题1

用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？

从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车．一天中，火车有10班，汽车有14班．那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?问题2请看一看

以上两个计数问题的共同特点是什么呢？

?观察与思考问题1问题2共性给座位编号

从甲地到乙地用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字可以乘火车，也可以乘汽车总共能够编26+10=36种不同号码

从甲地到乙地共有10+14=24种不同走法

每类方案中的任一种方法能否独立完成这件事情第１类取字母，有26种第２类取数字，有10种第１类乘火车，有10种第２类乘汽车，有14种完成一件事

完成这件事有两类方案能完成这件事情共有m+n

种不同的方法

在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法探究

完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.每类中的任一种方法都能独立完成这件事情.N=m+n

例1

在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，Ａ，Ｂ两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下:A大学生物学

化学

医学

物理学

工程学B大学数学

会计学

信息技术学

法学问：如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢?C大学新闻学金融学人力资源学

解：这名同学可以选择A，B两所大学中的一所，在A大学中有5种专业选择方法，54+=9+3=125+4

因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择总数为

在B大学中有4种专业选择方法．

完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有

种不同的方法.N=m1+m2+…+mn

分类加法计数原理

从甲地到丙地，要从甲地先乘火车到乙地，再于次日从乙地乘汽车到丙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？

甲地乙地丙地汽车1火车3火车2火车1汽车2分析:

从甲地到丙地需2步完成,

第一步,由甲地去乙地有3种方法,

第二步,由乙地去丙地有2种方法,所以从甲地到丙地共有3×2=6

种不同的方法问题3问题4

要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法?分两步完成左边右边甲乙丙乙丙甲丙甲乙32第一步第二步×

以上两个计数问题的共同特点又是什么呢？

?观察与思考

完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.只有各个步骤都完成才算做完这件事情。例2

设某班有男生30名，女生24名．现要从中选出男、女各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法?

若该班有10名任课老师，要从中选派1名老师作领队，组成代表队，共有多少种不同选法？解：第一步，从30名男生中选出1名，有30种不同选择；第二步，从24名女生中选出1名，有24种不同选择．根据分步乘法计数原理，共有30×24=720种不同的选法．10×=720072030×24×10=7200

做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有_______________

种不同的方法.N=m1×m2×…×mn

分步乘法计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理做一件事，完成它可以有n类办法。在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有：N=m1

＋m2＋…＋mn种不同的方法。分步乘法计数原理

做一件事，完成它需要分成n个步骤做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，

·····································做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×···×mn种不同的方法。

分类加法计数原理

分步乘法计数原理相同点完成一件事共有n类不同方案，关键词是“分类”区别每类办法都能独立完成这件事情．都是统计关于做一件事情的不同方法的种数问题各类办法是互斥的、并列的、独立的各步之间是相关联的每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情．两个计数原理的异同点完成一件事情共分n个步骤，关键词是“分步”

书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.(2)从书架中任取1本书,有多少种不同取法?

有3类方法：第一类取计算机书有4种，第二类取文艺书有3种，第三类取体育书有2种．根据分类加法计数原理，共有N=4+3+2=9种.(1)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法?分3步完成：第一步在第1层取书有4种，第二步在第2层取书有3种，第三步在第3层取书有2种．根据分步乘法计数原理，共有N=4×3×2=24种.练1

书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.

（3）从书架中取2本不同种类的书，有多少种不同的取法？变式完成这件事先分类再分步总计第一步第二步取计算机书和文艺书计算机书有4种不同的取法体育书有2种不同的取法计算机书有4种不同的取法4×3=124×2=82×3=612+8+6=26（种）文艺书有３种不同的取法体育书有２种不同的取法文艺书有３种不同的取法取计算机书和体育书取体育书和文艺书解题关键：

弄清完成一件事的要求至关重要，只有这样才能正确区分“分类”和“分步”。

由数字，，，，可以组成多少个三位数（各位上的数字可以重复）？12345百位12345五选一十位12345五选一个位12345五选一解：要组成一个三位数，可以分成三个来完成步骤第一步确定百位上的数字，共有种选法；第二步确定十位上的数字，共有种选法；

第三步确定个位上的数字，共有种选法；555根据原理，乘法得到可组成三位数的个数是N=5×5×5=5=1253答：可以组成125个三位数。练2

1、张三有不同颜色的衬衣5件，裤子3条。若从中选一样送给他人，则有＿＿种不同选法，若从中选一套送给他人，则有＿＿＿种不同送法。

2、从2、3、5、7、11中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是＿＿个，其中真分数的个数是＿＿个。8152010演练反馈1、填空题

2、选择题1、书架的上层放有5本不同的数学书，中层放有6本不同的语文书，下层放有4本不同的外语书，从中任取1本书的不同取法的种数是A1＋1＋1=3B5＋6＋4=15C6×5×4=120D12、在上题中，如果从中任取三本，数学、语文、外语各一本，则不同取法的种数是A5＋6＋4=15B1C6×5×4=120D3A1＋1+1=3B2×3=6C3×3=9D1+1=23、从A城直达B城有三班汽车，两班轮船，一班火车，出发的时间各不相同，那么从A城到达B城的方案的种数是4、已知：x∈｛7，3，2｝，

y∈｛-20，-31，4｝则xy可表示不同的值的个数是A1＋1+1=3B3＋2+1=6C3×2×1=6D以上都不对ACBC

神十的国际编号为2013-029A

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国际上人造天体的编号规则：

1）发射年份+四位编码;

2）四位编码前三位为阿拉伯数字，第四位为英文字母;

3）前三位数字不能同时为0；

4）英文字母不得选用I，O.

按照这样的编号规则,2013年发射的人造天体，所有可能的编码有多少种?23976试试看

小结:1.解决计数问题的基本方法：

列举法、两个计数原理根据题目，弄清完成一件事的要求至关重要，只有这样才能正确区分“分类”和“分步”．2.选择两个原理解题的关键是：课后作业作业：1、P6：练习A1，2，3

练习B2

2、选做题：“考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成．计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物等科目中自主选择．”如果按照这样的报考要